Расчет балок и плит на упругом основании за пределом упругости (пособие для проектировщиков). Синицын А.П. 1974 | Библиотека: книги по архитектуре и строительству

В книге рассматриваются приближенные методы расчета балок и плит, расположенных на упругом основании, за пределом упругости. Кратко изложены основные принципы теории предельного равновесия, рассмотрена задача определения предельной несущей способности балки на упругом основании при различной нагрузке. Показано определение предельной нагрузки для рам и ростверков с учетом влияния упругого основания. Дано решение задач для предварительно напряженной балки. Рассмотрено влияние двухслойного основания. Решены задачи, относящиеся к плитам, расположенным на упругом основании, при сосредоточенной нагрузке в центре, на краю и в углу плиты. Сделан расчет предварительно-напряженной и трехслойной плиты. В конце работы приводятся экспериментальные данные, относящиеся к балкам и плитам, а также сделано сравнение с теоретическими результатами. Книга предназначена для инженеров-проектировщиков и может быть полезна студентам старших курсов строительных вузов.

Предисловие к первому изданию
Предисловие ко второму изданию
Введение

Глава 1. Общие принципы расчета
1.1. Условия перехода балок на упругом основании за предел упругости
1.2. Предельное равновесие для изгибаемых элементов
1.3. Общий случай
1.4. Образование пластических областей в основании
1.5. Условия создания фундаментов наименьшего веса

Глава 2. Балка на упругом полупространстве
2.1. Наибольшая нагрузка в упругой стадии
2.2. Распределение реакций за пределом упругости
2.3. Величина предельной нагрузки
2.4. Две сосредоточенные силы
2.5. Три сосредоточенные силы
2.6. Равномерно распределенная нагрузка
2.7. Балка переменного сечения
2.8. Ростверк из двух перекрестных балок
2.9. Трехслойная балка
2.10. Сосредоточенная сила, приложенная несимметрично
2.11. Сосредоточенная сила на краю балки
2.12. Предварительно-напряженная балка
2.13. Предварительно-напряженная кольцевая балка
2.14. Бесконечно длинная балка
2.15. Простая рама
2.16. Сложная рама

Глава 3. Балка на двухслойном основании
3.1. Наибольшая нагрузка в упругой стадии
3.2. Определение предельной нагрузки
3.3. Применение групповых эпюр
3.4. Предварительно — напряженная балка на слое конечной толщины
3.5. Ростверки на упругом слое

Глава 4. Балка на слое переменной жесткости
4.1. Составление дифференциальных уравнений
4.2. Учет влияния собственного веса
4.3. Выбор расчетной схемы предельного состояния
4.4. Пример определения предельной силы
4.5. Расчет фермы слоистого перекрытия
4.6. Расчет слоистой рамы
4.7. Балки на нелинейном основании
4.8. Пример расчета балки на нелинейном основании
4.9. Регулирование реакций основания
4.10. Определение оптимальной жесткости для балки

Глава 5. Расчет плит
5.1. Приближенное решение для бесконечной плиты
5.2. Бесконечно жесткая квадратная плита
5.3. Нагрузка в углу плиты
5.4. Квадратная плита на двухслойном основании
5.5. Предварительно-напряженная плита
5.6. Влияние местных и общих деформаций плиты за пределом упругости
5.7. Трехслойная плита
5.8. Нагрузка на краю плиты
5.9. Сборные плиты

Глава 6. Применение ЭВМ для определения предельного состояния основания
6.1. Метод конечных элементов
6.2. Предельная нагрузка высокой фундаментной балки
6.3. Определение пластических областей в основании
6.4. Высокая фундаментная балка на упругопластическом основании
6.5. Предельная нагрузка балки, определяемая из условия образования пластических областей в основании
6.6. Использование балочных конечных элементов
6.7. Вычисление предельных смещений и нагрузок

Глава 7. Предельные осадки каркасных многоэтажных зданий
7.1. Основные расчетные положения
7.2. Метод решения задачи и составление общих уравнений
7.3. Особенности расчета, зависящие от конструкции фундамента (сплошные плиты, ленточные фундаменты, отдельные столбы)
7.4. Примеры расчета

Глава 8. Результаты испытаний
8.1. Рамы, ростверки и плиты
8.2. Сравнение теоретических и экспериментальных данных
8.3. Модуль деформации основания
Список литературы

Введение

Балки и плиты на упругом основании используются главным образом как расчетные схемы для фундаментов, которые являются основными элементами, обеспечивающими общую прочность и надежность сооружения.

К расчету фундамента, как правило, предъявляются повышенные требования в отношении его состояния в процессе эксплуатации сооружений. Небольшие отклонения от установленных величин в области деформаций или напряжений, которые часто имеются у других конструктивных элементов, для фундамента оказываются совершенно недопустимыми.

Это по существу правильное положение иногда приводит к тому, что фундаменты проектируются с излишним запасом прочности и оказываются неэкономичными.

Для оценки величины несущей способности фундамента необходимо изучить распределение сил в таких конструкциях за пределом упругости, только тогда можно будет установить правильно те наиболее рациональные размеры, при которых обеспечивается необходимая надежность сооружения при его минимальной стоимости.

Трудность задачи о расчете балок на упругом основании за пределом упругости состоит в том, что нельзя непосредственно, без специальных приемов, применить общий метод расчета конструкций по предельному равновесию.

Метод предельного равновесия, созданный в результате работ наших отечественных ученых профессоров В. М. Келдыша, Н.С. Стрелецкого, А.А. Гвоздева, В.В. Соколовского, Н.И. Безухова, А.А. Чираса, А.Р. Ржаницына, А. М. Овечкина и многих других, получил всеобщее признание и широко применяется на практике. В иностранной литературе этот метод также используется и освещается в работах Б.Г. Нила, Ф.Г. Ходжа, Р. Хилла, М. Р. Горна, Ф. Блейха, В. Прагера, И. Гийона и др.; часть этих трудов переведена на русский язык.

Задание граничных условий (связей) для фундаментных плит в горизонтальной плоскости

Фундаментные плиты зданий, как правило, моделируются в виде пластинчатых элементов на упругом основании. Роль вертикальной связи выполняют граничные условия виде коэффициентов постели. Для обеспечения геометрической неизменяемости здания в горизонтальных направлениях (вдоль осей X и Y) следует наложить граничные условия в плоскости фундаментной плиты. Как известно, для обеспечения геометрической неизменяемости тела на плоскости достаточно наложить 3 связи, не пересекающиеся в одной точке. Бывает, что на практике расчетчики закрепляют фундаментную плиту в только трех узлах. Подобное закрепление может привести к резким всплескам усилий в местах наложения связей, а соответственно и армирования:

Если фундаментная плита имеет оси симметрии, то связи лучше задавать по линиям симметрии. Для линии параллельной оси X следует запретить перемещение по направлению оси Y и наоборот. Т.е. по следующей схеме:

Наложенные таким образом связи не будут приводить к всплескам усилий в конечных элементах фундаментной плиты, а плита при этом остается неподвижной в горизонтальной плоскости. При этом при подборе армирования также будет учтена мембранная группа усилий.

Другой вариант задания граничных условий — применения связей конечной жесткости КЭ 56. При использовании данного варианта во все узлы фундаментной плиты вводятся одноузловые конечные элементы 56 типа. В описании типа жесткости данного конечного элемента следует задать жесткостные характеристики в горизонтальном направлении — Rx и Ry:

Значения Rx и Ry можно определить, зная количество n элементов 56 типа (равно количеству узлов фундаментной плиты, в которые вводятся эти элементы) и величину сдвиговой жесткости основания K_x/y:

R_x/y = K_x/y/n

Жесткость основания в горизонтальной плоскости Kx/y может быть определена из решения статической задачи о штампе на упругом основании [1] стр. 25:

где А — площадь фундамента; Е — модуль деформаций грунта основания; ν — коэффициент Пуассона грунта основания, ωz и ωx — коэффициенты, зависящие от соотношения сторон фундамента a и b.

Другой подход к определению K_x/y базируется на решении задачи о колебаниях штампа на упругом основании [2] стр. 97:

K_x/y = 0.7K_z = 0.7C_zA

где А — площадь фундамента, Cz — коэффициент упругого равномерного сжатия.

Этот подход включен в нормы на проектирования [3].

Используемая литература

1. С. Н. Клепиков «Расчет конструкций на упругом основании». Киев, Будивельник, 1967.
2. М.Ф. Барштейн, Н. М. Бородачев, Л. Х. Блюмина и др.; Под ред. Б.Г. Коренева, И.М. Рабиновича. «Динамический расчет зданий и сооружений». М., Строиздат, 1984.
3. СП 26.13330.2012 «Фундаменты машин с динамическими нагрузками».

Расчет фундаментной плиты в SCAD.

Попробуем рассчитать фундаментную плиту под небольшое гражданское здание, нам ассистирует программа SCAD и КРОСС

Считаем что у нас все готово, а именно мы знаем что давит на нее сверху и что сопротивляется этому давлению снизу. 

Шаг 1. Создаем очертание плиты. Создаем контур, отступая от габаритов колонн или стен здания. Вылет консоли плиты желательно делать не менее ширины плиты. Теперь контур необходимо разбить на определенной количество пластинчатых элементов. В SCAD существует как минимум два способа:

Первый

На вкладке «узлы и элементы» выбираем элементы(1), затем создаем элементы(2) и после разбиваем(3). Минусы — постоянно необходимо просчитывать на какое количество элементов ты хочешь разбить и в обоих направлениях, при это неусыпно следить за направлениями собственных осей. Если у вас сетка 6х6 — хорошо. А если нет, а если кривое здание и треугольные элементы? Для треугольных элементов есть своя кнопка, аналог (3), но ей лучше никогда не пользоваться, как и треугольными элементами. Это окно будет сниться, если будете делать это впервые для плиты как в этом примере.

Второй

На вкладке «схема» находим кнопку (1), затем определяем контур при помощи кнопки (2). Окончанием определения контура должно служить двукратное нажатие левой кнопки мыши. После кнопка (3) и появится окно для выбора параметров разбивки.

Я обычно в этом окне выбираю метод «В», «создание ортогональной сетки с заданным максимальным размером элемента», «шаг триангуляции» назначаю в зависимости от толщины (как правило шаг 0,3 — 0,4) и ставлю галочку «объединить 3-х узловые элементы в 4-х узловые». Можно и сразу назначит жесткости.

Эффективным, как и должно быть, является смешанный метод. Первым методом задаешь количество в том или ином направлении, а вторым затем разбиваем с тем же шагом. Так же не забываем изменить/задать тип элементов фундаментной плиты — это должен быть 44 тип КЭ (вкладка «назначение» — «назначение типов конечных элементов»). Ранее у нас колонны/стены были защемлены якобы в фундаменте. Сейчас вместо него плита и если мы уберем защемление, то все наше «добро» «провалится» и расчет не будет выполнен. Есть несколько подходов к решению этой проблемы. Некоторые защемляют несколько узлов по краям и в середине, или полосами вдоль и поперек.  Некоторые используют 51 тип КЭ. Я пробовал и тот и другой вариант. При использовании защемления в этих местах получим пиковое армирование, а в случае 51 КЭ — нет. В остальном разницы не нашел, поэтому я за 51 КЭ. Все узлы фундаментной плиты выделяем и задаем «связи конечной жесткости» («узлы и элементы» —  «специальные элементы»).

Шаг 2. Расчет при помощи КРОСС.

То, что будет описано ниже — воистину танец с бубном! Если нет времени лучше неуклонно следовать инструкции, но сначала дочитайте до конца.

Для первоначального расчета  нам необходимо значение равномерно распределенной нагрузки на поверхность плиты. Взять ее можно из протокола решения задачи, сложив суммарные нагрузки по Z, и разделив на площадь фундаментной плиты. Площадь фундаментной плиты можно попытаться измерить инструментом «определении площади полигона» на вкладке «управления». Если даже объект смоделирован в SCAD и хотелось бы рассчитать «так как есть», то все равно придется первый раз пробежаться с равномерно распределенной, потому что во так вот. При передачи данных в КРОСС нас будут спрашивать постоянно «открыть ли существующую площадку». Первый раз все-таки «нет», а потом возможно что «да». Увлекательный процесс задания грунтов и скважин не описывается, о нем можно прочитать здесь. Задаем равномерно распределенную нагрузку и отметку фундаментной плиты. Рассчитываем и предаем данные в SCAD. В окне «назначения коэффициентов упругого основания» можно изменить количество коэффициентов, а можно и не менять. После коэффициенты применяются к плите. Результат можно увидеть нажав правой кнопкой мыши на иконку «номера типов жесткости» панели «фильтры отображения и выполнив ряд манипуляций.

Выполняем расчет. На этом можно закончить, но если есть желание посидеть еще пару часов, то после расчета опять выделяем элементы фундаментной плиты и пытаем передать данные в КРОСС. Вот оно, окно.

Соглашаемся и выбираем загружение или комбинацию

Данные передаются в КРОСС. Далее по идеи необходимо зайти в «настройки» — «нагрузки получены из SCAD» и убрать равномерно распределенную нагрузку (сделать ее равной нулю). Можно считать. После расчета (если получилось), передаем снова данный в SCAD, пересчитываем, снова передаем в КРОСС и т.д. пока не надоест. Если что-то не получилось я отметил ниже, то с чем столкнулся сам, может поможет:

— Если задать грунт, а потом редактировать номера скважин, то усилия могут пойти прахом, грунты могу исчезнуть (как у меня) и придется заполнять заново.
— Менее важно, но все же — при заполнении таблицы “грунты”, если вы забыл какой-то слой ввести в порядке очереди, для порядку, то вставить его в нужное место потом уже не получиться (как у меня).
— Тоже пустяк — если грунт водонасыщенный, то надо бы задать его отдельным слоем, со своими параметрами, другого механизма нет.
— И еще, уже подсказка — при заполнении скважин лучше давать отметки как есть в геологии, абсолютные, а то запутаться можно.
— В окне «назначения коэффициентов упругого основания» лучше всего ограничивать число коэффициентов, хотя бы до 100, по двум причинам: читать результат будет легче и есть подозрение, что если ничего не трогать коэффициенты не присваиваются.
— Очень важное наблюдение — если вы, вдруг, захотели изменить геометрию плиты и засунуть в существующую площадку, то вам не повезло. Конечно можно создать новую, но экспорта ни грунтов ни скважин я не нашел, то есть геологию придется вводить по новый. Если не хочется вводить по новый, а геометрию все-таки изменили, то путь решения проблемы следующий:
— создаем новую площадку и выписываем от туда ее габариты (можно больше), чтобы в точности (можно не в точности) вставить их в существующую
— есть кнопка удалить, воспользуемся ее и удалим существующий контур фундаментной плиты (возможно, что операция и лишняя, и достаточно выполнить пункт ниже)
— этот пункт сложнее всего выполнить. из SCAD передаем в существующую площадку КРОСС новую геометрию (с измененным габаритом и уделенным контуром). теперь самое интересное. контур новой плиты отображен на площадке, а его очертание привязано к курсору мыши и перемещается по экрану вместе с ним. если нажать правую кнопку — результата не будет, все пропадет. остается один способ — левая кнопка. но(!) нужно попасть очертанием на контур (чтобы синие линии стали желтыми!), причем чуть-чуть промахнуться можно, но на сколько, только КРОСС знает. если что-то пойдет не так — он (КРОСС) остановит сообщением “ошибка импорта”
Для выполнения итераций КРОСС — SCAD пришлось своим умом пройти тернистый не логичный путь, чтобы данные из SCAD все-таки учитывались в КРОСС (потрясающая программа отняла у меня два дня жизни). Разработанный мною алгоритм не совпадает с описанным в руководстве пользователя. Там (в руководстве) предлагают просто передать нагрузку в существующую площадку, затем удалить нагрузку равномерно распределенную, затем в меню “настройки” поставить галочку “нагрузки полученные из SCAD”. Схема преобразится, но если нажать расчет выскочит сообщение о нулевых осадках. Лечится созданием схемы только с геологией и отметкой подошвы (с нулевой нагрузкой на плиту). Вставляя в эту схему и щелкая “нагрузки полученные из SCAD” действительно все работает.
Шаг 3. Расчет средствами SCAD
Как бы хорош не был КРОСС, возможности в этом направлении у SCAD еще хуже. Одно то чувство при работе с КРОСС — серьезная программа, дружественный интерфейс, почти все функции работают и почти все понятно. Когда делаешь то же самое в SCAD такие чувства не возникают.  Возникает одно — а стоит ли делать это в SCAD? Я проверил — ответ между строк. Во такое диалоговое окно, после того как мы прошлись по вкладке «назначения» — «назначения коэффициентов упругого основания»

Я выбирал «расчет коэффициентов деформированности основания» руководствуясь те, что имею в качестве исходных данных именно модуль деформации, который там и требуется (если выбрать «расчет коэффициентов упругого основания» то с нас потребуют модуль упругости). На самом деле меня ввели в заблуждение или я сам заблудился. Расчет необходимо вести по упругому основанию, а так результат сопоставим с разницей в 10 раз. Появляется окно с характеристиками. Вводим данные слоя, сохраняем, вводим новый и т.д. Затем расчет и применяем к элементам. Очень утомительно, если на площадке больше одной скважины

Вывод.

Сначала по делу. При итерациях КРОСС — SCAD изменения можно увидеть и не только при смене равномерно распределенной нагрузки на результаты реакции грунта. Только на результат в итоге это не сильно повлияло, возможно у меня был такой «неудачный» пример. А вот если рассмотреть методическое пособие, на которое ссылался выше, то там различия мне найти не удалось, сколько не всматривался. Результат полученный собственно SCAD сопоставим с КРОССом.

Чтобы не быть голословным вот таблица

Давление грунта под подошвой (расположение соответственно таблице)

\

Спасибо создателем КРОСС, что не бросили нас в беде вместе со SCAD, только один вопрос — 

создатели SCAD и КРОСС, кто вы? Мне казалось что эти люди если не одни и те же, то хотя бы сидят рядом.

Расчет многослойных плит на упругом основании Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

А. Г. Юрьев, д-р техн. наук, проф., В. Г. Рубанов, д-р техн. наук, проф.,

А. С. Горшков, канд. техн. наук, ст. преп. Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова

РАСЧЕТ МНОГОСЛОЙНЫХ ПЛИТ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ

Предложен расчет многослойной плиты на упругом основании, моделируемом упругим слоем конечной толщины с двумя параметрами, зависящими от функции распределения вертикальных перемещений Ф(г). Использован вариационный метод Ритца — Тимошенко. Функция Ф образованна экспериментально. Приведен пример расчета пола промышленного здания. Ил. 8, табл. 3, библиогр. 4.

1. Математическая модель для многослойной плиты на упругом винклеровском основании.

Многослойная плита на упругом основании является физической моделью для большого числа строительных, дорожных и другого рода конструкций. Поперечные связи между слоями принимаются абсолютно жесткими.

Чаще всего применяемой моделью грунта является винклеровское основание, вертикальные перемещения которого прямо пропорциональны интенсивности нагрузкир: р=ки>, где к — коэффициент основания.

Математической моделью многослойной плиты на винклеровском основании является дифференциальное уравнение

£>У2У2 w + Ы = р, (1)

где Б — цилиндрическая жесткость; р — вертикальная нагрузка, распределенная по поверхности плиты.

А

V

2

4\ . А ‘з V

и

На рис. 1 показана трехслойная плита в декартовых координатах хуг. Нейтральный слой смещается относи- У тельно центральной оси г в положительную или отрицательную сторону в зависимости от соотношения модулей продольной упругости Е. . Поскольку коэффициент Пуассона V изменяется в сравнительно узких пределах, его можно принять не изменяющимся по толщине плиты.

Обозначим толщину подстилающего слоя г , а толщину прослоек г2 и (см. рис. 1), а модули продольной упругости — Е1 , Е2 и Е3 соответственно.

Для однородной изотропной плиты нейтральный слой совпадает со срединной поверхностью. В трехслойной плите при Е1 > Е2 > Е3 этот слой смещается на величину е в положительном направлении оси г. Для ее определения привлекается условие равенства нулю продольной силы вдоль оси х(у). При использовании гипотезы прямых нормалей условие ХХ=0 представляется в виде уравнения [1]

» Т77 ТТ1 ТТТ

Рис. 1. Элемент плиты с поперечной неоднородностью

■

1- V2

5 Е(2)(2 — е)й2 = 0,

(2)

где кх (ку ) — кривизна волокон, параллельных оси х(у), приближенное значение которой не зависит от г. Оаёе! тбадп,

ж»2 д /ж/2 О

е = I 5 Е(2)2ё2± | 5 Е(2)ё2±,

В- ,/2 И В- и/2 Я

Для плиты из п слоев формула (3) прио бретает вид

«(Е -Е+1 )/,/,+, + «( -Е+ 2

п

» Е,и,

V ‘=1

В частном случае трехслойной плиты

(Е1 — Е, )// + (Е1 — Е3 )// + (Е2 — Е3

е =-

2 (£1/1 + Е2?2 + Еи) Цилиндрическая жесткость в общем случае имеет вид

(3)

(4)

(5)

Б =

1- п2

5 Е (2 )2 ,

(6)

а для трехслойной плиты

— 1 \ и3

Б =-5″ Е1 —+4

1 -V2 12 1

е (е + /2 + /3) +

+ Ь-2 2

2

+ Е2

— + /, 12 2

е (е — /1 + /3) +

1 — /3.

2 2

2

е=

+ Ез

/33

— + /з 12 з

е (е — /1 — /2) +

Ч / 42 + _2_

2 2

V /

(7)

Уравнение (1) можно решить методом конечных разностей.

2. Усовершенствование методики расчета плиты на упругом основании методом Ритца-Тимошенко за счет введения в расчет функции вертикального распределения перемещений.

Вариационный метод Ритца-Тимошенко основан на использовании принципа возможных перемещений: упругая система находится в равновесии, если сумма элементарных работ всех внешних и внутренних сил на любом возможном перемещении равняется нулю.

При использовании для расчета пластин вариационного метода Ритца-Тимошенко прогиб пластины задается в виде

п

™(х>У) = Ха’Х* (х)¥’ (у), (8)

1=1

где a- неизвестные коэффициенты. Однако при большом числе членов ряда разложения прогиба значительно возрастает трудоемкость решения задачи. Поэтому желательно использовать такие способы построения функций X(x) и Y(y), при которых они достаточно точно отражают характер прогиба плиты по направлению осей x и у, и решать задачу в первом приближении:

w(x,y) = аХ(х)У(у). (9)

Такой способ построения функций X(x) и Y(y) предложен В. З. Власовым. Его суть состоит в построении аппроксимирующих функций, удовлетворяющих всем граничным условиям, а также и характеру внешней нагрузки.(х,у,г) принимается в форме

w

(х,у, 7) = Wl (х,у)0 (г),

(12)

где ц>1(х,у) — вертикальные перемещения верхней поверхности основания; Ф(г) — функция вертикального распределения перемещений.

Основанная на результатах экспериментов и получившая в дальнейшем теоретическое обоснование, функция ф оказывает влияние на сопротивление двухпараметрической модели грунтового основания. Из условия контакта плиты и основания ш(х,у) получаем

w (х, у, 7 ) = аХ (х )У (у )0 (г).

(13)

Раб ота внешних сил р(х,у) равна

А = Ц р (х, у )w1dxdy.)!2 (у )

С2

+ -G02а2

СХ (х)+ dY (у)

2

dx

dy

dxdyd2 + БII |

( d2 X (х)+ d 2! (у)

2

dx

dy2

-2 (1-V р )

d2 X (х) + d 2! (у)

dx2

dy2

г ХО.42

dx dy

^dxdy,

где G — модуль сдвига.). С учетом того, что при г = 0 Ф = 1, а при г = H Ф = 0, получаем решение уравнения (16) в виде

Ф (2) =

¡А [у(Я — 2 )]

¡А(уП) ‘

(19)

где

У2 =

(1 — 2v)II(Уw1 )ССУ

2 (1 -V)!! w12dxdy ‘

(20)

Р

250 мм

Таким образом, величина у отображающая изменение по глубине вертикальных перемещений, уже не будет постоянной, как считалось ранее. Она будет зависеть как от нагрузки p, так и от формы и цилиндрической жесткости плиты. В особом случае загружения поверхности, когда D = 0, величина у будет зависеть только от нагрузки и формы загруженной области.

Задача не имеет замкнутого решения. Используется метод последовательных приближений. В качестве нулевого приближения можно принять решение уравнения (17) с предварительно заданными коэффициентами k и 2г или с одним коэффициентом k. На основе этого решения последовательно вычисляются у, Ф, k, 2г. Последние два параметра вводятся в уравнение (17) в следующем приближении и т.д.

3. Результаты экспериментальных исследов а-ний.

Широкая полоса резины использовалась для моделирования материала упругого основания. Этот материал был выбран, главным образом, по-

Жесткое основание

Рис. 3. Схема экспериментального оборудования

п

тому, что его модуль Юнга одного порядка с модулем деформации грунта и равен 4,24 МПа. Коэффициент Пуассона равен 0,4035.

Для простоты испытывалась двумерная модель. Нагрузка передавалась на основание через жесткие балки такой же ширины, что и основание. Испытывались четыре балки длиной 74; 148; 222 и 296 мм, глубина Н основания была 250 мм, в то время как ширина й фундамента — 37 мм. Детали экспериментального оборудования даны на рис. 3. Вертикальные перемещения измерялись в различных точках под точкой приложения нагрузки с помощью оптического прибора — катетометра с точностью до 0,001 мм.

На основе опытных данных для вертикальных перемещений верхней поверхности основания устанавливается аппроксимирующая функция w1, например, в виде полинома, после чего по формуле (20) вычисляется величина g.

Таблица 1

Коэффициенты двухпараметрического основания

с, мм 37 74 111 148

сМ 1 2 3 4

у, мм _1 0,0785 0,0538 0,0259 0,00258

к, МН/м3 4,4015 3,9307 3,7456 3,7322

Д МН/м 84,479 101,733 119,159 125,717

0.2

0.4

0.6

0.8

В табл. 1 приведены параметры у к и 2Г для четырех балок с различными отношениями длины к ширине. Как и

предсказывалось, величина у зависит от длины балки. На рис. 4 представлены графики Ф(г) на основе зависимости (20).

Ф Функция Ф(г) подставляется в выражение (11), в

1Ф

1 котор ом в качестве w1 выступает упомянутая выше ап-

проксимирующая функция. В табл. 2 приведены сравнения перемещений, вычисленных по формуле (11), и их экспериментальных величин.

Анализ табл. 2 показывает, что расхождение в основном составляет 2 — 10%. Это достаточно хороший результат, свидетельствующий о соответствии предложенной теории реальному взаимодействию компонентов системы «конструкция — основание». Пример.

Практическое применение предложенной модели использовано на примере расчета пола промышленного здания (см. рис.5).

Для плиты, одна грань которой защемлена, а три другие шарнирно оперты (см. рис.6), проверим условия прочности при нагружении силами = 46 кН; Р2 = Р3 = 86,4 кН, представляющими нагрузку от колес грузового автомобиля ЗИЛ-130 (см. рис. 6).

Составляем систему конечно-разностных уравнений для определения вертикальных перемещений м внутриконтурных точек (см. рис.7).

1

2 У

—3

4

2/с Рис. 4. Зависимость между функцией вертикального распределения перемещений и глубиной для с/й = 1, 2, 3, 4

Таблица 2

Вертикальные перемещения для образца е/й = 1

2, См 0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5

По формуле (11) 0,063 0,056 0,049 0,043 0,038 0,033 0,029 0,025

Экспериментальная величина 0,056 0,050 0,048 0,044 0,038 0,034 0,032 0,031

12 13,5 15 16,5 18 19,5 21 22,5 25

0,022 0,019 0,016 0,013 0,01 0,008 0,006 0,004 0

0,029 0,025 0,023 0,02 0,015 0,013 0,007 0,005 0

В данном случае

а =

> Ах

\2

Ау 1,7 Ау

= 0,346;

А V г А Е’ 17500МПа

Е2 • 20000МПа ^ \

. / Е2 6 / 3 15

26 10 11 Е3 12 * 11 10

28 19 20 21 20 19

27 22

23

24

25

26

28

у 2,15 м

Рис.7. Расчетная сетка с учетом внеконтурных точек

а2 = 0,3462 = 0,119; 2а = 0,692; 6а2 + 8а + 6 = 6 • 0,119 + 8 • 0,346 + 6 = 9,48; 4(а + 1) = 4-0,346 + 4 = 5,38; Ду = 0,256 = ё.

/1 1,0 м

Таким образом, уравнение (1) принимает вид

® 1,72 ё4к О , ч / ч

|9,48 +—=—- 5,38( + 0,346wn + we + 0,346wm) + 0,692(0 + wq + wr + wp) + ws + 0,119wv + wt +

I В и

+ 0,1^„ = 1,7Рк (Бу)7В,

где Рк — нагрузка в узле к.-В—; V. 0 + 1,384w2 — 3,726wз + w4 — 5,384w5 + 136,319w6 = 1,7В6ё .

Используя формулы (5) и (7), получаем е=0,011; В = 24,5361 1 а > 3.

Нагрузка, действующая от колеса автомобиля на покрытие, перераспределяется в узловые точки расчетной сетки пропорционально расстояниям от места ее приложения.

Значение силы в точках 4 и 6 удваивается ввиду того, что линия 9-12 (она же ось у) является осью симметрии плиты и одновременно осью симметрии приложения нагрузок.

В результате преобразований получаем следующие значения сил в узловых точках: Р1 = 6,28 кН; Р2 = 3,76 кН; Р3 = 31,07 кН; Р4 = 17,26-2 = 34,52 кН; Р5 = 10,34-2 = 20,68 кН; Р6 = 85,43-2 = 170,86 кН.

1 7 Рё2 1 7 Рё2 1 7 Рё2 1 7 Рё2

Тогда 1) Ь-7^ = 0,002г ; 2) -Ь-7^ = 0,00121 ; 3) = 0,00991 ; 4) = 0,01111 ;

В В В В

17 Р ё2 17 Р ё1

5) = 0 066 г ; 6) = 0,0547 г . Г >< \ Гу Г О Г \ Г •• Г . ЛОЛ

Ваееа пепоаю ооаа1а1ее, иео-аа1:

a = 1,6167-10-9 мм-1, Ь = -3,6522-10-9 мм-1, с = -2,1129-10-5, d = 0, е = 6,753-10-2 мм.

оша оааашеа (21) е1аао аеа: w1 = 1,6167>0-9х2- 3,6522>0-9у2- 2,1129>0-5х+ 6,753>0-2.

На основании (18 — 20) определяем коэффициенты g, k и 2t для нулевого приближения:

(1- 0,4)0,63337 4 1

У ‘ = 1,2056>0- 41 I ».

2(1- 0,2) 1,6341 >07

Первоначально коэффициент k = 50 МПа/м принят по таблице для грунта средней плотности Е = 50 МПа. Далее он корректируется на основании (18). Толщина сжимаемого слоя грунтового основания равна

Е

Н = к, (22)

где Е — модуль упругости грунта. — 2гУ2 w = р( х, у) Разница в %

wl = 1,555-10″5 м W1 = 9,957-10″6 м 36

W2 = 1Д03-10″5 м W2 = 4,937-10″6 м 55

wз = 7,81410-5 м w3 = 5,098-10″5 м 35

W4 = 8,287-10″5 м w4 = 6,774-10-5 м 18

w5 = 6,753 10-5 м W5 = 4,467-10″5 м 34

W6 = 4,054-10″4 м W6 = 3,379-Ш»4 м 17

Получив новые значения вертикальных перемещений, переходим ко второму приближению. Используя уравнение (21) и рис. 8, получаем новую систему пяти уравнений. В итоге находим новые значения неизвестных коэффициентов:

a = 3,4844-10-10 мм-1, Ь = -4,0335-10-8 мм-1, с = -1,0205-10-4, d = 0, е = 0,7458 мм. В итоге w1 = 3,4844>0- 10х2 — 4,0335>0- 8у2 — 1,0205>10- 4х + 0,7458.

Вычисляем по формулам (20) и (18) новые значения у, к и 2t:

— 1,2544>10 4i i к = 55,5 МПа/м и 2t = 6,9299 МПа м, которые незначительно

отличаются от значений первого приближения, что позволяет завершить решение задачи.

В табл. 3, дано сравнение значений перемещений, вычисленных при использовании двух моделей основания.

Ср авнение вертикальных перемещений из дифференциальных ур авнений с одним пар аметр ом и двумя параметрами позволяет сделать вывод о том, что перемещения во втором случае меньше в среднем на 33%.

В итоге можно сделать вывод о целесообразности применения математической модели многослойной плиты на упругом основании с двумя параметрами (23) ввиду значительного уточнения перемещений в сравнении с моделью винклеровского основания. Это приводит к уменьшению внутренних усилий и, следовательно, экономии расхода материалов плиты. Экономический эффект обнаруживается и при расчете по второму предельному состоянию.

1. Кончковский З. Плиты: статические расчеты / Пер. с пол. М.В. Предтеченского; Под ред. А.И. Цейтлина.- М.: Стройиздат, 1984. — 480 с.

2. ВласовВ.З. Балки, плиты и оболочки на упругом основании / В.З. Власов, Н.Н. Леонтьев. — М.: Физматгиз, 1960. — 492 с.

3. Jones R. The Vlasov foundation model /R. Jones, J. Xenophontos // Int. J. mech. Sci. -1977. — v.19. -P.317-323.

4. ХечумовР.А. Сопротивление материалов и основы строительной механики / Р.А. Хечумов, А.Г. Юрьев, А.А. Толбатов. — М.: Изд-во. АСВ, 1994. — 387 с.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

Армирование монолитной плиты фундамента: укладка, схема, расчет 

Содержание статьи

Все чаще в качестве фундамента используются монолитные железобетонные плиты. Они позволяют обеспечить надежную опору для зданий при высоких нагрузках и плохих характеристиках грунта. Также монолитный фундамент сможет решить проблему высокого уровня грунтовых вод.

Зачем необходимо армирование

Бетон — это материал, который хорошо справляется с работой на сжатие, но имеет очень небольшую прочность при изгибе или растяжении. При строительстве дома на бетонной плите, нагрузки по ней распределены неравномерно, что приводит к появлению изгибающего момента.

Это очень опасно для бетонной конструкции, но исключить негативное влияние возможно с помощью установки арматурных сеток или каркасов. Бетон берет на себя сжимающие нагрузки, а арматура воспринимает изгибающие. Это позволяет обеспечить максимальную надежность.

Схема армирования

Пример схемы (чертежа) армирования плитного фундамента.

Армирование железобетонной плиты производится неравномерно: в местах опирания стен или колонн необходимо дополнительное усиление. Такие участки называются зоны продавливания. Укладка арматуры производится в один слой при толщине плиты 150 мм и менее. При величине более 150 мм армирование выполняют каркасами. В качестве примера необходимо рассмотреть основные узлы конструкции.

Основная ширина плиты

Здесь схема представляет собой сетки с постоянным размером ячейки. Шаг прутьев в обоих направлениях должен быть одинаковым. В зависимости от расчетной нагрузки его принимают в пределах 200-400 мм. Для кирпичных домов подойдет шаг арматуры 200 мм, для более легких каркасных можно укладывать стержни реже. При этом важно учитывать, что по СП «Бетонные и железобетонные конструкции» расстояние между стержнями не должно превышать толщину плиты более чем в 1,5 раза.

Схема армирования плиты.

Чаще всего стержни укладывают в два ряда: верхний и нижний. Их совместная работа обеспечивается установкой вертикальных стержней. Шаг таких прутов может быть равен шагу основного армирования или приниматься в два раза больше.

С торцов плита армируется П-образными хомутами.

Согласно СП 63.13330.2012 (п. 10.4.9) на торцах плита должна армироваться П-образными стержнями арматуры, длина этих стержней должна быть равна 2-м толщинам плиты или больше. Стержни связывают верхний и нижний ряды армирования и обеспечивают восприятие крутящих моментов у края плиты и анкеровку концов продольной арматуры.

Внимание! Арматура должна быть утоплена в бетон на 20-30 мм со всех сторон: снизу, сверху, с торцов. Иначе возможна ускоренная коррозия арматуры и разрушение конструкции.

Зоны продавливания

В местах опирания несущих вертикальных конструкций раскладка меняется — уменьшают шаг армирования. Например, если по основной ширине плиты стержни укладывались через 200 мм, то под стенами рекомендуется использовать шаг 100 мм. Это позволит избежать чрезмерного продавливания и появления трещин.

Зона сопряжения с монолитной стеной подвала

Конструкция плиты позволяет изготавливать ее на одном уровне с поверхностью земли, но если в здании планируется обустройство подвала ее глубина заложения будет зависеть от высоты помещения. В этом случае необходимо обеспечить совместную работу основания и стен.

Выпуски арматуры в плите для сопряжения с монолитными стенами.

Чтобы правильно армировать фундамент, необходимо связать вместе каркасы монолитной стены и плиты. При заливке фундамента оставляют выпуски в виде вертикальных стержней, именно они будут связующим звеном. Концы выпусков запускают в тело плиты (загибают на конце на 2 высоты плиты и вяжут к основному каркасу).

Для удобства и точного расчета материалов выполняют чертеж, на котором показана схема армирования, включающая данные о расстоянии между стержнями и их диаметрах.

Выбор арматуры

При изготовлении стальной арматуры руководствуются ГОСТ 5781-82*.  Для железобетонной монолитной плиты применяют стержни класса A400 и А500 (или в устаревшем варианте Alll). Чтобы не ошибиться необходимо знать, как отличить пруты разных классов визуально:

• A240 (Al) имеет гладкую поверхность;
• A300 (All) характеризуется периодическим профилем с кольцевым узором;
• A400, А500 (Alll), та которая необходима, имеет периодический профиль, образующий «елочку»(серповидный).

Арматура А500 изготавливается по ГОСТ 52544-06.

Важно! Применение арматуры более низких классов не допускается.

Рекомендуем: Какая арматура нужна для фундамента.

Способы изготовления сеток и каркасов

Сетки изготавливаются по ГОСТ 23279-2012. Вариантов соединения стержней между собой существует всего два: вязание и сварка.

При первом используется тонкая проволока диаметром 2-3 мм, которая вручную или с помощью специальных приспособлений обматывается вокруг прутов. Вариант достаточно трудоемкий, но обеспечивает большую надежность соединений, поскольку позволяет стержням приспосабливаться к небольшим подвижкам конструкции.

Вертикальные хомуты можно изготовить как на фото ниже:

Паук из арматуры диаметром 8-10 мм.

Готовые сварные сетки обеспечат высокую скорость работ. Но количество их типоразмеров ограничено, и не всегда можно подобрать необходимую. Если же принято решение применять сварку прямо на стройплощадке, в особо ответственных местах (углы здания, участки опирания массивных стен) арматуру соединяют проволокой.

Шаблон поможет при вязке арматуры.

Укладка арматуры

Нахлест продольных стержней не менее 40 диаметров рабочей арматуры.

При укладке со всех сторон обеспечивают стержням защитный слой из бетона 20-30 мм. Это необходимо для предотвращения коррозии и разрушения. Чтобы соблюсти необходимое расстояние применяют пластиковые фиксаторы, «лягушки» или «стульчики» из металла.

Специальный пластиковый стакан обеспечивает защитный слой.

Если длины прута не хватает на всю ширину фундамента, соединение двух деталей производят с нахлестом не менее 40 диаметров рабочих стержней. Например, для арматуры 12 мм длина нахлеста будет равняться 40*12 мм = 480 мм.

Расчет диаметра арматуры

Расчеты, связанные с монолитной плитой, достаточно сложны и требуют особых знаний. Далеко не каждый конструктор может их правильно выполнить. Для индивидуального строительства можно руководствоваться минимальными значениями, принимаемыми по пособию «Армирование элементов монолитных железобетонных зданий».

Требования для монолитной плиты представлены в приложении 1, раздел 1. Общая площадь сечения рабочей арматуры в одном направлении принимается не менее 0,3% от общего сечения фундамента. Минимальный диаметр стержней назначается 10 мм при стороне плиты менее 3 м и 12 мм при большей длине стороны. Диаметр вертикальных стержней должен составлять не менее 6 мм, но также необходимо учитывать условия свариваемости. Максимальный размер рабочего армирования 40 мм, на практике чаще используют 12, 14 и 16 мм.

Пример расчета

В качестве исходных данных имеется железобетонная плита 6 на 6 м. Толщина для частного дома принимается 200 мм. Необходимо правильно армировать конструкцию. В примере не рассмотрено усиление железобетона на участках опирания стен.

Определение диаметров

В первую очередь определяется, что сетки будут укладываться в два ряда, поскольку толщина конструкции больше 150 мм. Далее производится расчет требуемой площади стальных прутьев.

• Площадь поперечного сечения фундамента = 6 м * 0,2 м = 1,2 м²;
• Минимальная площадь всей арматуры = 1,2 м² * 0,3% = 0,0036 м² = 36 см²;
• Минимальная площадь арматуры в одном направлении для одного ряда = 36 см²/2 = 18 см².

Далее необходимо воспользоваться сортаментом арматурных стержней, который приведен в ГОСТ 5781-82*. В этом документе приведена площадь сечения одного прута. Для удобства можно найти расширенную версию сортамента. По нему определяется, что для данного сечения в одной сетке необходимо использовать один из следующих вариантов:

• 16 стержней диаметром 12 мм;
• 12 стержней диаметром 14 мм;
• 9 стержней диаметром 16 мм;
• 8 стержней диаметром 18 мм;
• 6 стержней диаметром 20 мм.

Выбираем вариант с двенадцатым диаметром. Чтобы правильно разложить элементы необходима схема. Чертеж поможет рассчитать шаг прутов. Для стороны длинной 6 м шаг 16-ти стержней получается примерно 400 мм. Назначаем максимальное расстояние 300 мм исходя из условия СП 63.13330.2012 п.10.3.8.

Вертикальное армирование для надежности принимается 8 мм с шагом 300 мм.

Расчет количества

Недавно у нас появился калькулятор плитного фундамента, для удобства можете воспользоваться им.

Для того, чтобы не ошибиться при закупке материалов, необходимо заранее рассчитать их количество. Если имеется схема плиты, сделать это не сложно. При вычислении длин стержней необходимо учитывать толщину защитного слоя бетона 20-30 мм с каждой стороны.

Расчет рабочего армирования.

• Длина одного стержня = 6000 — 30*2 = 5940 мм;
• Количество стержней в одном направлении = 5940/300 = 19,8, принимаем 20 шт;
• Количество стержней в обоих направлениях для верхней и нижней сетки = 20*2*2 = 80 шт;
• Длина одного стержня для П-образных хомутов = 200 мм + (200 мм * 2)*2 = 1 м;
• Количество стержней для П-образных хомутов = 20*2 = 40 шт;
• Общая длина арматуры диаметром 12 мм = 80*5,94 м +40*1 м  = 515,2 м;
• Масса стержней диаметром 12 мм = 515,2*0,888 кг (находится по сортаменту) = 457,5 кг.

Расчет вертикального армирования.

• Длина одного стержня = 200 — 20*2 = 140 мм;
• Количество стержней = кол-во  горизонтальных прутов в одном направлении*кол-во прутов в другом = 20*20 = 400 шт;
• Общая длина стержней диаметром 8 мм = 400*0,14 = 56 м;
• Масса стержней диаметром 8 мм = 56*0,395 = 22,12 кг.

Все получившиеся значения удобно свести в таблицу.

При расчете расходов стоит учитывать стандартную длину одного прута – 11,7 м, это означает, что, например, стержней 8 диаметра понадобится 5-6 штук с небольшим запасом. А при большой длине рабочей арматуры требуется увеличить суммарную длину на 10-15% для соединения стержней внахлест.

Грамотный выбор диаметра, шага и соблюдение технологии монтажа обеспечат надежность и долговечность фундамента при минимально возможных затратах.

Рекомендуем: Технология строительства плитного фундамента.

Совет! Если вам нужны строители для возведения фундамента, есть очень удобный сервис по подбору спецов от PROFI.RU. Просто заполните детали заказа, мастера сами откликнутся и вы сможете выбрать с кем сотрудничать. У каждого специалиста в системе есть рейтинг, отзывы и примеры работ, что поможет с выбором. Похоже на мини тендер. Размещение заявки БЕСПЛАТНО и ни к чему не обязывает. Работает почти во всех городах России.

Если вы являетесь мастером, то перейдите по этой ссылке, зарегистрируйтесь в системе и сможете принимать заказы.

Хорошая реклама

Читайте также

Нелинейный расчет фундаментной плиты из сталефибробетона в предельном состоянии по несущей способности с помощью RFEM

В нашей предыдущей технической статье описывается, как определить характеристики сталефибробетона и применить полученные параметры материала в программе RFEM. Сталефибробетон без примесей применяется главным образом в изготовлении промышленных полов и фундаментных плит с небольшими нагрузками. Линейный упругий расчет внутренних сил у конструктивных элементов, армированных только волокном, не дает экономически эффективных результатов. Поэтому для предельной несущей способности обычно применяются методы расчета с учетом пластических деформаций. Однако данные методы не вполне подходят для расчета по предельному состоянию по пригодности к эксплуатации. Нелинейный расчет по МКЭ, напротив, можно выполнить всегда, независимо от анализируемого предельного состояния. На основе итерационно определенных внутренних сил мы выполним пошаговый расчет.

Ввод топологии и нагрузок

Зададим плиту основания как фундаментную поверхность. Основание фундаментной плиты в нашей технической статье определяется по методу «эффективного грунта» по Kolar и Nemec, [3]. Смежный грунт основания учитывается с помощью дополнительных линейных и одиночных пружин в углах (см. данную статью). Поверхностное упругое основание можно также рассчитать с помощью дополнительного модуля RF-SOILIN.

Расчет предельной несущей способности мы покажем с нагрузками от стеллажных стоек и нагрузкой под стеллажами. Нагрузки от стеллажных стоек зададим как свободные прямоугольные нагрузки. На стеллажных стойках зададим точки с измельчением сетки так, чтобы нагрузка, передаваемая на фундаментную плиту, была распределена по нескольким элементам.

Pисунок 01 — Фундаментная плита с измельчением сетки КЭ и нагрузками от стеллажных стоек

Определение свойств материала

Модель материала «изотропное повреждение 2D/3D» в дополнительном модуле RF-MAT NL наилучшим образом отображает свойства сталефибробетона в RFEM. В качестве сталефибробетона применим бетон C30/37 L1.2/L0.9 по норме DIN EN 1992-1-1 [2] и руководству немецкого комитета DAfStb по сталефибробетону [1] с двумя классами исполнения L1/L2 = L1.2/L0.9. В нелинейном расчете применяется параболическое распределение в области сжатия кривой напряжения-деформации по п. 3.1.5 [2]. На следующем ниже рисунке показан характерный вид рабочей кривой вышеупомянутого сталефибробетона.

Pисунок 02 — Характеристическая кривая C30/37 L1.2/L0.9

Для предельного состояния по пригодности к эксплуатации необходимо применить характеристическую кривую напряжение-деформация. В нелинейном расчете предельного состояния по несущей способности согласно главе 5.7 Руководства немецкого комитета DAfStb по сталефибробетону [1] необходимо применить следующее соотношение:

R_d = R (f_cR; 1,04 ⋅ f^f_crLi; f_yR, f_tr) / γ_R
где
1,04 ⋅ f^f_crLi … расчетное среднее значение растягивающего напряжения сталефибробетона после образования трещин в соответствии с классами исполнения L1 или L2
f_cR, f_yR, f_tR … соответствующее среднее значение прочности бетона согласно NA.10, DIN EN 1992-1-1 [2]
γ_R … частный коэффициент безопасности для прочности системы. У элементов из чистого сталефибробетона γ_R принимается равным 1,4.

Частный коэффициент безопасности γ_R можно учесть либо в прочности при вводе свойств материала, либо в действии нагрузки. В нашей статье мы применим глобальный частный коэффициент безопасности γ_R непосредственно при задании параметров нелинейной рабочей кривой. На рисунке 03 показана приведенная кривая напряжение-деформация для расчета предельного состояния по несущей способности в сравнении с характеристической кривой предельного рабочего состояния.

Pисунок 03 — Кривая напряжения-деформации в предельных состояниях SLS и ULS

В нелинейных расчетах необходимо учитывать действие нагрузки поэтапно. Если расчет приращений нагрузки не стремится к пределу в рамках заданного максимального количества шагов итерации, то нужно увеличить максимальное количество шагов итерации в параметрах расчета. Кроме того, лучшая сходимость может быть достигнута при применении нелинейной модели материала, для которой нужно выбрать решатель асимметричного уравнения в параметрах расчета.

Pисунок 04 — Диалоговое окно Параметры расчета

Расчет по предельному состоянию первой группы

Предельное состояние по несущей способности считается достигнутым, если

• достигнуты критические значения предельной деформации сталефибробетона, ε_cu1 на сжатой стороне, ε^f_ct,u на растянутой стороне.
• достигнуто критическое состояние безразличного равновесия во всей системе или в ее части.

После успешного выполнения нелинейного расчета фундаментной плиты нужно проверить максимальные и минимальные деформации на верхней и нижней сторонах. Если критические предельные деформации не превышены, то расчет по предельному состоянию по несущей способности выполнен.

Следующие значения деформаций были получены для предельного состояния первой группы.

Верхняя сторона:

• максимальная деформация при сжатии ε_min- = -1,9 ‰ < 3,5 ‰
• максимальная деформация при растяжении ε_max- = 4,2 ‰ < 25,0 ‰

Нижняя сторона:

• максимальная деформация при сжатии ε_{min +} = -1,05 ‰ < 3,5 ‰
• максимальная деформация при растяжении ε_{max +} = 9,9 ‰ < 25,0 ‰

На рисунке 05 показано максимальное деформирование верхней части (-z) фундаментной плиты.

Pисунок 05 — Максимальное деформирование в верхней части

При соблюдении предела деформаций было бы возможно успешное выполнение расчета в предельном состоянии по несущей способности при изгибе. В данном случае мы должны выполнить дополнительные расчеты по предельному состоянию первой группы, например, на продавливание.

Рекомендации по нелинейному расчету с применением модели материала «Изотропное повреждение 2D/3D»

Учитывая полигональное задание кривой напряжения-деформации, в RFEM предполагается, что модуль упругости сталефибробетона соответствует касательному модулю в начале кривой напряжения-деформации. Это означает, что при вводе рабочей кривой сталефибробетона необходимо также настроить параметры заданного секущего модуля бетона. Начиная от первой полигональной точки на сжатой или растянутой стороне рабочей кривой ожидается увеличение модуля упругости материала.

Pисунок 06 — Задание касательного модуля в начальной точке в качестве модуля упругости

К данной технической статье прилагается файл Excel, который поможет вам при вводе и расчете точек кривой. В прилагаемом файле Excel, в зависимости от предельного состояния, по несущей способности или по пригодности к эксплуатации, можно задать требуемую кривую напряжения-деформации и перенести ее с помощью буфера обмена в диалоговое окно ввода в RFEM. Данный метод показан также в прилагаемом видеоролике.

Вы можете сохранить заданные диаграммы напряжения-деформации в программе RFEM и применить их в других проектах. Таким образом, в RFEM можно создать собственную библиотеку материалов для сталефибробетона.

Pисунок 07 — Сохранение кривой напряжения-деформации

Из-за высокой нелинейности нагрузка должна быть приложена с несколькими приращениями. Число приращений нагрузки необходимо выбрать таким образом, чтобы при первом приращении система осталась в линейно-упругом состоянии. Это улучшит сходимость расчета. Вы можете настроить количество приращений нагрузки глобально в параметрах расчета и локально для каждого сочетания нагрузок или нагружения. У фундаментной плиты, описанной выше, для расчетной нагрузки в предельном состоянии первой группы 20 приращений нагрузки оказались оптимальными для выполнения итерации. Мы задали 20 приращений нагрузки локально для сочетания нагрузок (рисунок 08).

Pисунок 08 — Местные настройки приращений нагрузки

К расчету балок на упругом основании

Дело в том, что на сегодняшний день не существует идеальной модели упругого основания. Одной из наиболее распространенных является модель Фусса-Винклера, согласно которой опорная реакция упругого основания, другими словами — распределенная нагрузка q, действующая на балку, является не равномерно распределенной, а пропорциональной прогибу балки f в рассматриваемой точке:

q = — kf (393.1)

где

k = k_оb (393.2)

k_о — коэффициент постели, постоянный для рассматриваемого основания и характеризующий его жесткость, измеряется в кгс/см³.

b — ширина балки.

Рисунок 393.1 а) модель балки на сплошном упругом основании, б) реакция основания q на действующую сосредоточенную нагрузку.

Из этого можно сделать как минимум два вывода, неутешительных для человека, собравшегося по-быстрому рассчитать фундамент небольшого домика, к тому же даже основы теоретической механики и теории сопротивления материалов постигшего с трудом:

1. Расчет балки на упругом основании — это статически неопределимая задача, так как уравнения статики позволяют лишь определить суммарное значение нагрузки q (реакции основания). Распределение нагрузки по длине балки будет описываться достаточно сложным уравнением:

q/EI = d⁴f/dx⁴ + kf/EI (393.3)

которое мы здесь решать не будем.

2. Помимо всего прочего при расчете таких балок необходимо знать не только коэффициент постели основания, но и жесткость балки ЕI, т.е. все параметры балки — материал, ширина и высота сечения, должны быть известны заранее, между тем при расчете обычных балок определение параметров и является основной задачей.

И что в этом случае делать простому человеку, не обремененному глубокими знаниями сопромата, теорий упругости и прочих наук?

Ответ простой: заказать инженерно-геологические изыскания и проект фундамента в соответствующих организациях. Да, я понимаю, что при этом стоимость дома может увеличиться на несколько тысяч $, но все равно это оптимальное решение в таком случае.

Если же вы, не смотря ни на что, хотите сэкономить на геологоразведке и расчете, т.е. выполнить расчет самостоятельно, то будьте готовы к тому, что придется больше средств потратить на фундамент. Для такого случая я могу предложить следующие расчетные предпосылки:

1. Как правило сплошная фундаментная плита принимается в качестве фундамента в тех случаях, когда несущая способность основания очень низкая. Другими словами грунт — это песок или глина, никак не скальные породы. Для песка, глины и даже гравия коэффициент постели, определенный опытным путем в зависимости от различных факторов (влажности, крупности зерен и др.) k_o = 0.5-5 кгс/см³. Для скальных пород k_o = 100-1500 кг/см³. Для бетона и железобетона k_o = 800-1500 кгс/см³. Как видно из формулы 393.1, чем меньше значение коэффициента постели, тем больше будет прогиб балки при той же нагрузке и параметрах балки. Таким образом мы можем для упрощения дальнейших расчетов предположить, что слабые грунты не влияют на прогиб балки, точнее этим незначительным влиянием можно пренебречь. Другими словами изгибающие моменты, поперечные силы, углы поворотов поперечных сечений и прогибы будут такими же, как и у балки, загруженной распределенной нагрузкой. Результатом такого допущения будет повышенный запас прочности и чем больше будут прочностные характеристики грунтов, тем большим будет запас прочности.

2. Если сосредоточенные нагрузки на балку будут симметричными, то для упрощения расчетов реакцию упругого основания можно принимать равномерно распределенной. Основанием для такого допущения служат следующие факторы:

2.1. Как правило фундамент, рассматриваемый как балка на упругом основании, в малоэтажном строительстве имеет относительно небольшую длину — 10-12 м. При этом нагрузка от стен, рассматриваемая как сосредоточенная, в действительности является равномерно распределенной на участке, равном ширине стен. Кроме того балка имеет некоторую высоту, на первом этапе расчета не учитываемую, а между тем даже сосредоточенная нагрузка, приложенная к верху балки, будет распределяться в теле балки и чем больше высота балки, тем больше площадь распределения. Так например для фундаментной плиты высотой 0.3 м и длиной 12 м, рассматриваемой как балка, на которую опираются три стены — две наружных и одна внутренняя, все толщиной 0.4 м, нагрузки от стен более правильно рассматривать не как сосредоточенные, а как равномерно распределенные на 3 участках длиной 0.4 + 0.3·2 = 1 м. Т.е. нагрузка от стен будет распределена на 25% длины балки, а это не мало.

2.2. Если балка лежащая на сплошном упругом основании имеет относительно небольшую длину и к ней приложено несколько сосредоточенных нагрузок, то реакция основания будет изменяться не от 0 в начале длины балки до некоего максимального значения посредине балки и опять до 0 в конце длины балки (для варианта показанного на рис. 393.1), а от некоторого минимального значения до максимального. И чем больше сосредоточенных нагрузок будет приложено к балке относительно небольшой длины, тем меньше будет разница между минимальным и максимальным значением опорной реакции упругого основания.

Результатом принятого допущения будет опять же некоторый запас прочности. Впрочем в данном случае возможный запас прочности не превысит нескольких процентов. Например, даже для однопролетной балки, на которую действует распределенная нагрузка, равномерно изменяющая от 1.5q в начале балки до 0.5q в середине балки и снова до 1.5q в конце балки (см. статью «Приведение распределенной нагрузки к эквивалентной равномерно распределенной») суммарная нагрузка составит ql, как и для балки, на которую действует равномерно распределенная нагрузка. Между тем максимальный изгибающий момент для такой балки составит

М = ql²/(8·2) + ql²/24 = 10ql²/96 = ql²/9.6

Это на 20% меньше, чем для балки, на которую действует равномерно распределенная нагрузка. Для балки, изменение опорной реакции которой описывается достаточно сложным уравнением, особенно если сосредоточенных нагрузок будет много, разница будет еще меньше. Ну и не забываем про п.2.1.

В итоге при использовании данных допущений задача расчета балки на сплошном упругом основании максимально упрощается, особенно при симметричности приложенных нагрузок, несимметричные нагрузки приведут к крену фундамента и этого в любом случае следует избегать. Более того на расчет практически не влияет количество приложенных сосредоточенных нагрузок. Если для балки на шарнирных опорах вне зависимости от их количества должно соблюдаться условие нулевого прогиба на всех опорах, что увеличивает статическую неопределимость балки на количество промежуточных опор, то при расчете балки на упругом основании достаточно рассматривать прогиб, как нулевой, в точках приложения крайних сосредоточенных нагрузок — наружных стен. При этом прогиб под сосредоточенными нагрузками — внутренними стенами определяется согласно общих уравнений. Ну а определить осадку фундамента в точках, где прогиб принят нулевым, можно, воспользовавшись существующими нормативными документами по расчету оснований и фундаментов.

А еще можно достаточно просто подобрать длину консолей балки таким образом, чтобы прогиб и под внутренними стенами был нулевым. Пример того, как можно воспользоваться данными расчетными предпосылками, рассказывается отдельно.

11 Балка на упругом основании

11 Балка на упругом основании

Глава 11

Балка на упругом основании

11.1 Обзор

В некоторых приложениях, например, на железнодорожных путях, стержень, подвергающийся нагрузкам,
поддерживается на непрерывном фундаменте. Это реакции из-за внешних
нагрузка распределяется по длине стержня. Здесь мы изучаем, как
получить напряжения и смещения в этих элементах, опираясь на непрерывный
основы. Если размеры этого элемента такие, что он длиннее
вдоль одной оси, называемой продольной осью по сравнению с
размеры по остальным направлениям она называется балкой.Если мы
Предположим, что сила реакции, создаваемая непрерывной опорой, равна
функция перемещения элемента, опора называется
эластичный. Балка, опирающаяся на упругую опору, называется балкой на упругой опоре.
Фонд.

В этой главе мы сначала сформулируем задачу о балке на упругой
фундамент для условий общей нагрузки. Затем мы изучаем проблему
сосредоточенная нагрузка в средней точке балки бесконечно длинной. Обращаясь к
принцип суперпозиции мы получаем решение проблемы
сосредоточенный момент в середине пролета и равномерно распределенная нагрузка длиной L,
по центру луча.

11.2 Общая рецептура

Рисунок 11.1: Схема длинной балки на упругом основании

В этом разделе сформулируем краевую задачу балки на
упругая основа.Балка некоторого поперечного сечения, опирающаяся на упругую
Опора показана на рисунке 11.1. Мы предполагаем, что реакция, предложенная
поддержка в любой точке прямо пропорциональна смещению этой точки
вдоль направления y и находится в направлении, противоположном смещению. Таким образом, если Δ
— вертикальное смещение точки балки, q _y реакция опоры на
единицы ширины балки, то сделанное выше предположение, что реакция
сила пропорциональна смещению, математически переводится в
требующий

Считая пучок однородным, мы получили уравнение (8.41)
что мы снова здесь документируем:

где y _o — координата y центра тяжести поперечного сечения, которое
можно принять за 0 без ограничения общности при условии, что происхождение
используемая система координат расположена в центре тяжести поперечного сечения, E —
Модуль Юнга (x, y) — координата точки вдоль оси
направление луча и направление y, M _z — z-компонента
изгибающий момент, I _zz — момент инерции участка относительно z
ось.

В разделе 8.1 мы проинтегрировали уравнения равновесия и получили уравнения
(8.18) и (8.25), которые мы записываем здесь:

где V _y — поперечная сила в направлении y, а q _y — поперечное
загрузка по оси y. Комбинируя уравнения (11.3) и (11.4), получаем
получать,

Подставляя уравнение (11.2) в уравнение (11.5), получаем

Предполагая, что луч однородный и призматический, так что EI _zz является постоянным
по длине балки и подставив уравнение (11.1) в уравнение
(11.6) получаем

Определение,

уравнение (11.7) можно записать в виде

Дифференциальное уравнение (11.9) имеет общее решение:

где C _и являются постоянными и должны определяться из граничных условий.

Найдя прогиб, напряжение оценивается по (11.2) как

, где мы предположили, что начало координат расположено в центре тяжести
сечение и, следовательно, установили y _o = 0.

11.3 Пример 1: Точечная нагрузка

Рисунок 11.2: Схема длинной балки на упругом основании, подверженной воздействию
сосредоточенная нагрузка на среднем пролете

Первая исследуемая краевая задача для балки на упругой
фундамент — это когда он подвергается точечной нагрузке в среднем пролете, как показано на
рисунок 11.2. Предполагается, что начало системы координат совпадает с точкой отсчета.
точка приложения нагрузки.Длина балки предполагается достаточно большой.
по сравнению с его поперечным размером, его можно считать бесконечно длинным.
(Мы определим, какую длину можно считать бесконечно долгой после того, как мы
получить решение.)

Рисунок 11.3: Схема свободного тела половины сечения длинной балки на резинке.
фундамент подвержен сосредоточенной нагрузке

Для получения решения мы разрезаем балку в точке x = 0, в точке
приложение сосредоточенной нагрузки, как показано на рисунке 11.3. Поскольку существует
сосредоточенная сила, действующая при x = 0, поперечная сила будет прерывистой при x =
0 и, следовательно, четвертой производной отклонения Δ не существует.Следовательно, основное уравнение (11.9) справедливо только в области
x> 0 и x <0, а не при x = 0. Поэтому мы сегментируем луч на x = 0 и решим (11.9) на каждом из отрезков. Затем мы гарантируем, что дифференцируемость второй производной прогиба так, чтобы третий порядок производные существуют. Это необходимо для обеспечения наличия поперечной силы при x = 0.

Мы также ожидаем, что прогиб будет симметричным относительно x = 0, то есть Δ (x) =
Δ (-x) и, следовательно, наклон отклонения должен быть равен нулю при x = 0,
я.е.,

Разделив балку при x = 0, находим изгибающий момент и поперечную силу при
это место. Используя уравнение (11.2), находим, что

где M _o — изгибающий момент при x = 0, действующий, как показано на рисунке 11.3, и
отрицательный знак должен учитывать тот факт, что он забирает. Поскольку поперечная сила
Должна существовать непрерывность изгибающего момента и должна быть обеспечена.Следовательно, значение изгибающего момента на обоих сегментах балки должно
быть таким же.

Подставляя уравнение (11.2) в (11.3) и предполагая, что балка
однородной и призматической, получаем

Поскольку в точке x = 0 имеется сосредоточенная сила, V _y (0 ⁺ ) = -V _y (0 ^—) и
равновесие бесконечно малого элемента с центром около x = 0 требует, чтобы V _y (0 ⁺ )
— V _y (0 ^— ) = P.Следовательно, V _y (0 ⁺ ) = P ∕ 2 и V _y (0 ^— ) = -P ∕ 2. Таким образом, из уравнения
(11.14) получаем,

Далее, потребуем, чтобы

поскольку мы ожидаем, что действие нагрузки будет ощущаться только в непосредственной близости от нее.

Чтобы получить решение, сначала сфокусируемся на правой половине луча, где x
> 0. Тогда из требования (11.17) следует, что константы C ₃ и C ₄ в
общее решение (11.10) должно быть нулевым; в противном случае Δ → ∞ при x → ∞. Далее
Условие (11.12) требует, чтобы C ₁ = C ₂ = C ₀ . Наконец, уравнение (11.15) говорит
нам, что

где для получения последнего равенства мы воспользовались (11.8). Таким образом, в области
х> 0,

Теперь рассмотрим левую половину балки, т.е., x <0. Требование Из (11.17) следует, что постоянные C ₁ и C ₂ в общем решении (11.10) должны быть
быть нулевым. Далее, условие (11.12) требует, чтобы C ₃ = -C ₄ = C ₅ . Наконец,
уравнение (11.16) говорит нам, что

где для получения последнего равенства мы воспользовались (11.8). Таким образом, в области
х <0,

Таким образом, распределение реакции от фундамента по оси
балка, указанная в (11.1), оценивается как:

Изменение изгибающего момента вдоль оси балки, полученное из
(11.2) это:

Изменение поперечной силы вдоль оси балки, рассчитанное с использованием (11.14)
является:

(а) Вариация опорной реакции
(б) Изменение изгибающего момента

(c) Изменение поперечной силы

Рисунок 11.4: Изменение опорной реакции, изгибающего момента и поперечной силы
по оси балки на упругом основании

На рисунке 11.4 показано изменение реакции опоры, изгибающий момент.
и поперечная сила вдоль оси балки. Это видно из рисунка
что, хотя балка считается бесконечно длинной, сила реакции
изгибающий момент и поперечные силы стремятся к нулю при βx> 5.Следовательно,
балку можно считать длинной, если ее длина больше 5 β. Это
Также из рисунка видно, что максимальный прогиб, опора
реакция, изгибающий момент и сдвиг возникают при z = 0, и эти значения
являются,

Из рисунка 11.4а видно, что реакция опоры меняет знак. В
реакция опоры меняет знак в точке, когда q _y = 0, т.е. sin (βx) = — cos (βx) или
при x = 3π ∕ (4β). Поскольку реакция опоры пропорциональна прогибу Δ,
это изменение знака реакции опоры также говорит нам о том, что балка будет подниматься на
х = 3π ∕ (4β).Следовательно, балки должны быть надлежащим образом закреплены на
фундамент, чтобы предотвратить его подъем.

11.4 Пример 2: сосредоточенный момент

Рисунок 11.5: Схема длинной балки на упругом основании, подверженной воздействию
сосредоточенный момент на среднем пролете

Сосредоточенный момент M _o считается эквивалентным
действие двух сосредоточенных сил P, равных по величине, но противоположных
в направлении и на расстоянии L, как показано на рисунке 11.5.
Таким образом,

Мы получаем решение этого случая нагружения, совмещая смещение
поле, полученное в приведенном выше примере для одноточечной нагрузки. Таким образом, из
уравнения (11.17) и (11.19) показывают, что смещение из-за действующего вниз
сила на расстоянии L ∕ 2 от начала координат,

Точно так же смещение из-за действующей вверх силы на расстоянии -L ∕ 2
от происхождения

Поскольку смещение невелико и материал подчиняется закону Гука,
мы можем совмещать решения, как описано в разделе 7.5.2. Следовательно
смещение под действием обеих сил, Δ = Δ _{L ∕ 2} + Δ _{-L ∕ 2} оценивает
к,

где мы использовали уравнение (11.26). Когда L → 0 и PL → M _или , указанное выше
уравнение (11.29) оценивается как,

Найдя перемещение, (11.30), изменение изгибающего момента
по оси пучка, полученная из (11.2), составляет:

а изменение поперечной силы, вычисленное с использованием (11.14), составляет:

11,5 Пример 3: Равномерно распределенная нагрузка

Рисунок 11.6: Схема длинной балки на упругом основании, подверженной воздействию
равномерно распределенная нагрузка длиной L по обе стороны от среднего пролета

Далее исследуем задачу о бесконечной балке на упругом основании.
подвергается равномерно распределенной нагрузке длиной L симметрично с обеих сторон
исходной точки, как показано на рисунке 11.6. Как и прежде, мы применяем принцип
суперпозиция, чтобы найти отклонение в точке, которая будет

Вычисляя интегралы в уравнении (11.33), получаем

Найдя перемещение (11.34), изменение изгибающего момента
по оси пучка, полученная из (11.2), составляет:

а изменение поперечной силы, вычисленное с использованием (11.14), составляет:

11,6 Резюме

В этой главе мы сформулировали и решили проблему сосредоточенной нагрузки.
воздействуя на длинную балку на упругом основании. Используя это решение и обращаясь к
Принцип суперпозиции мы решили две задачи.Одна из проблем —
момент сосредоточения на длинной балке на упругой опоре. Другой
Проблема заключается в том, что равномерно распределенная нагрузка длиной L на длинную балку
постоянно поддерживается внизу. Эти проблемы служат иллюстрацией
использование принципа наложения.

11.7 Самооценка

(PDF) Значения k для плиты на фундаменте Винклера

ЖУРНАЛ ГЕОТЕХНИЧЕСКОГО И ГЕОСРЕДСТВА / МАЙ 2000/463

V

ALUES OF

k

FOR

S

INKLER

F

OUNDATION

Автор: Ayse T.Daloglu

1

и CV Girija Vallabhan

2

A

BSTRACT

: Используя безразмерные параметры для анализа плиты на слоистой почвенной среде, разработан метод

для оценки эквивалентного модуля земляного полотна. реакция k для использования в модели Винклера. Здесь

— постоянное значение коэффициента Пуассона для почвы, ␯

с

= 0,25. Предоставляются графики, из которых можно вычислить эквивалентное

значение k, как только станет известна полная геометрия и свойства всей системы

.Численные примеры приведены для того, чтобы показать сравнение результатов для эквивалентного параметра k Винклера

eter с результатами модифицированной модели Власова и с использованием значения k, предложенного Био и Везиком.

ВВЕДЕНИЕ

Для анализа балок и плит, опирающихся на грунтовую среду, инженеры

использовали классическую математическую модель

, называемую моделью Винклера, где поведение грунта

упрощено с помощью фиктивных пружин. непрерывно

под конструкцией.Соответствующая жесткость пружины k

называется «модулем реакции земляного полотна». Итак,

далеко, на основе этой концепции, многие компьютерные коды

были разработаны инженерами для анализа балок и плит на

упругий фундамент; Пользователь кода должен определить подходящее значение k

для представления почвы. Нет простого способа

определить это значение k, потому что его значение не является уникальным для

данного типа почвы, как это предлагается в некоторых учебниках по фундаментальной инженерии.Обычно почва стратифицирована и имеет разную толщину, и значение эквивалентного k должно составлять

, по крайней мере, в зависимости от толщины слоя почвы, даже если

свойства материала остаются прежними. Чем больше толщина —

, тем меньше значение k. Целью такого математического анализа является определение значения возможной дифференциальной осадки в плите вместе с некоторыми расчетными величинами

, такими как изгибающие моменты и силы сдвига в конструкции

.По иронии судьбы, если анализ выполняется для равномерно распределенной нагрузки

на плиту, не учитываются дифференциальные осадки или изгибающие моменты

или поперечные силы

в конструкции, несмотря на реальность. Многие исследователи

доказали это отсутствие уникальности k в прошлом. Bowles (1988)

и Coduto (1994) предположили, что значение k должно быть увеличено до

на краях плиты, и подчеркнули

необходимость дополнительных исследований по этой теме.Другими словами, значение k

варьируется в области плиты для различных материальных и геометрических свойств грунта. Чтобы обойти это условие

, двухпараметрическая модель была предложена Па-

тернак (1954), а затем Власовым и Леонтьевым (1966). Но

, чтобы получить согласованные результаты, необходимо выполнить несколько итерационных процедур

(Валлабхан и Далоглу 1997, 1999; Валлабхан и

Дас 1988, 1989; Страуган 1990; Турхан 1992).Эти процедуры pro

до сих пор не очень популярны среди практикующих инженеров.

Используя безразмерные параметры, авторы

пытались оценить значение k для использования в модели Винклера

для анализа плит, подвергающихся сосредоточенным и равномерно распределенным нагрузкам. Для удобства здесь используется постоянное значение коэффициента Пуассона

для почвы, ␯

с

= 0,25.

это не повлияет существенно на результаты.Графики предоставляются из

, значения эквивалентного k могут быть вычислены на основе полной геометрии

и свойств всей системы.

1

Доц. Проф. Engrg., Karadeniz Tech. Univ., Трабзон, Турция

61080.

2

Проф. Engrg., Texas Tech Univ., Лаббок, Техас 79409.

Примечание. Обсуждение продолжается до 1 октября 2000 года. Чтобы продлить дату закрытия

на один месяц, необходимо подать письменный запрос менеджеру ASCE

журналов.Рукопись этой статьи была представлена ​​на рассмотрение и возможную публикацию

8 октября 1998 г. Эта статья является частью журнала

Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 126, No. 5,

May, 2000. 䉷 ASCE, ISSN 1090-0241 / 00 / 0005-0463–0471 / 8,00 ⫹ 0,50

за страницу. Документ № 19415.

Предыдущие попытки исследователей оценить значение k

Многие исследователи работали над разработкой метода

для оценки модуля реакции земляного полотна k.Терзаги (1955)

дал несколько рекомендаций, в которых он предложил значения k

для жесткой плиты размером 0,305 ⫻ 0,305 м (1 ⫻ 1 фут), помещенной на почву

; однако реализация или процедура вычисления значения k для использования в более крупной плите не была конкретной. Biot

(1937) решил задачу для бесконечной балки с сосредоточенной нагрузкой, опирающейся на трехмерный упругий континуум грунта. Он нашел

корреляцию континуальной теории упругости и модели Винклера

, в которой максимальные моменты в балке приравниваются.

Он разработал эмпирическое уравнение для k

0.108

4

0.95EBE

ss

k = (1)

冋 册

22

(1 ⫺ ␯) (

) EI

ss

, где E

s

= модуль упругости грунта; ␯

с

= коэффициент Пуассона

почвы; B = ширина балки; и EI = жесткость балки на изгиб

. На аналогичных основаниях Весич (1961) попытался разработать

как значение для k, за исключением того, что вместо согласования изгибающих моментов

он сопоставил максимальные смещения балки в обеих моделях

.Он получил уравнение для k для использования в модели Винклера

как

4

BE

0,65E

с

с 12

k = (2)

冑

2

EI

(1 ⫺ ␯)

с

где все члены такие же, как в (1).

Безразмерные уравнения

Здесь авторы используют свою модель МКЭ-Власова для анализа

плит на упругом основании (Валлабхан и Дал-

оглы 1997, 1999).В этой модели для моделирования почвы необходимы два параметра

. Для согласованности требуется несколько итераций

. Предполагается, что почва представляет собой тонкий слой, покоящийся на твердом твердом материале

. Основные дифференциальные уравнения

безразмерны, как указано ниже. Предположим, что плита имеет равномерную толщину

, и введем параметр r

DH

4

r = (3)

冑

E

s

в качестве характеристической длины плиты.Здесь D — изгибная жесткость плиты

, H — глубина слоя грунта. Оси ординат с координатами

и боковое смещение w безразмерны

следующим образом: X = x / r; Y = y / r; Z = z / r; и W = w / r.

Используя эти безразмерные параметры, уравнение поля

для плиты на упругом основании для модели Власова может быть записано

42

ⵜ W ⫺ 2T ⵜ W ⫹ KW = Q (4)

nnv n

где

423

kr 2tr qr

K =; 2T =; Q =

nv nn

DDD

Реакция грунтового основания в гибких фундаментах

Введение

Когда фундамент не жесткий, распределение напряжений и модуль реакции земляного полотна зависит от его жесткости на изгиб .

Из-за гибкости фундамента осадки грунта неравномерны и имеют тенденцию к достижению максимального значения в центре фундаментной плиты. Если фундамент очень гибкий, напряжения на его краях могут стать нулевыми.

Как правило, максимальный изгибающий момент, который испытывает гибкий фундамент, значительно ниже, чем у жесткого основания.

Рисунок 1: Деформация (преувеличено) и распределение реакции земляного полотна для гибкого основания, основанного на слое почвы.Реакцию земляного полотна можно определить с помощью:

• Модель Winkler , в которой основание заменено системой конечных дискретных линейных упругих пружин. Эти пружины характеризуются своей жесткостью или модулем реакции земляного полотна k .
• Аналитические решения, примененные к балке бесконечной длины с использованием теории бесконечных балок на упругом основании .

Определение жесткости фундамента

Конструкционный фундамент очень редко бывает полностью жестким или гибким, но есть промежуточные условия, которые необходимо учитывать.Согласно Hetenyi (1946), для количественной оценки жесткости фундамента с учетом свойств грунтового слоя безразмерный параметр ( λ ) должен быть рассчитан как:

, где:

• k : модуль упругости реакция земляного полотна с использованием модели Винклера (ее расчет будет представлен ниже)
• B : ширина фундамента
• E _b : модуль упругости фундамента
• I : момент инерции фундамента .Для ленточной опоры определенной высоты H , I = BH ³ /12
• L : длина опоры

В зависимости от значения параметра λ , гибкости и Модель реакции земляного полотна может быть выбрана следующей:

1. λ <π / 4 → Фундамент можно считать жестким; поэтому реакция земляного полотна рассчитывается с использованием решений для жестких фундаментов.
2. π / 4 <λ <π → Жесткость фундамента средняя.Его нельзя охарактеризовать как жесткий или гибкий. Распределение напряжений определяется с использованием модели Винклера .
3. λ> π → Фундамент гибкий. Реакцию земляного полотна можно определить либо с помощью модели Винклера, либо с помощью аналитических решений для ленточных фундаментов бесконечной длины.

Для фундаментов средней жесткости модуль реакции земляного полотна первоначально рассчитывается по следующему уравнению (Vesic, 1961):

где:

• E : модуль упругости грунта
• ν : коэффициент Пуассона грунта

Затем выводится параметр λ , чтобы определить, действительно ли основание имеет промежуточную жесткость ( Уравнение 1 ).

Если π / 4, реакция земляного полотна фундамента оценивается с использованием метода Винклера с полученным модулем упругости k .

Анализ проводится путем решения дифференциального уравнения равновесия балки на основании Винклера:

Где q — распределенная нагрузка вдоль балки (кН / м), B — ширина балки. (м), E _b — модуль упругости балки (Па), I — момент инерции балки (м ⁴ ) и y — деформация пружины в данной точке ( м).

Что касается гибких опор, то методология остается той же. Модуль реакции земляного полотна рассчитывается по формуле , уравнение 2 , а затем определяется параметр λ .

В этом случае λ> π , следовательно, либо используется модель Винклера, как представлено выше, либо фундамент может быть бесконечной длины, и, таким образом, аналитические решения могут использоваться через теорию «бесконечных лучей» на упругая основа.

Сосредоточенная точечная нагрузка на фундамент бесконечной длины

На основе аналитических решений вычисляются осадки фундамента и силы его сечения как функция расстояния между точками от сосредоточенной нагрузки P , как показано на Рисунок 2 .

Рисунок 2: Диаграммы осадки , изгибающего момента и поперечной силы, полученные с помощью аналитического решения для сосредоточенной нагрузки P на бесконечном гибком основании. Осадка, изгибающий момент и поперечная сила в определенной точке x выводятся с помощью следующих уравнений:

где:

Концентрированный момент на фундаменте бесконечной длины

Тот же принцип применяется в случае концентрированного момент, действующий на определенную точку фундамента бесконечной длины.Осадки и силы сечения также определяются как функция расстояния до точки от сосредоточенного момента Μ , как показано на , рис. 3 .
Рисунок 3: Диаграммы осадки , изгибающего момента и поперечной силы, полученные с помощью аналитического решения для сосредоточенного момента M на бесконечном гибком основании.

Результирующие осадки, изгибающий момент и поперечная сила в определенной точке x вычисляются с помощью следующих уравнений:

Условия комплексной нагрузки на фундамент бесконечной длины

Когда фундамент «бесконечной длины» подвергается воздействию нескольких типов нагрузки (сосредоточенные нагрузки и моментные нагрузки) можно использовать принцип наложения, и каждую нагрузку следует учитывать отдельно, как показано в примере ниже.

Пример расчета

Ленточная балка опирается на слой почвы. В этом примере вычисляются осадки и силы сечения, которые будут развиваться.

На основе характеристик фундамента и свойств грунта будет рассчитана относительная жесткость грунта и фундамента, чтобы определить, какой метод будет использован.

Структурные свойства фундамента и упругие свойства грунта представлены в таблице 1 и таблице 2 , соответственно.

Таблица 1: Структурные и геометрические характеристики фундамента из ленточных балок

Таблица 2: Упругие свойства грунтового слоя

На основании этих предположений коэффициент земляного полотна рассчитывается с помощью уравнения . , как:

Параметры λ и λ ‘ затем выводятся с использованием Уравнений 1 и 7 , как:

В результате можно рассматривать фундамент гибкий.Поэтому будут использоваться аналитические решения, вытекающие из теории бесконечных балок на упругом основании.

Для этого примера расчета предполагается, что на фундамент действуют как вертикальная, так и моментная нагрузка ( Рисунок 4 ). Поэтому будет использован анализ сложных нагрузок, действующих на определенную точку. Рисунок 4: Вертикальная и изгибающая нагрузка, действующая на фундамент бесконечной длины. Предполагаются следующие значения нагрузки:

• Вертикальная нагрузка: P = 1000 кН
• Моментная нагрузка: M = 2500 кНм

Как объяснено выше, когда фундамент подвергается множественным нагрузкам, используется принцип наложения и каждая Условия нагружения учитываются отдельно.

В обоих случаях осадка, изгибающий момент и поперечная сила будут рассчитаны для центральной точки фундамента (x = 0).

Сначала будет проанализировано влияние вертикальной нагрузки P . Используя уравнения с 4 по по 6 , определяются следующие значения:

После этого моментная нагрузка M будет приниматься во внимание с помощью уравнений с 8 по 10:

. изгибающего момента и поперечной силы определяется векторная сумма каждого расчетного значения.Особое внимание следует уделять центральной точке, поскольку знак (положительный или отрицательный) сил и моментов сечения изменяется, как показано на рисунках 2 и 3 .

Следовательно, результаты определяются немного левее и правее центральной точки.

Окончательные значения осадки, изгибающего момента и поперечной силы следующие:

Ссылки

Gazetas G., Anastasopoulos I., Garini, E. (2013). Взаимодействие грунта и конструкции .Национальный технический университет Афин, Греция.

Хетеньи, М. (1946). Балки на упругих основаниях . Пресса Мичиганского университета. Анн-Арбор. MI.

Каввадас (2008 г.). Основы инженерной инфраструктуры . Национальный технический университет Афин, Греция.

Vesic, A.B. (1961). Балки упругого земляного полотна и гипотеза Винклера . Proc. 5 тыс. Int. Конф. на почв. мех. Найденный. Engrg., Париж.

Уточненная модель для расчета балок на двухпараметрическом фундаменте итерационным методом

Очень важно изучить взаимодействия между конструкциями и несущими грунтами как для строительной инженерии, так и для геотехнической инженерии.В данной работе на основе уточненной двухпараметрической модели упругого основания решается задача изгиба балки конечной длины на упругом грунте Гибсона. Обсуждается влияние осевой силы и неоднородности грунта на поведение при изгибе и напряженное состояние балок на упругих основаниях, и обоснованно определяются параметры физической модели. Балка и упругое основание рассматриваются как единая система, и получается полная потенциальная энергия. На основе принципа минимума потенциальной энергии выводятся основные дифференциальные уравнения для осевой силы опоры балки на фундамент Гибсона, а также определяются уравнения для параметров затухания.Проблема трудности определения неизвестных параметров в моделях фундамента решается итерационным методом. Результаты показывают, что этот метод расчета осуществим и точен, а прикладная теория универсальна для анализа взаимодействий между балками и упругим фундаментом. Как осевое усилие, так и неоднородность грунта оказывают определенное влияние на деформацию и внутреннее усилие балок на упругих основаниях, а коэффициент вертикальной упругости оснований в основном определяется жесткостью поверхности грунта.Кроме того, параметры затухания могут быть получены относительно точно с помощью итерационного метода, а затем могут быть дополнительно получены коэффициент вертикальной упругости и коэффициент сдвига. Это исследование закладывает основу для популяризации и применения двухпараметрической модели упругого основания.

1. Введение

С ростом количества строительных проектов во всем мире было разработано множество балочных, пластинчатых и оболочечных конструкций, а также были предложены строгие стандарты и требования для конструкций и фундаментов.Конструкция фундамента скрыта надстройками, что существенно влияет на безопасность и экономичность конструкций и фундаментов. В инженерных областях происходят различные аварии, связанные с качеством, которые не только приводят к огромным убыткам, но и затрудняют принятие соответствующих мер по усилению конструкций. Упругие фундаментные балки широко используются в строительстве. Они являются основными компонентами таких конструкций, как дороги, мосты и фундаменты высотных зданий.Крайне важно разумно и безопасно применять структурные компоненты в инженерной практике, и эти проблемы привлекли внимание различных академических и инженерных кругов [1–3]. Для изучения практических вопросов, связанных с балками упругого основания, учеными было предложено множество моделей балок на упругом основании. Упругие основы [4–8] включают модель основания Винклера, двухпараметрическую упругую модель и модель упругого полупространства. Модель фундамента Винклера не может учитывать диффузионную способность и деформацию фундамента, что имеет серьезные теоретические недостатки.Модель основания упругого полупространства компенсирует недостатки модели основания Винклера, но она является более сложной математически. Поэтому была разработана двухпараметрическая модель фундамента, соединяющая две вышеупомянутые модели. Модель фундамента Власова — важный представитель этого типа модели.

Всесторонний анализ и детальное изучение классических компонентов стали важной и сложной задачей. Многие ученые сосредоточились на изучении взаимодействия между структурами и сложными средами и получили различные теоретические системы для описания структур, опирающихся на фундамент.Кименче и Эргювен [9] исследовали проблемы неглубоких сферических оболочек, опирающихся на модель Власова и однослойный фундамент. Хизал и Катал [10] исследовали динамический отклик осевой нагрузки балок Тимошенко на модифицированном упругом основании Власова с использованием метода разделения переменных. Арани и Замани [11] проанализировали поведение при изгибе нанокомпозитных балок на модифицированном грунте модели Власова с учетом агломерации и распределения углеродных нанотрубок. Атаман [12] аналитически решил задачу о колебаниях балок на инерционном власовском основании.Озган [13] представил анализ фундаментно-балочных систем с деформацией поперечным сдвигом с использованием модифицированной модели Власова. Ногами и О’Нил [14] представили метод анализа балок, опирающихся на обобщенный двухпараметрический фундамент. Höller et al. [15] внесли строгую поправку к теории Власова для пластин на основе Винклера, основанную на принципе виртуальной мощности. Айваз и Далоглу [16] провели сейсмический анализ балок на модифицированном Власовском фундаменте. Miao et al.[17] разработали решение в замкнутой форме для динамического отклика бесконечной балки Эйлера-Бернулли на фундаменте Пастернака.

Многие ученые изучали балки на двухпараметрическом основании, используя прямой метод, метод Галеркина, метод степенных рядов, метод дифференциальных операторных рядов и метод конечных элементов. Однако, с одной стороны, влияние осевой силы на фундаментные балки в предыдущих исследованиях не рассматривалось. На практике фундаментные балки часто подвергаются действию осевых сил, поэтому необходимо изучить влияние таких сил.Кроме того, конструкторы часто упрощают фундаментные балки до свободных концов. Однако в реальных сценариях граничные условия не всегда свободны, и зажимная опора часто применяется на обоих концах балки. Существующие исследования по этому типу проблемы очень редки.

С другой стороны, традиционная модель фундамента Власова рассматривает упругий слой как однородное и изотропное тело. Однако модуль упругости грунта рассматривается как линейная переменная по глубине фундамента, что более точно соответствует его поведению в реальном мире.Демпси и Ли [18] изучили гибкую прямоугольную основу на грунтах Гибсона и проанализировали жесткость, необходимую для полного контакта. Salgado et al. [19] представили подход к анализу осадки, который применим к свае круглого поперечного сечения, установленной в многослойном упругом грунте. Эйзенбергер и Класторник [20] представили два метода анализа балок на переменных двухпараметрических основаниях. Medina et al. [21] проанализировано влияние неоднородности грунта на сдвиговые силы основания свайных конструкций, подверженных гармоническим сейсмическим волнам.Ma et al. В [22] разработан аналитический метод анализа устойчивости балок на модифицированных основаниях Власова, подвергающихся боковым нагрузкам, действующим на концы, с использованием вариационного принципа.

Наконец, двухпараметрическая модель фундамента имеет преимущества простой численной обработки и совершенной теории, где два независимых параметра упругости используются для представления характеристик грунтов основания. Однако традиционная модель Власова требует оценки параметра затухания, что препятствует широкому применению двухпараметрической модели упругого основания.Валлабхан и др. [23] полагали, что двухпараметрическая модель, разработанная Власовым, требует оценки третьего параметра, представляющего распределение смещений в основании. Джонс и Ксенофонтос [24] представили альтернативную вариационную формулировку двухпараметрической модели фундамента Власова, которая обеспечивает строгую теоретическую основу для текущей формы профилей вертикальной деформации. Ян [25] разработал итерационный подход, сочетающий в себе преимущества метода конечных элементов и стандартного метода конечных разностей для анализа пластин на упругих основаниях, подверженных общим нагрузкам и произвольным условиям краевой опоры.

Что касается грунта основания, неоднородность грунта Гибсона больше соответствует значениям в инженерной практике, по сравнению с рассмотрением простого однородного и изотропного грунта. В данном исследовании балки конечной длины на уточненных основаниях Власова анализируются на основе характеристик Гибсона. Систематически исследовались взаимодействия между фундаментом и балками конечной длины, а также изучалось влияние неоднородности грунта и осевой силы на изгиб балок на упругих основаниях.В соответствии с принципом изменения энергии устанавливаются основные уравнения для балок конечной длины на двухпараметрическом упругом основании Гибсона. Кроме того, уравнения, которым должны удовлетворять параметры затухания, получают на основе вариации. Наконец, параметры затухания, полученные с помощью итерационного процесса, используются для расчета двух характерных параметров математической модели, и получаются относительно точные прогибы и внутренние силы балок.

Новизна и важность этой статьи включают: (1) усовершенствованная модель фундамента Власова принята для моделирования механического поведения грунта Гибсона.(2) На основе принципа минимума потенциальной энергии получены основные уравнения и граничные условия для балок конечной длины, опирающихся на уточненные упругие основы Власова. (3) Посредством итерационного процесса получены согласованные значения параметров характеристик. (4) Также проводится сравнительный анализ усовершенствованного власовского фундамента и традиционной модели власовского фундамента. (5) Обсуждается влияние осевой силы и неоднородности грунта Гибсона на изгиб и напряженное состояние балок, опирающихся на уточненные упругие основы Власова.

2. Математическая формулировка

2.1. Gibson Foundation

Как показано на рисунке 1, исследуется балка конечной длины на усовершенствованном упругом основании Власова. Длина балки, толщина, глубина фундамента. Осевая сила, действующая на упругую балку, равна. И равномерно распределенная нагрузка составляет.

В данной статье рассматривается неоднородность почвы. Предполагается, что фундамент представляет собой грунт Гибсона, модуль упругости которого изменяется линейно с глубиной.Модуль упругости в верхней и нижней части фундамента обозначается как и, соответственно, и представляет собой коэффициент Пуассона грунта. Безразмерный параметр вводится следующим образом:

Модуль упругости [26] на глубине определяется следующим образом:

Видно, что мягкое и твердое состояние грунта основания зависит от значения безразмерного параметра.

2.2. Управляющие уравнения и граничные условия

Полная потенциальная энергия системы балка-фундамент — это где физическими величинами являются функция полной потенциальной энергии, потенциальная энергия деформации балки, потенциальная энергия деформации основания и потенциальная энергия внешней силы, соответственно.Величины в правой части уравнения можно рассчитать следующим образом: где — прогиб балки, — ширина сечения балки, обозначает модуль упругости балки, представляет момент инерции балки, — компоненты напряжения двухпараметрического основания Гибсона, — компоненты деформации двухпараметрического основания Гибсона [27–29], — внешняя нагрузка и — изгибная жесткость балки. Основополагающие отношения следующие.

Когда фундамент Гибсона деформируется, составляющая горизонтального смещения намного меньше, чем вертикальное смещение, и оседание фундамента непрерывно ослабляется по направлению глубины.Следовательно, составляющая смещения фундамента равна нулю, и функция, описывающая закон изменения вертикального смещения фундамента по направлению глубины, вводится как где — вертикальная деформация поверхности основания Гибсона. Балка находится в тесном контакте с фундаментом, поэтому под балкой имеется следующее выражение для соотношения:

Потенциальная энергия деформации основания Гибсона может быть переписана следующим образом: это коэффициент вертикальной упругости (модуль реакции земляного полотна) и коэффициент сдвига (модуль сдвига) соответственно.

Полная потенциальная энергия системы рассчитывается следующим образом:

Путем минимизации функции относительно, и можно получить следующее уравнение: где и представляют вертикальные смещения поверхности фундамента слева и справа от балка соответственно.

Основные дифференциальные уравнения для балки могут быть получены с помощью комплексной вариационной дедукции.

Грунт фундамента делится на часть под балкой и часть вне балки.Основные уравнения для грунта фундамента вне балки можно получить следующим образом.

Левая сторона балки:

Правая сторона балки:

Выражения затухания компонентов вертикального смещения на поверхности грунта фундамента вне балки определяются следующим образом: где и — прогибы грунта под балка при и соответственно. где — показатель затухания двухпараметрической модели основания Гибсона (23, 27, 29).

Аналогичным образом, путем сбора коэффициентов, уравнение для функции затухания получается следующим образом: где — функция формы моды, определяющая изменение в направлении и обозначающая параметр затухания, который необходимо решать итеративно. Граничные условия и, а функция затухания получается следующим образом:

Кроме того, граничные условия балки с осевой силой на упругом основании Гибсона также могут быть получены из формулы (12):

Если балка закреплена на одном конце и зажат на другом одном конце, тогда и и формула (22), естественно, удовлетворяет теоретическим требованиям.

Если балка просто поддерживается с обоих концов, тогда и. Чтобы удовлетворить (22), тогда. То есть

Если два конца балки свободны, то и. Чтобы уравнение (22) удовлетворяло теоретическим требованиям, имеем

3. Численные методы

3.1. Методы решения

Обсуждаются следующие два типа граничных условий для балки конечной длины на упругом основании: (1) два конца балки свободны и (2) балка закреплена на одном конце и зажата в другой конец.

Во-первых, если оба конца балки конечной длины свободны и она подвергается равномерно распределенной нагрузке и сосредоточенной силе при, то выражение прогиба находится где-то и являются неопределенными константами.

Во-вторых, если балка конечной длины закреплена на одном конце и зажата на другом конце, и она подвергается распределенной нагрузке и сосредоточенной силе при, и тогда выражение прогиба находится где-то и являются неопределенными константами.

Равномерно распределенная нагрузка раскладывается в следующий ряд Фурье:

Концентрированная нагрузка представлена ​​дельта-функцией Дирака, которая раскладывается в следующий ряд Фурье:

Для сравнения коэффициентов необходимо разложить на ряд Фурье.

Приведенные выше уравнения подставляются в соответствующие управляющие дифференциальные уравнения и граничные условия, а алгебраические уравнения для двух граничных условий могут быть получены путем сравнения коэффициентов. Количество уравнений такое же, как и количество неопределенных коэффициентов, поэтому проблема может быть решена.

3.2. Итерационный процесс

Эффективный итерационный метод решения проблемы балки конечной длины на упругом основании Гибсона с использованием уточненной модели Власова подробно описан ниже: Шаг 1. Принимая начальное приблизительное значение параметра затухания, значения двух характеристических параметров и оцениваются с использованием уравнений (9) и (10). Шаг 2. Решив основные уравнения (14) — (16) и соответствующие граничные условия, можно получить значения прогиба балки и фундамента. Шаг 3. Используя решения для прогиба балки и фундамента, новое значение вычисляется по формуле (21). Шаг 4. Среднее значение и рассчитывается как новое значение параметра. Новое значение снова используется для вычисления новых значений двух характеристических параметров и. Шаг 5. Эта итерационная процедура повторяется до тех пор, пока два последовательных значения не станут примерно равными. Например, . Программа для выполнения этого процесса написана с использованием MATLAB.

Принципы механики твердого тела используются вместо экспериментальной или эмпирической оценки параметра затухания, коэффициента вертикальной упругости и коэффициента сдвига.Для итеративного расчета параметра затухания используются только геометрические и материальные характеристики балок и неоднородных грунтов.

4. Численный анализ

4.1. Численные примеры

Пример 1. Уточненная модель фундамента Гибсона упрощена до традиционного упругого основания Власова. К параметрам относятся длина балки, ширина балки, высота балки, модуль упругости балки и коэффициент Пуассона балки. Нагрузка — это равномерно распределенная нагрузка, приложенная ко всей балке, а сосредоточенная сила прилагается к середине пролета.Глубина грунта _{, модуль упругости} и коэффициент Пуассона.
При осевой силе параметр затухания может быть получен итерационным методом. Рассчитанное максимальное значение прогиба составляет, что согласуется с литературными результатами [30]. Это демонстрирует правильность численного метода.

Пример 2. Рассмотрена задача изгиба балок под действием осевых сил на двухпараметрическом упругом основании Гибсона. Рассчитываемыми параметрами являются длина балки, ширина балки, высота балки, модуль упругости балки и коэффициент Пуассона балки.Нагрузка представляет собой равномерно распределенную нагрузку, приложенную ко всей балке, и сосредоточенная сила прилагается в середине пролета, а осевая сила равна, глубина фундамента _{, модуль упругости} на дне грунта Гибсона и пуассоновский коэффициент фундамента.
Результаты расчетов для балок со свободными концами приведены в таблице 1, а результаты расчетов для балок с закрепленным одним концом и зажатым другим концом приведены в таблице 2. В этих таблицах это относится к прогибу в центре конечной -длина пучка.
Когда, отклонения и углы поворота балок конечной длины с одним закрепленным концом и зажатым другим концом представлены на рисунках 2 и 3 соответственно. При этом условии смещения и углы поворота на обоих концах балки конечной длины равны нулю. Кроме того, изображение смещения является симметричным, а график угла поворота антисимметричным. Это соответствует реальной ситуации, что еще раз доказывает применимость этого метода. На рисунках 4–6 представлены диаграмма изгибающего момента, диаграмма поперечных сил балки конечной длины и реакция фундамента соответственно.Тенденции, показанные на этих диаграммах, соответствуют действительности.
Дальнейший анализ показывает, что неоднородность грунта основания Гибсона оказывает значительное влияние на поведение упругого слоя при изгибе вокруг нагрузки. Прогиб при изгибе балки конечной длины на упругом основании Гибсона в основном зависит от жесткости поверхностного грунта и в меньшей степени — от глубоких участков основания.

4.2. Итерационный анализ

В таблице 3 представлено количество итераций программы.- параметр затухания балки конечной длины на традиционном фундаменте Власова в Примере 1. — параметр затухания балки, когда оба конца свободны на фундаменте Гибсона в Примере 2, и — параметр затухания балки, когда один конец фиксируется, а другой конец зажимается на фундаменте Гибсона в примере 2. Безразмерный параметр основания Гибсона составляет.

4.3. Анализ чувствительности

4.3.1. Осевая сила

Наблюдая за деформациями и внутренними силами фундаментных балок при различных осевых силах (см. Рисунки 7–10), можно сделать вывод, что наличие осевой силы вызывает прогиб в середине пролета, максимальный положительный и отрицательный изгибающий момент и угол поворота луча увеличивается.Чем больше осевая сила, тем больше увеличение амплитуды. Осевая сила также оказывает определенное влияние на поперечную силу балки, но степень влияния зависит от положения на балке. В инженерных расчетах разумно не учитывать влияние осевой силы на пиковую силу сдвига. Однако не следует игнорировать влияние осевой силы на силу сдвига в местах около двух концов балки.

4.3.2. Gibson Foundation

Из рисунков 11–14 видно, что при увеличении отношения модулей основания Гибсона два параметра и увеличиваются, а прогиб при изгибе уменьшается. Кроме того, модуль упругости грунта основания Гибсона увеличивается, что приводит к увеличению двух параметров основания. Следовательно, уменьшается деформация балки и упругого основания. Однако параметр затухания практически не меняется.

Исследование также показывает, что чем тверже поверхностный фундамент, тем выше коэффициент вертикальной упругости.Это указывает на то, что коэффициент вертикальной упругости фундамента в основном определяется жесткостью поверхностного грунта. Поэтому для уменьшения прогиба фундаментов в инженерном деле можно улучшить физические свойства фундаментов на определенной глубине под фундаментом. Однако эффект от укрепления глубоких участков фундамента очень ограничен.

4.3.3. Глубина фундамента

Из рисунков 15–18 видно, что с увеличением глубины грунта коэффициент сдвига, параметр затухания и прогиб балки конечной длины в середине пролета увеличиваются, тогда как вертикальный коэффициент упругости фундамента уменьшается.

Дальнейшее исследование также показывает, что с увеличением модуля упругости балки прогиб балки конечной длины на упругом основании уменьшается. Однако значения параметра затухания и двух параметров модели практически не изменились. С увеличением сосредоточенной силы прогиб балок на упругих основаниях увеличивается экспоненциально. Однако значения параметра затухания и двух параметров модели почти постоянны.

5. Выводы

В данной статье на основе уточненной модели упругого основания Власова анализируется и решается проблема изгиба балок конечной длины на упругих грунтовых основаниях Гибсона. Также исследуется влияние неоднородности грунта и осевой силы на поведение балки при изгибе и характеристические параметры фундамента. Некоторые выводы можно сделать на основании результатов численных расчетов. (1) Работа начинается с определения полной потенциальной энергии деформации системы фундамент-балка. Путем теоретического вывода было обнаружено, что нет никаких различий между уравнениями для балок на основании Гибсона и уравнениями на традиционном двухпараметрическом основании.Однако соответствующие параметры модели меняются. Если предположить, что грунт усовершенствованного власовского фундамента представляет собой классическую однородную среду, результаты этого исследования будут сведены к классическому случаю балок конечной длины на классическом Власовском упругом основании. Приведены примеры, демонстрирующие практическое применение уточненной модели фундамента. (2) Наличие осевой силы увеличивает прогиб в середине пролета, максимальный изгибающий момент и угол поворота фундаментной балки. Осевая сила оказывает некоторое влияние на силу сдвига балки.Однако степень воздействия зависит от положения на балке. В инженерных расчетах можно не учитывать влияние осевой силы на пиковую силу сдвига. Однако влияние осевой силы на поперечную силу нельзя игнорировать в местах около двух концов балки. (3) Грунты Гибсона оказывают определенное влияние на прогиб, внутреннюю силу и различные характерные параметры, которые следует учитывать на практике. . Результаты показывают, что механическое поведение фундамента в основном определяется характеристиками неглубокого грунта основания под надстройкой, а не глубоких частей фундамента.В инженерной практике, чтобы улучшить характеристики структурных оснований, мы можем рассмотреть возможность улучшения характеристик неглубоких частей фундаментов. (4) Учитывая свойства грунтов Гибсона, уточненная модель фундамента Власова по-прежнему использует два независимых параметра для выражения сжатия и сдвиговые свойства. Для ключевого параметра затухания итерационный метод может дать лучшие результаты. Характеристики моделей фундаментов не зависят от определенного параметра грунтов и конструкций, а связаны с множеством сосуществующих физических величин.Это указывает на то, что параметры затухания, полученные из опыта или экспериментов, не являются точными и надежными. Данная статья обогащает и расширяет содержание модели Власова и способствует ее широкому применению.

Доступность данных

Все данные, содержащиеся в этом исследовании, доступны по запросу от соответствующего автора.

Конфликт интересов

Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.

Как рассчитать фундаментную балку

Расчет конструкций зданий и инфраструктур часто выполняется с использованием моделей, которые в упрощенном виде представляют ограничения в основании конструкции.Даже во многих случаях конструкция крепится к основанию с помощью жесткого фиксатора .

Однако этот подход не позволяет анализировать фактическое напряженное состояние фундаментов, а в некоторых случаях также может привести к неправильной оценке реакции конструкции надземных конструкций. Использование пружинного ограничителя может быть эффективным способом преодоления этих проблем и получения более точного прогноза поведения конструкции.

Основные преимущества использования пружинных ограничителей при моделировании конструкций

Моделирование опор фундамента с пружинными ограничителями дает несколько преимуществ.Среди них можно выделить три основных преимущества:

Описание реалистичных ограничений

У вас есть возможность выбрать жесткость пружины в зависимости от типа грунта основания. Кроме того, можно назначить пружины с разной жесткостью в разных частях граничной зоны. Наконец, вы можете определить ограничения пружины вращения, которые полезны, например, для моделирования вращения цоколя у основания колонны.

улучшенная точность модели

Использование пружинных ограничений позволяет оценить правильный размер пиков деформации и их положение.Кроме того, он позволяет правильно рассчитать силы, действующие на фундаментные конструкции, и, следовательно, их правильный размер. Не менее важно, что вы можете учесть взаимодействие грунта и конструкции и получить реалистичный отклик надземных конструкций.

выше Конструктивная надежность

Можно проанализировать реакцию конструкции, оценив различные значения жесткости грунта и элементов фундамента, получив огибающие действующие силы. Таким образом можно учесть возможные неопределенности модели из-за неопределенности в знании типа почвы и его изменчивости.

Моделирование фундаментов в виде балок Винклера

Модель Winkler основана на предположении, что почва в определенной точке деформируется пропорционально действующей на нее нормальной силе. Деформация не зависит от деформации других точек и линейно зависит от приложенной силы.

Константа пропорциональности, называемая константой почвы , является физической характеристикой почвы и должна измеряться на месте.

Константа жесткости грунта

Модель Винклера особенно полезна для моделирования поведения упругих фундаментных балок, часто используемых в качестве фундаментных конструкций в случаях, когда фундаментный цоколь не предлагается. Если фундаментные балки рассчитываются с учетом колонны как жестких ограничений и давления грунта как распределенной нагрузки, полученные изгибающие моменты и поперечные силы обычно приводят к завышению размеров фундаментных балок.

Более точные результаты можно получить за счет использования упругих пружинных ограничителей на основе константы грунта Винклера. На рисунке ниже представлено схематическое изображение фундамента из балки Винклера. Жесткость пружины — это постоянная почвы, умноженная на ширину балки.

Схема фонда Винклера

Расчет фундаментной балки с грунтовой опорой Винклера

Здесь мы показываем пример расчета фундаментной балки с использованием грунтовых опор Винклера.Изучаемая система представлена ​​на рисунке ниже. Балка подвергается распределенному воздействию из-за статических нагрузок. Кроме того, колонны оказывают сосредоточенное действие сдвига и изгибающие моменты на некоторых участках балки. Пример взят из работы Colajanni et al. [1].

Описание исследуемой фундаментной балки

Модель построена и решена с использованием WeStatiX . Если вы хотите узнать, как создать модель балки Винклера, ознакомьтесь с этим и другими примерами и учебным пособием.

После моделирования геометрии балки были приложены распределенные и узловые нагрузки. Опора Винклера была вставлена ​​путем применения ограничений упругих элементов. При этом, как только была выполнена дискретизация балки, код применял узловое ограничение с жесткостью в узлах балки. Диаграммы значимых результатов показаны ниже:

В частности, диаграмма вертикальных перемещений:

Вертикальные смещения фундаментной балки

Можно видеть, что вертикальное смещение не является постоянным, но представляет собой пики, интенсивность которых может быть точно оценена с использованием этой стратегии моделирования.

Диаграмма усилия сдвига:

Диаграмма действия на сдвиг фундаментной балки

Диаграмма изгибающего момента:

Диаграмма изгибающего момента фундаментной балки

Зная точное распределение усилий сдвига и изгиба в балке, принимаются правильные конструктивные решения и можно избежать ненужного завышения размеров. Кроме того, можно выполнить несколько расчетов для оценки реакции конструкции с учетом неопределенности в жесткости грунта, чтобы получить диапазон значений воздействия для фундаментной балки.

Полученные результаты согласуются с аналитическими решениями, представленными в [1]. Вы можете проверить точность решения WeStatiX , взглянув на валидационный тест поддержки Winkler.

В WeStatiX вы найдете другие применения эластичных удерживающих устройств! Например, вы хотите научиться моделировать глубокие фундаменты на упругих опорах или промышленные полы из фибробетона? Вы можете найти эти и другие приложения на сайте WeStatiX .

Riferimenti

[1] Коладжанни П., Фальсоне Г., Рекуперо А., Упрощенная формулировка решения для балок на фундаменте Винклера, допускающая разрывы из-за нагрузок и ограничений , Международный журнал инженерного образования, 25, 1, 75 — 83, ( 2009 г.).

Мы не можем найти эту страницу

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}} *

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}}
{{addToCollection.description.length}} / 500

{{l10n_strings.TAGS}}
{{$ item}}

{{l10n_strings.PRODUCTS}}

{{l10n_strings.DRAG_TEXT}}

{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings.LANGUAGE}}
{{$ select.selected.display}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.AUTHOR}}

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

{{$ select.selected.display}}

{{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}}
{{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}

Последние исследования Slab Foundation

В статье проведено сравнение двух технологий фундаментов: традиционной технологии монолитного плитного фундамента и альтернативной технологии фундаментов с выпуклой вверх криволинейной формой контактной поверхности.Фундамент с загнутой вверх контактной поверхностью представляет собой геометрически сложную конструкцию, состоящую из монолитных поясов (опорных контуров), объединенных выпуклыми кверху плоскими цилиндрическими оболочками, выполненными по искривленной поверхности грунтового массива с ненарушенной естественной структурой. Благодаря совместной работе монолитных поясов и железобетонной оболочки, расположенной в пролете фундамента, выполненной по криволинейной контактной поверхности грунтового массива, данная фундаментная конструкция является альтернативой массивному плиточному фундаменту.При осушении опорных контуров под нагрузкой усиление оболочки натягивается, грунт под оболочкой сжимается и грунт вовлекается в работу, что позволяет повысить прочностные характеристики фундамента и снизить общую осадку фундамента. строительство. Автор статьи описывает конструктивные и технологические особенности фундамента данного типа. Из-за сложной геометрической формы исследуемого фундамента в строительной практике увеличиваются общие трудозатраты и продолжительность работ.В рамках исследования было проведено сравнение двух типов фундаментов по технологическим и экономическим показателям на примере с заданными геометрическими параметрами. В результате полученных данных выявлено увеличение трудозатрат на выполнение ручной формовки грунтового массива и устройство монолитной выпуклой кверху оболочки фундамента по сравнению с традиционной технологией устройства монолитного плитного фундамента. Но при этом выявлено снижение прямых затрат на 30% при возведении ленточно-оболочечного фундамента за счет снижения расхода стали и бетона, что определяет эффективность этого типа фундамента и расширяет его возможности. сфера применения в строительстве зданий и сооружений.

.