Теплоемкость — это термин в физике, который описывает, сколько тепла необходимо добавить к веществу, чтобы повысить его температуру на 1 градус Цельсия. Это связано с удельной теплоемкостью, которая отличается от удельной теплоты, которая представляет собой количество тепла, необходимое для поднятия ровно 1 грамма (или некоторой другой фиксированной единицы массы) вещества на 1 градус Цельсия. Чтобы определить теплоемкость вещества C из его удельной теплоты S, нужно умножить его на количество присутствующего вещества и убедиться, что вы используете одни и те же единицы массы в течение всей проблемы. Тепловая мощность, попросту говоря, является показателем способности объекта противостоять нагреванию от добавления тепловой энергии.

Материя может существовать в виде твердого вещества, жидкости или газа. В случае газов теплоемкость может зависеть как от давления окружающей среды, так и от температуры окружающей среды. Ученые часто хотят знать теплоемкость газа при постоянном давлении, в то время как другие переменные, такие как температура, могут изменяться; это известно как Cp. Точно так же может быть полезно определить теплоемкость газа при постоянном объеме, или Cv. Отношение Cp к Cv дает важную информацию о термодинамических свойствах газа.

Наука термодинамики

Прежде чем приступить к обсуждению теплоемкости и удельной теплоемкости, полезно сначала понять основы теплообмена в физике и концепцию теплообмена в целом, а также ознакомиться с некоторыми фундаментальными уравнениями дисциплины.

Термодинамика — это раздел физики, касающийся работы и энергии системы. Работа, энергия и тепло имеют одинаковые единицы в физике, несмотря на то, что они имеют разные значения и области применения. СИ (стандартная международная) единица измерения тепла — джоуль. Работа определяется как сила, умноженная на расстояние, поэтому, с учетом единиц СИ для каждой из этих величин, джоуль — это то же самое, что и ньютон-метр. Другие единицы, с которыми вы, вероятно, столкнетесь за тепло, включают калории (кал), британские термические единицы (бТЕ) и эрг. (Обратите внимание, что «калории», которые вы видите на этикетках пищевых продуктов, на самом деле являются килокалориями, а «килограмм» — это греческий префикс, обозначающий «тысячу»; таким образом, когда вы наблюдаете, что, скажем, банка с газировкой на 12 унций включает в себя 120 » калорий, «это на самом деле равно 120000 калорий в формальном физическом выражении.)

Газы ведут себя иначе, чем жидкости и твердые вещества. Поэтому физики в мире аэродинамики и смежных дисциплин, которые, естественно, очень обеспокоены поведением воздуха и других газов при работе с высокоскоростными двигателями и летательными аппаратами, испытывают особую озабоченность по поводу теплоемкости и других количественных физических параметров, связанных с иметь значение в этом состоянии. Одним из примеров является энтальпия, которая является мерой внутренней теплоты замкнутой системы. Это сумма энергии системы плюс произведение ее давления и объема:

H = E + PV

Более конкретно, изменение энтальпии связано с изменением объема газа соотношением:

∆H = E + P∆V

Греческий символ Δ, или дельта, означает «изменение» или «разница» по соглашению в физике и математике. Кроме того, вы можете проверить, что объем времени давления дает единицы работы; давление измеряется в ньютонах / м2, а объем может быть выражен в м3.

Кроме того, давление и объем газа связаны уравнением:

P∆V = R∆T

где T — температура, а R — постоянная, которая имеет разные значения для каждого газа.

Вам не нужно фиксировать эти уравнения в памяти, но они будут рассмотрены позже в обсуждении Cp и Cv.

Что такое теплоемкость?

Как уже отмечалось, теплоемкость и удельная теплоемкость являются взаимосвязанными величинами. Первое на самом деле возникает из второго. Удельная теплоемкость — это переменная состояния, то есть она относится только к внутренним свойствам вещества, а не к тому, сколько его присутствует. Поэтому он выражается в виде тепла на единицу массы. Теплоемкость, с другой стороны, зависит от того, какая часть вещества подвергается теплопередаче, и она не является переменной состояния.

Вся материя имеет температуру, связанную с ней. Возможно, это не первое, что приходит на ум, когда вы замечаете какой-либо объект («Интересно, насколько теплая эта книга?»), Но в процессе вы, возможно, узнали, что ученым никогда не удавалось достичь температуры абсолютного нуля. при любых условиях, хотя они были мучительно близки. (Причина, по которой люди стремятся сделать это, связана с чрезвычайно высокими свойствами проводимости чрезвычайно холодных материалов; просто подумайте о значении физического проводника электричества, практически не имеющего сопротивления.) Температура — это мера движения молекул , В твердых материалах вещество расположено в решетке или сетке, и молекулы не могут свободно перемещаться. В жидкости молекулы более свободно двигаются, но они все еще в значительной степени ограничены. В газе молекулы могут двигаться очень свободно. В любом случае, просто помните, что низкая температура подразумевает небольшое молекулярное движение.

Если вы хотите переместить объект, в том числе себя, из одного физического места в другое, вы должны расходовать энергию — или, наоборот, выполнять работу — для этого. Вы должны встать и пройтись по комнате, или вы должны нажать на педаль акселератора автомобиля, чтобы пропустить топливо через двигатель и заставить автомобиль двигаться. Точно так же на микроуровне требуется ввод энергии в систему, чтобы заставить ее молекулы двигаться. Если этот подвод энергии достаточен для увеличения молекулярного движения, то, исходя из вышеприведенного обсуждения, это обязательно означает, что температура вещества также увеличивается.

Различные распространенные вещества имеют сильно различающиеся значения удельной теплоемкости. Например, среди металлов золото регистрируется при 0,129 Дж / г ° C, а это означает, что 0,19 Дж тепла достаточно для повышения температуры на 1 грамм золота на 1 градус Цельсия. Помните, что это значение не изменяется в зависимости от количества присутствующего золота, потому что масса уже учтена в знаменателе удельных тепловых единиц. Это не относится к теплоемкости, как вы скоро обнаружите.

Тепловая мощность: простые расчеты

Многих студентов вводной физики удивляет, что удельная теплоемкость воды, 4,179, значительно выше, чем у обычных металлов. (В этой статье все значения удельной теплоемкости даны в Дж / г ° C.) Кроме того, теплоемкость льда, равная 2,03, составляет менее половины теплоемкости воды, даже если обе они состоят из h3O. Это показывает, что состояние соединения, а не только его молекулярная структура, влияет на величину его удельной теплоемкости.

В любом случае, скажем, вас просят определить, сколько тепла требуется для повышения температуры 150 г железа (у которого удельная теплоемкость, или S, до 0,450) на 5 С. Как бы вы поступили по этому поводу?

Расчет очень прост; умножьте удельную теплоемкость S на количество материала и изменение температуры. Поскольку S = 0,450 Дж / г ° C, количество тепла, которое необходимо добавить в J, составляет (0,450) (г) (∆T) = (0,450) (150) (5) = 337,5 Дж. Еще один способ выразить это означает, что теплоемкость 150 г железа составляет 67,5 Дж, что является ничем иным, как удельной теплоемкостью S, умноженной на массу присутствующего вещества. Очевидно, что даже несмотря на то, что теплоемкость жидкой воды постоянна при заданной температуре, нагревание одного из Великих озер потребует гораздо больше тепла даже на одну десятую градуса, чем нагревание пинты воды на 1 градус или 10 или даже 50.

Что такое отношение Cp к Cv?

В предыдущем разделе вы познакомились с идеей условных теплоемкостей для газов, то есть значений теплоемкости, которые применяются к данному веществу в условиях, когда либо температура (T), либо давление (P) поддерживаются постоянными. на протяжении всей проблемы. Вам также были даны основные уравнения ∆H = E + P∆V и P∆V = R∆T.

Из последних двух уравнений видно, что другой способ выразить изменение энтальпии ∆H:

E + R∆T

Хотя здесь не дается никакого вывода, один из способов выразить первый закон термодинамики, который применяется к закрытым системам и который вы, возможно, слышали в разговорной речи как «Энергия не создается и не разрушается», это:

∆E = Cv∆T

Говоря простым языком, это означает, что когда определенное количество энергии добавляется в систему, включающую газ, и объем этого газа не может изменяться (на что указывает индекс V в Cv), его температура должна расти прямо пропорционально к значению теплоемкости этого газа.

Между этими переменными существует другое соотношение, которое позволяет получить теплоемкость при постоянном давлении, Cp, а не при постоянном объеме. Это отношение является еще одним способом описания энтальпии:

∆H = Cp∆T

Если вы искусны в алгебре, вы можете прийти к критическим отношениям между Cv и Cp:

Cp = Cv + R

То есть теплоемкость газа при постоянном давлении превышает его теплоемкость при постоянном объеме на некоторую постоянную R, которая связана с конкретными свойствами исследуемого газа. Это имеет интуитивный смысл; если вы представите, что газу позволяют расширяться в ответ на увеличение внутреннего давления, вы, вероятно, можете почувствовать, что ему придется меньше нагреваться в ответ на данное добавление энергии, чем если бы он был ограничен одним пространством.

Наконец, вы можете использовать всю эту информацию для определения другой специфической для вещества переменной, γ, которая представляет собой отношение Cp к Cv или Cp / Cv. Из предыдущего уравнения видно, что это отношение увеличивается для газов с более высокими значениями R.

Cp и Cv Air

Cp и Cv воздуха важны для изучения динамики жидкости, потому что воздух (состоящий из смеси в основном азота и кислорода) является наиболее распространенным газом, который испытывает человек. Как Cp, так и Cv зависят от температуры и не совсем одинаково; как это происходит, Cv повышается немного быстрее с ростом температуры. Это означает, что «постоянная» γ на самом деле не постоянна, но она удивительно близка в диапазоне вероятных температур. Например, при 300 градусах Кельвина или К (равном 27 ° С) значение γ составляет 1,400; при температуре 400 K, которая составляет 127 C и значительно выше точки кипения воды, значение γ составляет 1,395.

где $Q$ — количество теплоты процесса; $T_1$ и $T_2$ — температуры начала и конца процесса.

Удельной теплоёмкостью называется теплоёмкость, отнесённая к единичному количеству вещества. Количество вещества может быть измерено в килограммах, кубических метрах и молях. В зависимости от того, к какой количественной единице относится теплоёмкость, различают массовую, объёмную и молярную теплоёмкость.

Массовая удельная теплоёмкость $c$, также называемая просто удельной теплоёмкостью — это количество теплоты, которое необходимо подвести к единице массы вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры. В СИ измеряется в джоулях на килограмм на кельвин (Дж·кг⁻¹·К⁻¹). Массовая удельная теплоёмкость связана с теплоемкостью тела следующим соотношением:

$$C = m·c.$$

где $m$ — масса тела.

Молярная теплоёмкость $c_μ$ — это количество теплоты, которое необходимо подвести к 1 молю вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры. В СИ измеряется в джоулях на моль на кельвин (Дж·моль⁻¹·К⁻¹). Массовая и киломольнаятеплоемкости связаны между собой следующей зависимостью:

$$c = \frac{c_μ}{\mu}.$$

где $\mu$ — молярная масса вещества.

Объёмная теплоёмкость $c′$ — это количество теплоты, которое необходимо подвести к единице объёма вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры. В СИ измеряется в джоулях на кубический метр на кельвин (Дж·м⁻³·К⁻¹). Киломольная и объемная теплоемкости связаны между собой следующей зависимостью:

$$c′ = \frac{c_μ}{22.4}.$$

где $22.4$ – объем киломоля любого идеального газа в нормальных физических условиях (следствие из закона Авогадро), м³н /кмоль.

Понятие теплоёмкости определено как для веществ в различных агрегатных состояниях (твёрдых тел, жидкостей, газов), так и для ансамблей частиц и квазичастиц (в физике металлов, например, говорят о теплоёмкости электронного газа).{n} r_i·c_{μi}.$$

В этих выражениях $g_i$, $r_i$ – соответственно массовая и объемная доля $i$-го компонента газовой смеси; $c_i$, $c′_i$, $c_{μi}$ – соответственно массовая, объемная и киломольная теплоемкость $i$-го компонента; $c_{см}$, $c′_{см}$, $c_{μсм}$ – соответственно массовая, объемная и киломольная теплоемкость газовой смеси; $i$ – номер компонента смеси; $n$ – число компонентов смеси.

Переход вещества из одного агрегатного состояния в другое сопровождается скачкообразным изменением теплоёмкости в конкретной для каждого вещества температурной точке превращения — температура плавления (переход твёрдого тела в жидкость), температура кипения (переход жидкости в газ) и, соответственно, температуры обратных превращений: замерзания и конденсации.

Удельная теплоемкость и вода

• Школа наук о воде ГЛАВНАЯ • Темы о свойствах воды •

Удельная теплоемкость воды частично отвечает за мягкий климат вдоль юго-западного побережья Англии. Есть пляжи, как на пляже Порткресса в Силли, где растут тропические растения.

Кредит: Викимедиа

Удельная теплоемкость определяется количеством тепла, необходимым для повышения температуры 1 грамма вещества на 1 градус Цельсия (° C).Вода имеет высокую удельную теплоемкость, а это означает, что для повышения температуры воды требуется больше энергии по сравнению с другими веществами. Вот почему вода важна для промышленности и в радиаторе вашего автомобиля в качестве охлаждающей жидкости. Высокая удельная теплоемкость воды также помогает регулировать скорость изменения температуры воздуха, поэтому изменение температуры между сезонами происходит постепенно, а не внезапно, особенно вблизи океанов.

Эта же концепция может быть расширена до мирового масштаба. Океаны и озера помогают регулировать диапазоны температур, с которыми сталкиваются миллиарды людей в своих городах.Вода, окружающая город или близлежащая к нему, нагревается и остывает дольше, чем суша, поэтому в городах около океанов, как правило, меньше изменений и меньше экстремальных температур, чем в городах внутри страны. Это свойство воды — одна из причин, по которой штаты на побережье и в центре Соединенных Штатов могут так сильно различаться в температурных режимах. В штате Среднего Запада, таком как Небраска, зима будет холоднее, а лето жарче, чем в Орегоне, который находится на более высоких широтах, но расположен рядом с Тихим океаном.

Если вы оставите ведро с водой на улице летом на солнце, оно наверняка станет теплым, но недостаточно горячим, чтобы сварить яйцо. Но если в августе вы пройдете босиком по черному асфальту улицы в южной части Соединенных Штатов, вы обожжете себе ноги. Если в августовский день уронить яйцо на металл капота моей машины, получится яичница. Металлы имеют гораздо более низкую удельную теплоемкость, чем вода. Если вы когда-либо держались за иглу и вставляли другой конец в огонь, вы знаете, как быстро игла нагревается и как быстро тепло передается по длине иглы к вашему пальцу.Не так с водой.

Почему важна теплоемкость

Кредит: LENA15 | pixabay.com

Высокая удельная теплоемкость воды во многом определяет экстремальные условия окружающей среды. Например, рыбы в этом пруду счастливы, потому что удельная теплоемкость воды в пруду означает, что температура воды будет оставаться относительно постоянной днем ​​и ночью. Им не нужно беспокоиться о том, чтобы включить кондиционер или надеть шерстяные перчатки.(Кроме того, для счастливых рыбок посетите нашу страницу Растворенный кислород .)

К счастью для меня, тебя и рыб в пруду справа, вода имеет более высокую удельную теплоемкость, чем многие другие вещества. Одно из самых важных свойств воды — это то, что для ее нагрева требуется много энергии. Точнее, вода должна поглотить 4 184 джоулей тепла (1 калория), чтобы температура одного килограмма воды повысилась на 1 ° C. Для сравнения: чтобы поднять 1 килограмм меди на 1 ° C, требуется всего 385 джоулей тепла.

Если вы хотите узнать больше об удельной теплоемкости воды на молекулярном уровне, посмотрите это видео об удельной теплоемкости воды от Khan Academy.

Что такое тепловая мощность? | Sciencing

Обновлено 14 ноября 2018 г.

Автор: Кевин Бек

Теплоемкость — это термин в физике, который описывает, сколько тепла необходимо добавить к веществу, чтобы повысить его температуру на 1 градус Цельсия. Это связано, но отличается от удельной теплоемкости , которая представляет собой количество тепла, необходимое для повышения ровно 1 грамма (или другой фиксированной единицы массы) вещества на 1 градус Цельсия.Чтобы получить теплоемкость C вещества из его удельной теплоемкости S, нужно умножить его на количество вещества, которое присутствует, и убедиться, что вы используете одни и те же единицы массы во всей задаче. Проще говоря, теплоемкость — это показатель способности объекта сопротивляться нагреванию за счет добавления тепловой энергии.

Материя может существовать в твердом, жидком или газообразном состоянии. В случае газов теплоемкость может зависеть как от давления окружающей среды, так и от температуры окружающей среды.Ученые часто хотят знать теплоемкость газа при постоянном давлении, в то время как другие переменные, такие как температура, могут изменяться; он известен как C _p . Точно так же может быть полезно определить теплоемкость газа при постоянном объеме, или C _v . Отношение C _p к C _v дает важную информацию о термодинамических свойствах газа.

Наука термодинамики

Прежде чем приступить к обсуждению теплоемкости и удельной теплоемкости, полезно сначала понять основы теплообмена в физике и концепцию тепла в целом, а также ознакомиться с некоторыми фундаментальными принципами. уравнения дисциплины.

Термодинамика — это раздел физики, изучающий работу и энергию системы. Работа, энергия и тепло имеют одни и те же единицы в физике, несмотря на различное значение и применение. Единицей измерения тепла в системе СИ (международной стандартной) является джоуль. Работа определяется как сила, умноженная на расстояние, поэтому, учитывая единицы СИ для каждой из этих величин, джоуль — это то же самое, что и ньютон-метр. Другие единицы измерения тепла, с которыми вы, вероятно, столкнетесь, включают калории (cal), британские тепловые единицы (btu) и эрг.(Обратите внимание, что «калории», которые вы видите на этикетках пищевых продуктов, на самом деле являются килокалориями, «кило-» — это греческий префикс, обозначающий «тысяча»; таким образом, если вы заметите, что, скажем, банка газировки на 12 унций включает 120 » калорий », это фактически эквивалентно 120 000 калорий в формальном физическом выражении.)

Газы ведут себя иначе, чем жидкости и твердые вещества. Поэтому физики, занимающиеся аэродинамикой и смежными дисциплинами, которые, естественно, очень озабочены поведением воздуха и других газов в своей работе с высокоскоростными двигателями и летательными аппаратами, особенно озабочены теплоемкостью и другими измеряемыми физическими параметрами, связанными с иметь значение в этом состоянии.Одним из примеров является энтальпии , которая является мерой внутреннего тепла замкнутой системы. Это сумма энергии системы плюс произведение ее давления на объем:

Более конкретно, изменение энтальпии связано с изменением объема газа соотношением:

Греческий символ ∆, или дельта, означает «изменение» или «различие» по соглашению в физике и математике. Кроме того, вы можете убедиться, что умножение давления на объем дает единицы работы; давление измеряется в ньютонах / м ² , а объем может быть выражен в м ³ .

Кроме того, давление и объем газа связаны уравнением:

где T — температура, а R — константа, которая имеет разные значения для каждого газа.

Вам не нужно сохранять эти уравнения в памяти, но они будут повторно рассмотрены позже при обсуждении C _p и C _v .

Что такое теплоемкость?

Как уже отмечалось, теплоемкость и удельная теплоемкость являются взаимосвязанными величинами. Первое на самом деле возникает из второго.Удельная теплоемкость — это переменная состояния, означающая, что она относится только к внутренним свойствам вещества, а не к тому, сколько из них присутствует. Следовательно, он выражается как количество тепла на единицу массы. С другой стороны, теплоемкость зависит от того, какая часть рассматриваемого вещества подвергается теплопередаче, и не является переменной состояния.

С любой материей связана температура. Возможно, это не первое, что приходит в голову, когда вы замечаете объект («Интересно, насколько теплая эта книга?»), Но по пути вы, возможно, узнали, что ученым никогда не удавалось достичь температуры абсолютного нуля. при любых условиях, хотя они подошли мучительно близко.(Причина, по которой люди стремятся сделать это, связана с чрезвычайно высокими свойствами проводимости чрезвычайно холодных материалов; просто подумайте о ценности физического проводника электричества, практически не имеющего сопротивления.) Температура — это мера движения молекул. . В твердых материалах материя организована в виде решетки или сетки, и молекулы не могут свободно перемещаться. В жидкости молекулы более свободны в движении, но они все еще в значительной степени ограничены. В газе молекулы могут очень свободно перемещаться.В любом случае просто помните, что низкая температура подразумевает небольшое движение молекул.

Когда вы хотите переместить объект, включая себя, из одного физического места в другое, вы должны затратить энергию — или, наоборот, выполнить работу — для этого. Вы должны встать и пройти через комнату, или вы должны нажать педаль акселератора автомобиля, чтобы прогнать топливо через двигатель и заставить автомобиль двигаться. Точно так же на микроуровне требуется ввод энергии в систему, чтобы заставить ее молекулы двигаться.Если этой подводимой энергии достаточно, чтобы вызвать увеличение молекулярного движения, то, исходя из приведенного выше обсуждения, это обязательно означает, что температура вещества также увеличивается.

Различные обычные вещества имеют сильно различающиеся значения удельной теплоемкости. Среди металлов, например, золото проверяется при 0,129 Дж / г ° C, что означает, что 0,129 джоулей тепла достаточно, чтобы поднять температуру 1 грамма золота на 1 градус Цельсия. Помните, что это значение не меняется в зависимости от количества присутствующего золота, потому что масса уже учтена в знаменателе единиц удельной теплоемкости.Как вы скоро обнаружите, это не относится к теплоемкости.

Теплоемкость: простые вычисления

Многих студентов, изучающих вводную физику, удивляет, что удельная теплоемкость воды 4,179 значительно выше, чем у обычных металлов. (В этой статье все значения удельной теплоемкости приведены в Дж / г ° C.) Кроме того, теплоемкость льда, 2,03, составляет менее половины теплоемкости воды, хотя оба они состоят из H ₂ O Это показывает, что состояние соединения, а не только его молекулярный состав, влияет на значение его удельной теплоемкости.

В любом случае, скажем, вас просят определить, сколько тепла требуется для повышения температуры 150 г железа (с удельной теплоемкостью, или S, равной 0,450) на 5 C. Как бы вы это сделали?

Расчет очень прост; умножьте удельную теплоемкость S на количество материала и изменение температуры. Поскольку S = 0,450 Дж / г ° C, количество тепла, которое необходимо добавить в Дж, равно (0,450) (г) (∆T) = (0,450) (150) (5) = 337,5 Дж. Другой способ выразить это означает, что теплоемкость 150 г железа равна 67.5 Дж, что представляет собой не что иное, как удельную теплоемкость S, умноженную на массу присутствующего вещества. Очевидно, что даже несмотря на то, что теплоемкость жидкой воды постоянна при данной температуре, для нагревания одного из Великих озер даже на десятую долю градуса потребуется гораздо больше тепла, чем для нагрева пинты воды на 1 градус. , или 10, или даже 50.

Что такое отношение Cp к Cv γ?

В предыдущем разделе вы познакомились с идеей условной теплоемкости для газов, то есть значений теплоемкости, которые применяются к данному веществу в условиях, в которых либо температура (T), либо давление (P) являются остается неизменным на протяжении всей проблемы.Вам также были даны основные уравнения ∆H = E + P∆V и P∆V = R∆T.

Из последних двух уравнений видно, что другой способ выразить изменение энтальпии, ∆H, это:

Хотя здесь не приводится никаких выводов, это один из способов выразить первый закон термодинамики, который применяется к закрытым системам и который Вы, возможно, слышали, что в просторечии говорится, что «Энергия не создается и не уничтожается»:

На простом языке это означает, что когда определенное количество энергии добавляется к системе, включая газ, а объем этого газа не разрешено изменяться (обозначено индексом V в C _v ), его температура должна повышаться прямо пропорционально значению теплоемкости этого газа.

Между этими переменными существует еще одна взаимосвязь, которая позволяет определить теплоемкость при постоянном давлении, C _p, , а не при постоянном объеме. Это соотношение является еще одним способом описания энтальпии:

Если вы разбираетесь в алгебре, вы можете прийти к критическому соотношению между C _v и _{C p :}

То есть теплоемкость газа при постоянной давление превышает его теплоемкость при постоянном объеме на некоторую постоянную величину R, которая связана с конкретными свойствами исследуемого газа.Это имеет интуитивный смысл; если вы вообразите, что газу позволено расширяться в ответ на увеличение внутреннего давления, вы, вероятно, можете понять, что он должен будет меньше нагреваться в ответ на данное добавление энергии, чем если бы он был ограничен тем же пространством.

Наконец, вы можете использовать всю эту информацию для определения другой переменной, зависящей от вещества, γ, которая представляет собой отношение C _p к C _v или C _p / C _v . Из предыдущего уравнения видно, что это соотношение увеличивается для газов с более высокими значениями R.

Cp и Cv воздуха

C _p и C _v воздуха важны при изучении гидродинамики, потому что воздух (состоящий в основном из смеси азота и кислорода) является наиболее распространенным газом, который человеческий опыт. И C _p , и C _v зависят от температуры, но не в одинаковой степени; как это бывает, C _v растет немного быстрее с повышением температуры. Это означает, что «постоянная» γ на самом деле не является постоянной, но на удивление близка во всем диапазоне вероятных температур.Например, при 300 градусах Кельвина или K (равных 27 C) значение γ составляет 1,400; при температуре 400 К, что составляет 127 ° С и значительно выше точки кипения воды, значение γ составляет 1,395.

Теплоемкость — обзор

2.4.6 Теплоемкость (удельная теплоемкость) воды

Теплоемкость или удельная теплоемкость — это мера тепловой энергии, необходимой для повышения температуры. Количество необходимого тепла зависит от условий, при которых происходит нагрев.Теплоемкость или удельная теплоемкость жидкой воды значительно выше, чем у большинства других жидких веществ. Когда вода нагревается, поглощенная энергия вызывает разрыв водородных связей. Поскольку энергия для этих процессов недоступна для увеличения кинетической энергии, для повышения температуры требуется значительное количество тепла. Значения удельной теплоемкости широко необходимы для планирования и расчета процессов теплопередачи (см. Раздел 2.4 о теплопередаче). Таким образом, помимо определения и связи с объемным поведением, на рисунке 2.11 представлена ​​зависимость удельной теплоемкости воды от давления и температуры, а в таблице 2.10 представлены численные значения для быстрых расчетов.

Рисунок 2.11. Теплоемкость воды.

Данные IAPWS-95; цитируется из Ref. [52].

Таблица 2.10. Теплоемкость при постоянном давлении, c _P , для воды, кДж кг ^{— 1} K ^{— 1} (IAPWS-95, цит. По [52])

102

9018 768 2 40219

4,166

9018 9018 4,78

9018 2,529 902 902 18 2,61

902 2,961

9019 902

902

9019 902 902 4,551

902 902 4,138

9018 5,02 3,126

В типичных газах теплоемкость c _P уменьшается с увеличением температуры и увеличивается с ростом температуры.В сверхкритических жидкостях, близких к критической точке, эта зависимость амбивалентна. В зависимости от условий, c _P может повышаться или понижаться с давлением, таким образом ведя себя как жидкость или газ. Поскольку применяется гидротермальная и сверхкритическая вода, которая претерпевает значительные изменения давления и температуры, поведение c _P , кажется, лучше связано с плотностью. С другой стороны, поскольку P и T являются регулируемыми параметрами в процессе, зависимость от P и T должна быть знакома [30].

Наиболее часто используется удельная теплоемкость при постоянном давлении: c _P

(2,41) cP = ∂H∂TP = T∂S∂TP

и удельная теплоемкость при постоянном объеме c _V :

(2.42) cV = ∂U∂TV = T∂S∂TV

Разница между удельной теплоемкостью при постоянном давлении c _P и удельной теплоемкостью при постоянном объеме c _В может быть получен из объемных свойств (Таблица 2.3) и связан со сжимаемостью соотношением

(2.43) cP − cV = Tρ∂P∂Tρ2κT

Обзор поведения c _P воды в критической области показан на рис. 2.12. Значения для c _P уменьшаются с учетом теплоемкости жидкости в условиях кипения на 0,1 МПа для жидкого состояния, а значения для газообразного состояния уменьшаются с учетом теплоемкости идеального газа. Теплоемкость жидкой воды при постоянном давлении увеличивается вблизи температуры кипения.Увеличение тем сильнее, чем ближе температура кипения к критической. Теплоемкость газа показывает наибольшие отклонения от идеального газа вблизи критической точки. Но эти отклонения быстро уменьшаются с повышением температуры. Для давлений ниже критического идеальная теплоемкость газа приближается с повышением температуры. Между теплоемкостями насыщенного газа и кипящей жидкости возникает зазор, который увеличивается при приближении к критическому давлению.При давлениях выше критических ( P _r > 1) c _P проходит через максимум, который становится более пологим и смещается в сторону более высоких температур с увеличением давления. В критической точке теплоемкость бесконечна [30].

Рисунок 2.12. Удельная теплоемкость воды при постоянном давлении в критической области [30]. Уменьшенные параметры поясняются в тексте.

Теплоемкость — обзор

4.5 Теплоемкость

Теплоемкость важна как с фундаментальной точки зрения, так и для практического применения, особенно когда традиционные ИЖ и ДЭС на основе холина используются в качестве абсорбентов CO ₂ .

Теплоемкость традиционных ИЖ и их водного раствора ⁹¹ исследована как экспериментально ^92–94 , так и теоретически. ⁹⁵ Теплоемкость традиционных ИЖ находится в диапазоне от 309 до 1368 Дж / моль К при 30 ° C. Теплоемкость ДЭС на основе холина и их водного раствора сведена в Таблицу 5. В целом теплоемкость ДЭС на основе холина ниже, чем у традиционных ИЖ. Подобно традиционным ИЖ теплоемкость ДЭС на основе холина уменьшается с повышением температуры.Зависимая от температуры теплоемкость ChCl / мочевина (1: 2) или ChCl / глицерин (1: 2) может быть представлена ​​эмпирическим уравнением второго порядка. ⁵¹ Это также может быть коррелировано с уравнением (9),

Таблица 5. Теплоемкость DES на основе холина и их водных растворов при 1,01 бар

(9) CP = dT + e

, где C _p — теплоемкость, а d , e — корреляция. параметры.

Теплоемкость ДЭС на основе холина зависит от молекулярной массы.Молекулярные массы ChCl / мочевина (1: 2), ChCl / этиленгликоль (1: 2) и ChCl / глицерин (1: 2) составляют 86,58, 87,92, 107,94 г / моль, ^95,96 соответственно и Следствием теплоемкости этих трех ДЭС на основе холина являются ChCl / глицерин (1: 2)> ChCl / этиленгликоль (1: 2)> ChCl / мочевина (1: 2). Это означает, что теплоемкость ДЭС на основе холина увеличивается с увеличением молекулярной массы.

Наличие воды снижает теплоемкость, а теплоемкость водных ДЭС на основе холина зависит от состава.Более низкая теплоемкость ДЭС на основе холина по сравнению с ДЭС на основе чистого холина объясняется тем, что взаимодействие между ДЭС на основе холина и водой сильнее, чем в чистых растворителях.

Для применения DES на основе холина в разделении CO ₂ требуется теплоемкость DES на основе чистого холина для расчета явной теплоты для повышения температуры для регенерации растворителя. По сравнению с традиционными ИЖ теплоемкость ДЭС на основе холина ниже, и перспективно использовать ДЭС на основе холина в качестве замены традиционных ИЖ с точки зрения энергопотребления.

Удельная теплоемкость | Безграничная физика

Теплоемкость

Теплоемкость измеряет количество тепла, необходимое для повышения температуры объекта или системы на один градус Цельсия.

Цели обучения

Объясните энтальпию в системе с постоянным объемом и давлением

Основные выводы

Ключевые моменты

• Теплоемкость — это измеримая физическая величина, которая характеризует количество тепла, необходимое для изменения температуры вещества на заданную величину.Он измеряется в джоулях на Кельвин и выражается в.
• Теплоемкость — это обширное свойство, которое зависит от размера системы.
• Теплоемкость большинства систем непостоянна (хотя ее часто можно рассматривать как таковую). Это зависит от температуры, давления и объема рассматриваемой системы.

Ключевые термины

• теплоемкость : количество тепловой энергии, необходимое для повышения температуры объекта или единицы вещества на один градус Цельсия; в джоулях на кельвин (Дж / К).
• энтальпия : общее количество энергии в системе, включая внутреннюю энергию и энергию, необходимую для вытеснения окружающей среды

Тепловая мощность

Теплоемкость (обычно обозначается заглавной буквой C, часто с индексами) или теплоемкость — это измеримая физическая величина, которая характеризует количество тепла, необходимое для изменения температуры вещества на заданную величину. В единицах СИ теплоемкость выражается в джоулях на кельвин (Дж / К).

Теплоемкость объекта (обозначение C ) определяется как отношение количества тепловой энергии, переданной объекту, к результирующему увеличению температуры объекта.

[латекс] \ displaystyle {\ text {C} = \ frac {\ text {Q}} {\ Delta \ text {T}}.} [/ Latex]

Теплоемкость — это обширное свойство, поэтому она масштабируется в зависимости от размера системы. Образец, содержащий в два раза больше вещества, чем другой образец, требует передачи вдвое большего количества тепла (Q) для достижения такого же изменения температуры (ΔT).Например, если для нагрева блока железа требуется 1000 Дж, то для нагрева второго блока железа, масса которого в два раза больше массы первого, потребуется 2000 Дж.

Измерение теплоемкости

Тепловая мощность большинства систем непостоянна. Скорее, он зависит от переменных состояния исследуемой термодинамической системы. В частности, это зависит от самой температуры, а также от давления и объема системы, а также от способов изменения давлений и объемов при переходе системы от одной температуры к другой.Причина этого в том, что работа системы давления и объема повышает ее температуру с помощью механизма, отличного от нагрева, в то время как работа объема, выполняемая системой, поглощает тепло, не повышая температуру системы. (Температурная зависимость объясняет, почему определение калории — это формально энергия, необходимая для нагрева 1 г воды с 14,5 до 15,5 ° C вместо обычно на 1 ° C.)

Таким образом, можно выполнять различные измерения теплоемкости, чаще всего при постоянном давлении и постоянном объеме.Измеренные таким образом значения обычно имеют нижний индекс (соответственно p и V) для обозначения определения. Газы и жидкости обычно также измеряются при постоянном объеме. Измерения при постоянном давлении дают большие значения, чем при постоянном объеме, потому что значения постоянного давления также включают тепловую энергию, которая используется для выполнения работы по расширению вещества против постоянного давления при повышении его температуры. Эта разница особенно заметна для газов, где значения при постоянном давлении обычно составляют от 30% до 66.На 7% больше, чем при постоянной громкости.

Термодинамические соотношения и определение теплоемкости

Внутренняя энергия замкнутой системы изменяется либо за счет добавления тепла в систему, либо за счет выполнения системой работы. Вспоминая первый закон термодинамики,

.

[латекс] \ text {dU} = \ delta \ text {Q} — \ delta \ text {W} [/ latex].

За работу в результате увеличения объема системы можем написать:

[латекс] \ text {dU} = \ delta \ text {Q} — \ text {PdV} [/ latex].

Если тепло добавляется при постоянном объеме, то второй член этого соотношения исчезает и легко получается

[латекс] \ displaystyle {\ left (\ frac {\ partial \ text {U}} {\ partial \ text {T}} \ right) _ {\ text {V}} = \ left (\ frac {\ partial \ text {Q}} {\ partial \ text {T}} \ right) _ {\ text {V}} = \ text {C} _ {\ text {V}}} [/ latex].

Это определяет теплоемкости при постоянном объеме , C _V . Еще одна полезная величина — теплоемкость при постоянном давлении , C _P .При энтальпии системы, заданной

[латекс] \ text {H} = \ text {U} + \ text {PV} [/ latex],

наше уравнение для d U меняется на

[латекс] \ text {dH} = \ delta \ text {Q} + \ text {VdP} [/ latex],

и, следовательно, при постоянном давлении имеем

[латекс] (\ frac {\ partial \ text {H}} {\ partial \ text {T}}) _ {\ text {P}} = (\ frac {\ partial \ text {Q}} {\ partial \ text {T}}) _ {\ text {P}} = \ text {C} _ {\ text {P}} [/ latex].

Удельная теплоемкость

Удельная теплоемкость — это интенсивное свойство, которое описывает, сколько тепла необходимо добавить к определенному веществу, чтобы повысить его температуру.

Цели обучения

Обобщите количественную взаимосвязь между теплопередачей и изменением температуры

Основные выводы

Ключевые моменты

• В отличие от общей теплоемкости, удельная теплоемкость не зависит от массы или объема. Он описывает, сколько тепла необходимо добавить к единице массы данного вещества, чтобы повысить его температуру на один градус Цельсия. Единицы измерения удельной теплоемкости — Дж / (кг ° C) или эквивалентно Дж / (кг · K).
• Теплоемкость и удельная теплоемкость связаны соотношением C = см или c = C / м.
• Масса m, удельная теплоемкость c, изменение температуры ΔT и добавленное (или вычитаемое) тепло Q связаны уравнением: Q = mcΔT.
• Значения удельной теплоемкости зависят от свойств и фазы данного вещества. Поскольку их нелегко рассчитать, они измеряются эмпирическим путем и доступны для справки в таблицах.

Ключевые термины

• удельная теплоемкость : Количество тепла, которое должно быть добавлено (или удалено) из единицы массы вещества, чтобы изменить его температуру на один градус Цельсия.Это интенсивное свойство.

Удельная теплоемкость

Теплоемкость — это обширное свойство, которое описывает, сколько тепловой энергии требуется для повышения температуры данной системы. Однако было бы довольно неудобно измерять теплоемкость каждой единицы вещества. Нам нужно интенсивное свойство, которое зависит только от типа и фазы вещества и может быть применено к системам произвольного размера. Эта величина известна как удельная теплоемкость (или просто удельная теплоемкость), которая представляет собой теплоемкость на единицу массы материала.Эксперименты показывают, что передаваемое тепло зависит от трех факторов: (1) изменения температуры, (2) массы системы и (3) вещества и фазы вещества. Последние два фактора заключены в значении удельной теплоемкости.

Теплопередача и удельная теплоемкость : Тепло Q, передаваемое для изменения температуры, зависит от величины изменения температуры, массы системы, а также от вещества и фазы. (а) Количество переданного тепла прямо пропорционально изменению температуры.Чтобы удвоить изменение температуры массы m, вам нужно добавить в два раза больше тепла. (б) Количество передаваемого тепла также прямо пропорционально массе. Чтобы вызвать эквивалентное изменение температуры в удвоенной массе, вам нужно добавить в два раза больше тепла. (c) Количество передаваемого тепла зависит от вещества и его фазы. Если требуется количество тепла Q, чтобы вызвать изменение температуры ΔT в данной массе меди, потребуется в 10,8 раз больше тепла, чтобы вызвать эквивалентное изменение температуры в той же массе воды, при условии отсутствия фазовых изменений ни в одном из веществ.

Удельная теплоемкость : В этом уроке тепло связано с изменением температуры. Мы обсуждаем, как количество тепла, необходимое для изменения температуры, зависит от массы и задействованного вещества, и эта взаимосвязь представлена ​​удельной теплоемкостью вещества C.

Зависимость от изменения температуры и массы легко понять. Поскольку (средняя) кинетическая энергия атома или молекулы пропорциональна абсолютной температуре, внутренняя энергия системы пропорциональна абсолютной температуре и количеству атомов или молекул.Поскольку переданное тепло равно изменению внутренней энергии, тепло пропорционально массе вещества и изменению температуры. Передаваемое тепло также зависит от вещества, так что, например, количество тепла, необходимое для повышения температуры, меньше для спирта, чем для воды. Для одного и того же вещества передаваемое тепло также зависит от фазы (газ, жидкость или твердое тело).

Количественная связь между теплопередачей и изменением температуры включает все три фактора:

[латекс] \ text {Q} = \ text {mc} \ Delta \ text {T} [/ latex],

где Q — символ теплопередачи, m — масса вещества, а ΔT — изменение температуры.Символ c обозначает удельную теплоемкость и зависит от материала и фазы.

Удельная теплоемкость — это количество тепла, необходимое для изменения температуры 1,00 кг массы на 1,00 ° C. Удельная теплоемкость c — это свойство вещества; его единица СИ — Дж / (кг⋅К) или Дж / (кг⋅К). Напомним, что изменение температуры (ΔT) одинаково в кельвинах и градусах Цельсия. Обратите внимание, что общая теплоемкость C — это просто произведение удельной теплоемкости c и массы вещества m, i.е.,

[латекс] \ text {C} = \ text {mc} [/ latex] или [латекс] \ text {c} = \ frac {\ text {C}} {\ text {m}} = \ frac {\ текст {C}} {\ rho \ text {V}} [/ latex],

где ϱ — плотность вещества, V — его объем.

Значения удельной теплоемкости обычно нужно искать в таблицах, потому что нет простого способа их вычислить. Вместо этого они измеряются эмпирически. Как правило, удельная теплоемкость также зависит от температуры. В таблице ниже приведены типичные значения теплоемкости для различных веществ.За исключением газов, температурная и объемная зависимость удельной теплоемкости большинства веществ слабая. Удельная теплоемкость воды в пять раз больше, чем у стекла, и в десять раз больше, чем у железа, что означает, что требуется в пять раз больше тепла, чтобы поднять температуру воды на такое же количество, что и у стекла, и в десять раз больше тепла, чтобы поднять температуру. воды как для железа. Фактически, вода имеет одну из самых высоких удельной теплоемкости из всех материалов, что важно для поддержания жизни на Земле.

Удельная теплоемкость : Указана удельная теплоемкость различных веществ.Эти значения идентичны в единицах кал / (г⋅C) .3. cv при постоянном объеме и 20,0 ° C, если не указано иное, и среднем давлении 1,00 атм. В скобках указаны значения cp при постоянном давлении 1,00 атм.

Калориметрия

Калориметрия — это измерение теплоты химических реакций или физических изменений.

Цели обучения

Проанализировать взаимосвязь между газовой постоянной для получения идеального выхода газа и объемом

Основные выводы

Ключевые моменты

• Калориметр используется для измерения тепла, выделяемого (или поглощаемого) в результате физических изменений или химической реакции.Наука об измерении этих изменений известна как калориметрия.
• Для проведения калориметрии очень важно знать удельную теплоемкость измеряемых веществ.
• Калориметрия может выполняться при постоянном объеме или постоянном давлении. Тип выполняемого расчета зависит от условий эксперимента.

Ключевые термины

• калориметр постоянного давления : прибор, используемый для измерения тепла, выделяемого во время изменений, не связанных с изменениями давления.
• калориметр : Устройство для измерения тепла, выделяемого или поглощаемого в результате химической реакции, изменения фазы или какого-либо другого физического изменения.
• калориметр постоянного объема : прибор, используемый для измерения тепла, выделяемого во время изменений, не связанных с изменением объема.

Калориметрия

Обзор

Калориметрия — это наука об измерении теплоты химических реакций или физических изменений. Калориметрия выполняется калориметром.Простой калориметр состоит из термометра, прикрепленного к металлическому контейнеру с водой, подвешенному над камерой сгорания. Слово калориметрия происходит от латинского слова calor , что означает тепло. Шотландский врач и ученый Джозеф Блэк, который первым осознал разницу между теплом и температурой, считается основоположником калориметрии.

Калориметрия требует, чтобы нагреваемый материал имел известные тепловые свойства, то есть удельную теплоемкость.Классическое правило, признанное Клаузиусом и Кельвином, состоит в том, что давление, оказываемое калориметрическим материалом, полностью и быстро определяется исключительно его температурой и объемом; это правило применяется для изменений, не связанных с фазовым переходом, таких как таяние льда. Есть много материалов, которые не соответствуют этому правилу, и для них требуются более сложные уравнения, чем приведенные ниже.

Ледяной калориметр : первый в мире ледяной калориметр, использованный зимой 1782-83 гг. Антуаном Лавуазье и Пьером-Симоном Лапласом для определения тепла, выделяемого при различных химических изменениях; расчеты, основанные на предыдущем открытии скрытой теплоты Джозефом Блэком.Эти эксперименты составляют основу термохимии.

Базовая калориметрия при постоянном значении

Калориметрия постоянного объема — это калориметрия, выполняемая при постоянном объеме. Это предполагает использование калориметра постоянного объема (один из типов называется калориметром бомбы). Для калориметрии постоянного объема:

[латекс] \ delta \ text {Q} = \ text {C} _ {\ text {V}} \ Delta \ text {T} = \ text {mc} _ {\ text {V}} \ Delta \ text {T} [/ латекс]

, где δQ — приращение тепла, полученного образцом, C _V — теплоемкость при постоянном объеме, c _v — удельная теплоемкость при постоянном объеме, а ΔT — изменение температуры.

Измерение изменения энтальпии

Чтобы найти изменение энтальпии на массу (или на моль) вещества A в реакции между двумя веществами A и B, эти вещества добавляют в калориметр и определяют начальную и конечную температуры (до начала реакции и после ее завершения. ) отмечены. Умножение изменения температуры на массу и удельную теплоемкость веществ дает значение энергии, выделяемой или поглощаемой во время реакции:

[латекс] \ delta \ text {Q} = \ Delta \ text {T} (\ text {m} _ {\ text {A}} \ text {c} _ {\ text {A}} + \ text { m} _ {\ text {B}} \ text {c} _ {\ text {B}}) [/ latex]

Разделение изменения энергии на количество присутствующих граммов (или молей) A дает изменение энтальпии реакции.Этот метод используется в основном в академическом обучении, поскольку он описывает теорию калориметрии. Он не учитывает потери тепла через контейнер или теплоемкость термометра и самого контейнера. Кроме того, объект, помещенный внутри калориметра, показывает, что объекты передают свое тепло калориметру и жидкости, а тепло, поглощаемое калориметром и жидкостью, равно теплу, отдаваемому металлами.

Калориметрия постоянного давления

Калориметр постоянного давления измеряет изменение энтальпии реакции, протекающей в растворе, в течение которой атмосферное давление остается постоянным.Примером может служить калориметр кофейной чашки, который состоит из двух вложенных друг в друга чашек из пенополистирола и крышки с двумя отверстиями, в которую можно вставить термометр и стержень для перемешивания. Внутренняя чашка содержит известное количество растворенного вещества, обычно воды, которое поглощает тепло от реакции. Когда происходит реакция, внешняя чашка обеспечивает изоляцию. Тогда

[латекс] \ text {C} _ {\ text {P}} = \ frac {\ text {W} \ Delta \ text {H}} {\ text {M} \ Delta \ text {T}} [/ латекс]

, где C _p — удельная теплоемкость при постоянном давлении, ΔH — энтальпия раствора, ΔT — изменение температуры, W — масса растворенного вещества, а M — молекулярная масса растворенного вещества.Измерение тепла с помощью простого калориметра, такого как калориметр для кофейной чашки, является примером калориметрии постоянного давления, поскольку давление (атмосферное давление) остается постоянным во время процесса. Калориметрия постоянного давления используется для определения изменений энтальпии, происходящих в растворе. В этих условиях изменение энтальпии равно теплоте (Q = ΔH).

Удельная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении и объеме

Идеальный газ имеет различную удельную теплоемкость при постоянном объеме или постоянном давлении.

Цели обучения

Объясните, как рассчитать индекс адиабаты

Основные выводы

Ключевые моменты

• Удельная теплоемкость газа при постоянном объеме задается как [латекс] (\ frac {\ partial \ text {U}} {\ partial \ text {T}}) _ {\ text {V}} = \ text {c} _ {\ text {v}} [/ latex].
• Удельная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении определяется как [latex] (\ frac {\ partial \ text {H}} {\ partial \ text {T}}) _ {\ text {V}} = \ text {c} _ {\ text {p}} = \ text {c} _ {\ text {v}} + \ text {R} [/ latex].
• Коэффициент теплоемкости (или индекс адиабаты) — это отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме.

Ключевые термины

• Фундаментальное термодинамическое соотношение : В термодинамике фундаментальное термодинамическое соотношение выражает бесконечно малое изменение внутренней энергии в терминах бесконечно малых изменений энтропии и объема для замкнутой системы, находящейся в тепловом равновесии, следующим образом: dU = TdS-PdV. Здесь U — внутренняя энергия, T — абсолютная температура, S — энтропия, P — давление, V — объем.
• Индекс адиабаты : Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме.
• удельная теплоемкость : Отношение количества тепла, необходимого для повышения температуры единицы массы вещества на единицу градуса, к количеству тепла, необходимому для повышения температуры той же массы воды на такое же количество.

Удельная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении и объеме

Теплоемкость при постоянном объеме nR = 1 Дж · К ⁻¹ любого газа, включая идеальный газ, составляет:

[латекс] (\ frac {\ partial \ text {U}} {\ partial \ text {T}}) _ {\ text {V}} = \ text {c} _ {\ text {v}} [/ латекс]

Это безразмерная теплоемкость при постоянном объеме; обычно это функция температуры из-за межмолекулярных сил.Для умеренных температур постоянная для одноатомного газа c _v = 3/2, а для двухатомного газа c _v = 5/2 (см.). Макроскопические измерения теплоемкости дают информацию о микроскопической структуре молекул.

Молекулярные внутренние колебания : Когда газ нагревается, поступательная киентная энергия молекул в газе увеличивается. Кроме того, молекулы газа могут улавливать множество характерных внутренних колебаний. Потенциальная энергия, накопленная в этих внутренних степенях свободы, вносит вклад в удельную теплоемкость газа.

Теплоемкость идеального газа при постоянном давлении 1 Дж · К ⁻¹ составляет:

[латекс] (\ frac {\ partial \ text {H}} {\ partial \ text {T}}) _ {\ text {V}} = \ text {c} _ {\ text {p}} = \ текст {c} _ {\ text {v}} + \ text {R} [/ latex]

где H = U + pV — энтальпия газа.

Измерение теплоемкости при постоянном объеме может быть чрезвычайно трудным для жидкостей и твердых тел. То есть небольшие изменения температуры обычно требуют большого давления для поддержания постоянного объема жидкости или твердого вещества (это означает, что содержащий сосуд должен быть почти жестким или, по крайней мере, очень прочным).Легче измерить теплоемкость при постоянном давлении (позволяющем материалу свободно расширяться или сжиматься) и определить теплоемкость при постоянном объеме, используя математические соотношения, выведенные из основных законов термодинамики.

Используя фундаментальную термодинамическую связь, мы можем показать:

[латекс] \ text {C} _ {\ text {p}} — \ text {C} _ {\ text {V}} = \ text {T} (\ frac {\ partial \ text {P}} { \ partial \ text {T}}) _ {\ text {V}, \ text {N}} (\ frac {\ partial \ text {V}} {\ partial \ text {T}}) _ {\ text { p}, \ text {N}} [/ latex]

, где частные производные взяты при постоянном объеме и постоянном количестве частиц, а также при постоянном давлении и постоянном количестве частиц, соответственно.

Коэффициент теплоемкости или показатель адиабаты — это отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме. Иногда его также называют коэффициентом изоэнтропического расширения:

.

[латекс] \ gamma = \ frac {\ text {C} _ {\ text {P}}} {\ text {C} _ {\ text {V}}} = \ frac {\ text {c} _ { \ text {p}}} {\ text {c} _ {\ text {v}}} [/ latex]

Для идеального газа оценка приведенных выше частных производных в соответствии с уравнением состояния, где R — газовая постоянная для идеального газа, дает:

[латекс] \ text {pV} = \ text {RT} [/ латекс]

[латекс] \ text {C} _ {\ text {p}} — \ text {C} _ {\ text {V}} = \ text {T} (\ frac {\ partial \ text {P}} { \ partial \ text {T}}) _ {\ text {V}} (\ frac {\ partial \ text {V}} {\ partial \ text {T}}) _ {\ text {p}} [/ latex ]

[латекс] \ text {C} _ {\ text {p}} — \ text {C} _ {\ text {V}} = — \ text {T} (\ frac {\ partial \ text {P}} {\ partial \ text {V}}) _ {\ text {V}} (\ frac {\ partial \ text {V}} {\ partial \ text {T}}) _ {\ text {p}} ^ { 2} [/ латекс]

[латекс] \ text {P} = \ frac {\ text {RT}} {\ text {V}} \ text {n} \ to (\ frac {\ partial \ text {P}} {\ partial \ text {V}}) _ {\ text {T}} = \ frac {- \ text {RT}} {\ text {V} ^ {2}} = \ frac {- \ text {P}} {\ text { V}} [/ латекс]

[латекс] \ text {V} = \ frac {\ text {RT}} {\ text {P}} \ text {n} \ to (\ frac {\ partial \ text {V}} {\ partial \ text {T}}) ^ {2} _ {\ text {p}} = \ frac {\ text {R} ^ {2}} {\ text {P} ^ {2}} [/ latex]

заменяющий:

[латекс] — \ text {T} (\ frac {\ partial \ text {P}} {\ partial \ text {V}}) _ {\ text {V}} (\ frac {\ partial \ text {V }} {\ partial \ text {T}}) _ {\ text {p}} ^ {2} = — \ text {T} \ frac {- \ text {P}} {\ text {V}} \ frac {\ text {R} ^ {2}} {\ text {P} ^ {2}} = \ text {R} [/ latex]

Это уравнение сводится просто к тому, что известно как соотношение Майера:

Юлиус Роберт Майер : Юлиус Роберт фон Майер (25 ноября 1814 — 20 марта 1878), немецкий врач и физик, был одним из основоположников термодинамики.Он известен прежде всего тем, что в 1841 году сформулировал одно из первоначальных утверждений о сохранении энергии (или то, что сейчас известно как одна из первых версий первого закона термодинамики): «Энергия не может быть ни создана, ни уничтожена. В 1842 году Майер описал жизненно важный химический процесс, который теперь называют окислением, как основной источник энергии для любого живого существа. Его достижения не были замечены, и заслуга в открытии механического эквивалента тепла была приписана Джеймсу Джоулю в следующем году.фон Майер также предположил, что растения превращают свет в химическую энергию.

[латекс] \ text {C} _ {\ text {P}} — \ text {C} _ {\ text {V}} = \ text {R} [/ latex].

Это простое уравнение, связывающее теплоемкость при постоянной температуре и при постоянном давлении.

Решение задач калориметрии

Калориметрия используется для измерения количества тепла, выделяемого или потребляемого в химической реакции.

Цели обучения

Объясните, что калориметр бомбы используется для измерения тепла, выделяемого в реакции горения

Основные выводы

Ключевые моменты

• Калориметрия используется для измерения количества тепла, передаваемого веществу или от него.
• Калориметр — это устройство, используемое для измерения количества тепла, участвующего в химическом или физическом процессе.
• Это означает, что количество тепла, производимого или потребляемого в реакции, равно количеству тепла, поглощаемого или теряемого раствором.

Ключевые термины

• теплота реакции : изменение энтальпии в химической реакции; количество тепла, которое система отдает своему окружению, чтобы она могла вернуться к исходной температуре.
• сжигание : Процесс, при котором два химических вещества объединяются для получения тепла.

Калориметры

предназначены для минимизации обмена энергией между исследуемой системой и ее окружением. Они варьируются от простых калориметров для кофейных чашек, используемых студентами начального курса химии, до сложных калориметров-бомб, используемых для определения энергетической ценности пищи.

Калориметрия используется для измерения количества тепла, передаваемого веществу или от него. Для этого происходит обмен тепла с калиброванным объектом (калориметром).Изменение температуры измерительной части калориметра преобразуется в количество тепла (поскольку предыдущая калибровка использовалась для определения его теплоемкости). Измерение теплопередачи с использованием этого подхода требует определения системы (вещества или веществ, подвергающихся химическому или физическому изменению) и ее окружения (других компонентов измерительного устройства, которые служат для обеспечения теплом системы или поглощения тепла от система). Знание теплоемкости окружающей среды и тщательные измерения масс системы и окружающей среды, а также их температуры до и после процесса позволяют рассчитать передаваемое тепло, как описано в этом разделе.

Калориметр — это устройство, используемое для измерения количества тепла, участвующего в химическом или физическом процессе. Например, когда в растворе в калориметре происходит экзотермическая реакция, тепло, выделяемое в результате реакции, поглощается раствором, что увеличивает его температуру. Когда происходит эндотермическая реакция, необходимое тепло поглощается тепловой энергией раствора, что снижает его температуру. Затем изменение температуры, а также удельная теплоемкость и масса раствора можно использовать для расчета количества тепла, задействованного в любом случае.

Калориметры для кофейных чашек

Студенты-общехимики часто используют простые калориметры, изготовленные из полистирольных стаканчиков. Эти простые в использовании калориметры типа «кофейная чашка» обеспечивают больший теплообмен с окружающей средой и, следовательно, дают менее точные значения энергии.

Устройство калориметра постоянного объема (или «бомбы»)

Калориметр бомбы : Это изображение типичной установки калориметра бомбы.

Калориметр другого типа, который работает с постоянным объемом, в просторечии известен как калориметр-бомба, используется для измерения энергии, производимой в реакциях с выделением большого количества тепла и газообразных продуктов, таких как реакции горения.(Термин «бомба» происходит из наблюдения, что эти реакции могут быть достаточно интенсивными, чтобы напоминать взрывы, которые могут повредить другие калориметры.) Этот тип калориметра состоит из прочного стального контейнера («бомба»), который содержит реагенты и сам является погружен в воду. Образец помещается в бомбу, которая затем заполняется кислородом под высоким давлением. Для воспламенения образца используется небольшая электрическая искра. Энергия, произведенная в результате реакции, улавливается стальной бомбой и окружающей водой.Повышение температуры измеряется и, наряду с известной теплоемкостью калориметра, используется для расчета энергии, производимой в результате реакции. Калориметры бомбы требуют калибровки для определения теплоемкости калориметра и обеспечения точных результатов. Калибровка выполняется с использованием реакции с известным q, например измеренного количества бензойной кислоты, воспламененного искрой от никелевой плавкой проволоки, которая взвешивается до и после реакции. Изменение температуры, вызванное известной реакцией, используется для определения теплоемкости калориметра.Калибровка обычно выполняется каждый раз перед использованием калориметра для сбора данных исследования.

Пример: идентификация металла путем измерения удельной теплоемкости

Кусок металла весом 59,7 г, который был погружен в кипящую воду, был быстро перенесен в 60,0 мл воды с исходной температурой 22,0 ° C. Конечная температура составляет 28,5 ° C. Используйте эти данные, чтобы определить удельную теплоемкость металла. Используйте этот результат, чтобы идентифицировать металл.

Решение

Предполагая идеальную теплопередачу, выделяемое металлом тепло является отрицательной величиной тепла, поглощаемого водой, или:

[латекс] \ text {q} _ {\ text {metal}} = — \ text {q} _ {\ text {water}} [/ latex]

В развернутом виде это:

[латекс] \ text {c} _ {\ text {metal}} \ times \ text {m} _ {\ text {metal}} \ times \ left (\ text {T} _ {\ text {f, металл }} — \ text {T} _ {\ text {i, metal}} \ right) = \ text {c} _ {\ text {water}} \ times \ text {m} _ {\ text {water}} \ times \ left (\ text {T} _ {\ text {f, water}} — \ text {T} _ {\ text {i, water}} \ right) [/ latex]

Отметим, что, поскольку металл был погружен в кипящую воду, его начальная температура была 100.{\ text {o}} \ text {C} [/ latex]

Наша экспериментальная удельная теплоемкость наиболее близка к значению для меди (0,39 Дж / г ° C), поэтому мы идентифицируем металл как медь.

Тепловая мощность и накопление энергии

Тепловая мощность и накопление энергии

Когда наша планета поглощает и излучает энергию, изменяется температура, и взаимосвязь между изменением энергии и изменением температуры материала заключена в понятие теплоемкости, иногда называемой удельной теплотой.Проще говоря, теплоемкость выражает количество энергии, необходимое для изменения температуры данной массы. Скажем, у нас есть кусок камня весом один килограмм, и у камня есть теплоемкость 2000 Дж на килограмм на ° C — это означает, что нам нужно добавить 2000 Джоулей энергии, чтобы повысить температуру камня на 1 ° C. Если бы наш камень имел массу 10 кг, нам потребовалось бы 20 000 Джоулей, чтобы получить такое же повышение температуры. Напротив, теплоемкость воды составляет 4184 Джоулей на кг на градус Кельвия, поэтому вам потребуется вдвое больше энергии, чтобы изменить ее температуру на такую ​​же величину, что и у камня.

История охлаждения воздуха и воды

Нажмите, чтобы увидеть текстовое описание

История охлаждения двух одинаковых кубов — один из воздуха, другой из воды, при одинаковой начальной температуре (293 ° K, что составляет 20 ° C). В этой модели кубики теряют тепло с поверхности площадью 1 м2 и не получают энергии от своего окружения, что все равно что сказать, что они находятся в вакууме. Если вы сделаете это на заднем дворе, окружающий воздух будет отдавать тепловую энергию кубам, если их температура упадет ниже температуры окружающей среды.Обратите внимание, что сначала температура воздуха падает очень быстро, но с каждым падением температуры он выделяет меньше энергии в течение следующего промежутка времени, поэтому скорость охлаждения снижается. Напротив, вода остывает очень и очень медленно; энергия, которую он излучает, — это капля в ведре (так сказать) по сравнению с общим количеством энергии во всем кубическом метре, поэтому изменение температуры невелико.

Предоставлено: Дэвид Байс © Университет штата Пенсильвания имеет лицензию CC BY-NC-SA 4.0.

Теплоемкость материала, а также его общая масса и температура говорят нам, сколько тепловой энергии хранится в материале.Например, если у нас есть квадратная ванна, полная воды в один метр глубиной и один метр по бокам, то у нас есть один кубический метр воды. Поскольку плотность воды составляет 1000 кг / м ³ , эта ванна имеет массу 1000 кг. Если температура воды составляет 20 ° C (293 ° K), то мы умножаем массу (1000) на теплоемкость (4184) на температуру (293) в ° K, чтобы найти, что в нашем кубическом метре воды 1,22 e9 (1,2 миллиарда) Джоулей энергии. Представьте на мгновение два расположенных рядом кубических метра материала — один кубик воды, а другой воздух.Воздух имеет теплоемкость около 700 джоулей на кг на ° K и плотность всего 1,2 кг / м. ³ , поэтому его начальная энергия будет 700 x 1 x 1,2 x 293 = 246120 джоулей — крошечная доля тепловой энергии. энергия, хранящаяся в воде. Если два кубика имеют одинаковую температуру, они будут излучать одинаковое количество энергии со своих поверхностей в соответствии с законом Стефана-Больцмана, описанным выше. Если энергия, потерянная за какой-то промежуток времени, такая же, температура куба воздуха понизится намного больше, чем температура воды, и поэтому в следующий промежуток времени вода будет излучать больше энергии, чем воздух, но воздух охладится еще больше, поэтому будет излучать меньше энергии.В результате температура водяного куба намного стабильнее воздуха — вода меняется гораздо медленнее; он дольше сохраняет свою температуру. На рисунке выше показаны результаты компьютерной модели, которая отслеживает температуру этих двух кубиков.

Один из способов резюмировать это — сказать, что чем выше теплоемкость, тем больше тепловая инерция, а это означает, что сложнее добиться изменения температуры. Эта концепция очень важна, поскольку Земля состоит из материалов с очень разной теплоемкостью — воды, воздуха и горных пород; они по-разному реагируют на нагрев и охлаждение.

Теплоемкость некоторых распространенных материалов приведена в таблице ниже.

Теплоемкость газов — определение, расчет, единицы, формула

Что такое теплоемкость?

Теплоемкость (удельная) газов определяется как количество тепла, необходимое для повышения температуры одного грамма газов на единицу градуса, но на моль газа называется молярной теплоемкостью или просто теплоемкостью.Обычно уравнение теплоемкости, выраженное при постоянном давлении (C _p ) и объеме (C _v ) и единицах энергии, используется для его расчета в физике или химии.

Одноатомные молекулы благородных газов, такие как гелий, неон, аргон, при нагревании в постоянном объеме подводимое тепло будет использоваться для увеличения поступательной кинетической энергии, поскольку эти молекулы не имеют колебательного или вращательного момента. Эти одноатомные газы при постоянном объеме, никакая энергия не может быть использована для выполнения какой-либо механической работы.Но если мы нагреваем при постоянном давлении, газ расширяется относительно поршня и совершает механическую работу. Для многоатомных газов подводимое тепло использует не только поступательную кинетическую энергию, но также энергию колебаний или вращения.

Твердые тела также имеют теплоемкость, измеренную на основе экспериментальных данных Dulong petit, согласно которым атомная теплота всех кристаллических твердых элементов является постоянной величиной и приблизительно равна 6,4 калории. Атомная теплота — это произведение удельной теплоемкости и атомной массы элемента.Этот закон действует для многих элементов периодической таблицы, таких как серебро, золото, алюминий, свинец, железо и т. Д.

Единицы тепловой мощности

Удельная теплоемкость является обширным свойством с единицей J K ^-1 кг ^-1 , потому что количество тепла, необходимое для повышения температуры, зависит от массы веществ. Но молярная теплоемкость является интенсивным свойством в термодинамике, имеющем единицу J K ^-1 моль ^-1 . Мы также используем единицы измерения CGS и калории для определения теплоемкости твердых и газообразных веществ.Но если мы сохранили молярную и удельную теплоемкость, то на моль и на грамм или кг, использованные в этих единицах.

Теплоемкость при постоянном давлении

Количество тепла или тепловой энергии, необходимое для повышения температуры одного грамма вещества на 1 ° К, называется удельной теплоемкостью, а для одного моля — молярной теплоемкостью. Следовательно, C _p = M × c _p , где C _p измеряется при постоянном давлении, а c _p — их удельная теплоемкость.По этой формуле температура одного грамма-моля газа, повышенная на один градус при постоянном давлении, называется теплоемкостью при постоянном давлении или просто C _p .

Теплоемкость при постоянном объеме

Снова из определения, C _v = M × c _v , где C _v измеряется при постоянном объеме, c _v — их удельная теплоемкость. Следовательно, повышение температуры одного грамма-моля газа на один градус при постоянном объеме называется теплоемкостью при постоянном объеме или просто C _v .

Теплоемкость в термодинамике

Следовательно, теплоемкость, как внутренняя энергия, энтальпия, энтропия и свободная энергия, также имеет термодинамические свойства. Пусть dq энергия, необходимая для повышения температуры dT для одного моля газообразного вещества. Следовательно, термодинамическое определение удельной теплоемкости C = dq / dT, где dq = функция пути. Следовательно, значения изменения тепла зависят от фактического процесса, который проводился для этого измерения. Но мы можем наложить определенные ограничения для получения точных значений C _p и C _v .Обычные ограничения — при постоянном давлении и постоянном объеме.

Значения Cp и Cv для газов

Расчет C _p или C _v зависит от давления и объема, особенно в случае свойств газов. Следовательно, наблюдаемое количество в двух операциях будет различным. Следовательно, для измерения теплоемкости необходимо указать условия давления и объема. При изучении химии и физики под таблицей приведены C _p , C _v, и C _p / C _v или γ некоторых газов при давлении 1 атм и температуре 298 K,

Проблема: C _p и C _v газов составляют 0,125 и 0,075 кал. Гм ^-1 K ^-1 соответственно, как рассчитать молекулярную массу и формулу газа из уравнения теплоемкости . Назовите газ, если возможно.

Раствор: M = 40 и ⋎ = 1,66 (одноатомный), Ar (аргон).

Формула механической работы

Одноатомный газ можно нагревать при постоянном давлении и постоянном объеме в цилиндре, снабженном поршнем.Когда газ расширяется, поршень отдает механическую энергию. Чтобы достичь повышения температуры на 1 °, подводимого тепла должно быть достаточно для увеличения энергии молекул, а также способности выполнять дополнительную механическую работу.

Следовательно, C _p равна некоторой механической энергии, необходимой для подъема поршня из объема V ₁ в V ₂ . C _P — C _V = механическая работа или энергия = PdV = P (V ₂ — V ₁ ) = PV ₂ — PV ₁ .Если газы подчиняются закону идеального газа, PV = RT. Следовательно, C _p — C _v = R (T + 1) — RT, или C _p — C _v = R = 2 калории.

Формула теплоемкости

Рассмотрим одноатомные газы, такие как аргон или гелий. Если такие газы нагреваются до постоянного объема, это используется для увеличения кинетической энергии трансляции. Поскольку одноатомные молекулы газа не могут ни поглощаться, ни при колебательном, ни во вращательном движении. Если не используется тепло для выполнения какой-либо механической работы по расширению, когда объем газа остается постоянным.Следовательно, кинетическая энергия для одномольных идеальных газов при температуре T E = 3PV / 2 = 3RT / 2. Увеличение кинетической энергии на 1 ° повышения температуры для одноатомного газа гелия или аргона, ΔE = 3 {R (T + 1) — RT} / 2 = 3R / 2 = 3 калории.

Тепло, подаваемое при постоянном объеме, равное увеличению кинетической энергии на единицу повышения температуры. Следовательно, C _v = ΔE = 3 калории. Для одного моля одноатомного газа отношение C _p / C _v , универсально выраженное символом γ, вычисленным по следующему уравнению, γ = C _p / C _v и C _p — C _v = Р.Следовательно, γ = (C _v + R) / C _v
= (3 + 2) / 3 = 1,66.

Cp и Cv для многоатомного газа

Для многоатомных молекул подводимое тепло используется не только для увеличения кинетической энергии, но также для увеличения энергии колебаний или вращения. Пусть x калорий будет использовано для увеличения вибрации или вращения.

C _p — C _v = 2 калории остаются постоянными для этого уравнения энергии, но расчет C _p / C _v отличается от газа к газу.

Уравнение энергии и удельная теплоемкость

Тепло, подаваемое на один грамм-моль газа, поддерживаемого в постоянном объеме для повышения температуры на один градус, имеет C _v для одноатомных или многоатомных газов. Но одноатомные газы используют эту энергию для увеличения поступательной кинетической энергии, а многоатомные газы используют ее для увеличения поступательной, колебательной и вращательной кинетической энергии.

Расчет теплоемкости

Экспериментальные и расчетные значения C _p и C _v отличаются следующими фактами.Из-за идеального расположения одноатомных газов C _v / R = 1,5. Следовательно, значения C _p и C _v не зависят от температуры в широком диапазоне. Для многоатомных газов обнаружены две точки несоответствия: первая всегда ниже прогнозируемого значения, а вторая заметна в зависимости от температуры. Наблюдаемые значения теплоемкости многоатомных газов лежат в диапазоне от 2,5 до 3,5.

Классическая механика не описывает изменение этих молекулярных свойств.Поэтому мы используем квантовую механику. Принцип равнораспределения выводится из классического рассмотрения непрерывного поглощения энергии атомом, регулируемого распределением Максвелла. Колебательная и вращательная энергия выражаются в дискретных единицах, но измеренное значение удельной теплоемкости газа или газов объясняется только на основе квантового уравнения.