Удельная теплоёмкость (алюминий, сталь, железо, вода, воздух)

Удельная теплоёмкость — характеристика вещества, численно равна отношению количеству тепла, которое нужно сообщить единичной массе (1 кг вещества) для изменения его температуры на 1 градус Цельсия/Кельвина (1 ⁰С/ 1 K). Обозначение —

, размерность — Дж/(кг*К) (Джоуль делить на килограмм, на кельвин).

Тогда:

(1)

Для быстрого поиска нажмите «ctrl+F» и в открывшейся строке поиска введите интересующее вещество.

Поделиться ссылкой:

Удельная теплоемкость — Specific heat capacity

Тепло, необходимое для повышения температуры данной единицы массы вещества

В термодинамике , то емкость удельной теплоемкости (символ с _р ) вещества представляет собой теплоемкость образца вещества , деленное на массе образца. Неформально, это количество энергии, которое должно быть добавлено в виде тепла к одной единице массы вещества, чтобы вызвать повышение температуры на одну единицу . В системе СИ единицей удельной теплоемкости является джоуль на кельвин и килограмм , Дж / (К · кг). Например, при температуре25 ° C (удельная теплоемкость может меняться в зависимости от температуры), тепло, необходимое для повышения температуры1 кг воды по1 К (эквивалентно1 ° C ) составляет4 179 0,6 джоулей , а это означает , что удельная теплоемкость воды4 179 0,6 Дж · кг ^-1 · ^{К -1} .

Удельная теплоемкость часто зависит от температуры и различается для каждого состояния вещества . Жидкая вода имеет одну из самых высоких удельных теплоемкостей среди обычных веществ, около 4182 Дж / (К · кг) при 20 ° C; но лед при температуре чуть ниже 0 ° C составляет всего 2093 Дж / (К · кг). Удельная теплоемкость железа , гранита и газообразного водорода составляет около 449, 790 и 14300 Дж / (К · кг) соответственно. В то время как вещество претерпевает фазовый переход , такой как плавление или кипение, его удельная теплоемкость технически бесконечна , потому что тепло переходит в изменение своего состояния, а не на повышение температуры.

Удельная теплоемкость вещества, особенно газа, может быть значительно выше, когда ему позволяют расширяться при нагревании (удельная теплоемкость при постоянном давлении ), чем при нагревании в закрытом сосуде, который предотвращает расширение (удельная теплоемкость при постоянном объеме ). . Эти два значения обычно обозначаются символами и соответственно; их частное — коэффициент теплоемкости .
cп{\ displaystyle c_ {P}}cV{\ displaystyle c_ {V}}γзнак равноcп/cV{\ Displaystyle \ gamma = c_ {P} / c_ {V}}

Однако в некоторых случаях термин удельная теплоемкость (или удельная теплоемкость ) может относиться к соотношению между удельной теплоемкостью вещества при данной температуре и эталонного вещества при эталонной температуре, например воды при 15 ° C; много в моде удельного веса .

Удельная теплоемкость относится к другим интенсивным показателям теплоемкости с другими знаменателями. Если количество вещества измеряется как число молей , вместо этого получается молярная теплоемкость (единица СИ — джоуль на кельвин на моль, Дж / (К · моль). Если количество принимается за объем образца (как это иногда делается в инженерии), получается объемная теплоемкость (единица СИ — джоуль на кельвин на кубический метр , Дж / К / м ³ ).

Одним из первых ученых, использовавших эту концепцию, был Джозеф Блэк , врач 18 века и профессор медицины в Университете Глазго . Он измерил удельную теплоемкость многих веществ, используя термин емкость для теплоты .

Определение

Удельная теплоемкость вещества, обычно обозначаемая как , — это теплоемкость образца вещества, деленная на массу образца:
c{\ displaystyle c}C{\ displaystyle C}M{\ displaystyle M}

cзнак равноCMзнак равно1M⋅dQdТ{\ displaystyle c = {\ frac {C} {M}} = {\ frac {1} {M}} \ cdot {\ frac {\ mathrm {d} Q} {\ mathrm {d} T}}}

где представляет количество тепла, необходимое для равномерного повышения температуры образца с небольшим шагом .
dQ{\ displaystyle \ mathrm {d} Q} dТ{\ displaystyle \ mathrm {d} T}

Подобно теплоемкости объекта, удельная теплоемкость вещества может варьироваться, иногда существенно, в зависимости от начальной температуры образца и приложенного к нему давления . Следовательно, его следует рассматривать как функцию этих двух переменных.
Т{\ displaystyle T} п{\ displaystyle p}c(п,Т){\ displaystyle c (p, T)}

Эти параметры обычно указываются при указании удельной теплоемкости вещества. Например, «Вода (жидкость): = 4185,5 Дж / К / кг (15 ° C, 101,325 кПа)» Если не указано иное, опубликованные значения удельной теплоемкости обычно действительны для некоторых стандартных условий температуры и давления .
cп{\ displaystyle c_ {p}}c{\ displaystyle c}

Однако зависимость от начальной температуры и давления часто может игнорироваться на практике, например, при работе в узких диапазонах этих переменных. В этих контекстах обычно пропускают квалификатор и аппроксимируют удельную теплоемкость константой, подходящей для этих диапазонов.
c{\ displaystyle c}(п,Т){\ displaystyle (p, T)}c{\ displaystyle c}

Удельная теплоемкость — это интенсивное свойство вещества, внутренняя характеристика, которая не зависит от размера или формы рассматриваемого количества. (Квалификатор «специфический» перед экстенсивным свойством часто указывает на интенсивное свойство, производное от него.)

Вариации

Введение тепловой энергии в вещество, помимо повышения его температуры, обычно вызывает увеличение его объема и / или давления, в зависимости от того, как удерживается образец. Выбор последнего влияет на измеренную удельную теплоемкость даже при том же начальном давлении и начальной температуре . Широко используются два конкретных варианта:
п{\ displaystyle p}Т{\ displaystyle T}

• Если давление поддерживается постоянным (например, при атмосферном давлении окружающей среды) и образцу позволяют расширяться, расширение вызывает работу, поскольку сила давления смещает корпус или окружающую жидкость. Эта работа должна производиться за счет выделяемой тепловой энергии. Удельная теплоемкость , полученный таким образом , как говорят, измеренная при постоянном давлении (или изобарической ) и часто обозначается , и т.д.cп{\ displaystyle c_ {p}}cп{\ displaystyle c _ {\ mathrm {p}}}
• С другой стороны, если расширение предотвращается — например, достаточно жесткой оболочкой или увеличением внешнего давления для противодействия внутреннему — работа не создается, и тепловая энергия, которая пошла бы в нее, должна вместо этого способствовать внутренняя энергия образца, в том числе повышение его температуры на дополнительную величину. Удельная теплоемкость , полученная таким образом , как говорят, измеренными при постоянном объеме (или изохорным ) и обозначается , и т.д.cV{\ displaystyle c_ {V}}cv{\ displaystyle c_ {v}} cv{\ displaystyle c _ {\ mathrm {v}}}

Значение обычно меньше, чем значение . Эта разница особенно заметна для газов, где значения при постоянном давлении обычно на 30–66,7% больше, чем при постоянном объеме. Следовательно, коэффициент теплоемкости газов обычно составляет от 1,3 до 1,67.
cV{\ displaystyle c_ {V}}cп{\ displaystyle c_ {p}}

Применимость

Удельную теплоемкость можно определить и измерить для газов, жидкостей и твердых тел довольно общего состава и молекулярной структуры. К ним относятся газовые смеси, растворы и сплавы или гетерогенные материалы, такие как молоко, песок, гранит и бетон, если рассматривать их в достаточно большом масштабе.

Удельная теплоемкость также может быть определена для материалов, которые изменяют состояние или состав при изменении температуры и давления, если изменения обратимы и постепенны. Таким образом, например, концепции могут быть определены для газа или жидкости, которые диссоциируют при повышении температуры, до тех пор, пока продукты диссоциации быстро и полностью рекомбинируют при ее падении.

Удельная теплоемкость не имеет значения, если вещество претерпевает необратимые химические изменения или если есть фазовый переход , такой как плавление или кипение, при резкой температуре в диапазоне температур, охватываемых измерением.

Измерение

Удельная теплоемкость вещества обычно определяется в соответствии с определением; а именно, путем измерения теплоемкости образца вещества, обычно калориметром , и деления на массу образца. Для оценки теплоемкости вещества можно применять несколько методов, например быструю дифференциальную сканирующую калориметрию .

Удельную теплоемкость газов можно измерить при постоянном объеме, поместив образец в жесткий контейнер. С другой стороны, измерение удельной теплоемкости при постоянном объеме может быть чрезмерно трудным для жидкостей и твердых тел, поскольку часто требуется непрактичное давление, чтобы предотвратить расширение, которое может быть вызвано даже небольшим повышением температуры. Вместо этого обычной практикой является измерение удельной теплоемкости при постоянном давлении (позволяя материалу расширяться или сжиматься по своему желанию), определять отдельно коэффициент теплового расширения и сжимаемость материала и вычислять удельную теплоемкость при постоянном объеме из эти данные согласно законам термодинамики.

Единицы измерения

Международная система

Единица измерения удельной теплоемкости в системе СИ — джоуль на кельвин на килограмм (Дж / К / кг, Дж / (кг · К), ДжК ⁻¹ кг ⁻¹ и т. Д.). Поскольку приращение температуры на один градус Цельсия равно приращению на один градус Кельвина, это то же самое, что и джоуль на градус Цельсия на килограмм (Дж / ° C / кг). Иногда в качестве единицы массы используется грамм вместо килограмма: 1 Дж / К / кг = 0,001 Дж / К / г.

Удельная теплоемкость вещества (на единицу массы) имеет размерность L ² · Θ ⁻¹ · T ⁻² , или (L / T) ² / Θ. Следовательно, единица СИ Дж / К / кг эквивалентна квадрату метра на секунду в квадрате на кельвин (м ^{2 ·} К ^{−1 ·} с ⁻² ).

Имперские инженерные единицы

Профессионалы в строительстве , гражданском строительстве , химическом машиностроении и других технических дисциплинах, особенно в Соединенных Штатах , могут использовать так называемые единица Английского инженерные , которые включают имперский фунт (фунт = 0,45359237 кг) в качестве единицы массы, то степень Фаренгейт или Ренкин (° F = 5/9 K, около 0,555556 K) в качестве единицы приращения температуры и британская тепловая единица (BTU ≈ 1055,06 Дж) в качестве единицы тепла.

В этих контекстах единицей измерения удельной теплоемкости является БТЕ / ° F / фунт = 4177,6 Дж / К / кг. Первоначально БТЕ была определена таким образом, чтобы средняя удельная теплоемкость воды составляла 1 БТЕ / ° F / фунт.

Калорий

В химии количество тепла часто измеряется в калориях . Как ни странно, две единицы с таким названием, обозначаемые «cal» или «Cal», обычно используются для измерения количества тепла:

• «малая калория» (или «грамм-калория», «кал») составляет точно 4,184 Дж. Первоначально он был определен таким образом, чтобы удельная теплоемкость жидкой воды составляла 1 кал / C ° / г.
• «Большая калория» (также «килокалория», «килограмм-калория» или «пищевая калория»; «ккал» или «кал») составляет 1000 малых калорий, то есть точно 4184 Дж. Первоначально он был определен таким образом, чтобы удельная теплоемкость воды составляла 1 кал / C ° / кг.

Хотя эти единицы все еще используются в некоторых контекстах (например, килограмм калорий в питании ), их использование в настоящее время не рекомендуется в технических и научных областях. Когда тепло измеряется в этих единицах, единицей удельной теплоемкости обычно является

1 кал / ° C / г («малая калория») = 1 кал / ° C / кг = 1 ккал / ° C / кг («большая калория») = 4184 Дж / K / кг.

В обоих единицах удельная теплоемкость воды составляет приблизительно 1. Комбинации кал / ° C / кг = 4,184 Дж / K / кг и ккал / ° C / г = 4184000 Дж / K / кг не слишком распространены. используемый.

Физическая основа теплоемкости

Температура образца вещества отражает среднюю кинетическую энергию составляющих его частиц (атомов или молекул) относительно его центра масс. Однако не вся энергия, передаваемая образцу вещества, идет на повышение его температуры, что подтверждается теоремой о равнораспределении .

Одноатомные газы

Квантовая механика предсказывает, что при комнатной температуре и обычных давлениях изолированный атом в газе не может хранить сколько-нибудь значимое количество энергии, кроме как в виде кинетической энергии. Таким образом, теплоемкость на моль одинакова для всех одноатомных газов (например, благородных газов). Точнее, 12,5 Дж / К / моль и 21 Дж / К / моль, где 8,31446 Дж / К / моль — это единица идеального газа (которая является произведением константы преобразования Больцмана из микроскопической единицы энергии кельвина в макроскопическую единицу энергии джоуль , и число Авогадро ).
cV,мзнак равно3р/2≈{\ Displaystyle c_ {V, \ mathrm {m}} = 3R / 2 \ приблизительно {}}cп,мзнак равно5р/2≈{\ Displaystyle c_ {P, \ mathrm {m}} = 5R / 2 \ приблизительно {}}р≈{\ Displaystyle R \ приблизительно {}}

Следовательно, удельная теплоемкость (на единицу массы, а не на моль) одноатомного газа будет обратно пропорциональна его (безразмерному) атомному весу . То есть примерно
А{\ displaystyle A}

cV≈{\ displaystyle c_ {V} \ приблизительно {}}12470 Дж / К / кг 20785 Дж / К / кг/Аcп≈{\ displaystyle / A \ quad \ quad \ quad c_ {p} \ приблизительно {}}/А{\ displaystyle / A}

Для благородных газов, от гелия до ксенона, эти расчетные значения равны

Многоатомные газы

С другой стороны, многоатомная молекула газа (состоящая из двух или более связанных вместе атомов) может накапливать тепловую энергию в других формах, помимо своей кинетической энергии. Эти формы включают вращение молекулы и колебание атомов относительно ее центра масс.

Эти дополнительные степени свободы или «моды» вносят вклад в удельную теплоемкость вещества. А именно, когда в газ с многоатомными молекулами впрыскивается тепловая энергия, только часть ее идет на увеличение их кинетической энергии и, следовательно, температуры; остальное перейдет в те другие степени свободы. Чтобы достичь такого же повышения температуры, моль этого вещества должен быть передан большей тепловой энергии, чем моль одноатомного газа. Следовательно, теплоемкость многоатомного газа зависит не только от его молекулярной массы, но и от числа степеней свободы, которые имеют молекулы.

Квантовая механика далее утверждает, что каждая вращательная или колебательная мода может забирать или терять энергию только в определенном дискретном количестве (квантах). В зависимости от температуры, средняя тепловая энергия на молекулу может быть слишком маленькой по сравнению с квантами, необходимыми для активации некоторых из этих степеней свободы. Эти режимы называются «замороженными». В этом случае удельная теплоемкость вещества будет увеличиваться с температурой, иногда ступенчато, по мере того, как большее количество режимов размораживается и начинает поглощать часть подводимой тепловой энергии.

Например, молярная теплоемкость азота N
^{₂при постоянном объеме составляет 20,6 Дж / К / моль (при 15 ° C, 1 атм), что составляет 2,49 . Это значение, ожидаемое теорией, если каждая молекула имеет 5 степеней свободы. Оказывается, это три градуса вектора скорости молекулы плюс два градуса ее вращения вокруг оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной линии двух атомов. Из — за этих двух дополнительных степеней свободы, удельная теплоемкость из NcV,мзнак равно{\ displaystyle c_ {V, \ mathrm {m}} = {}}р{\ displaystyle R}cV{\ displaystyle c_ {V}}
₂ (736 Дж / К / кг) в 5/3 раза больше, чем у гипотетического одноатомного газа с той же молекулярной массой 28 (445 Дж / К / кг).}

Это значение удельной теплоемкости азота практически постоянно от -150 ° C до примерно 300 ° C. В этом температурном диапазоне две дополнительные степени свободы, соответствующие колебаниям атомов, растяжению и сжатию связи, все еще «заморожены». Примерно при этой температуре эти режимы начинают «размораживаться» и в результате сначала начинают быстро нарастать, а затем медленнее по мере приближения к другому постоянному значению. Оно составляет 35,5 Дж / К / моль при 1500 ° C, 36,9 при 2500 ° C и 37,5 при 3500 ° C. Последнее значение почти точно соответствует предсказанному значению для 7 степеней свободы на молекулу.
cV{\ displaystyle c_ {V}}

Термодинамическое происхождение

Теоретически удельную теплоемкость вещества также можно получить из его абстрактного термодинамического моделирования с помощью уравнения состояния и функции внутренней энергии .

Состояние вещества в однородном образце

Чтобы применить теорию, нужно рассмотреть образец вещества (твердого, жидкого или газового), для которого можно определить удельную теплоемкость; в частности, что он имеет однородный состав и фиксированную массу . Предположим, что развитие системы всегда достаточно медленное, чтобы внутреннее давление и температура считались одинаковыми во всем. Давление будет равно давлению, приложенному к нему оболочкой или некоторой окружающей жидкостью, такой как воздух.
M{\ displaystyle M}п{\ displaystyle P}Т{\ displaystyle T}п{\ displaystyle P}

Затем состояние материала может быть определено тремя параметрами: его температурой , давлением и его удельным объемом , где — объем образца. (Это количество обратно пропорционально плотности материала .) Как и , удельный объем — это интенсивное свойство материала и его состояния, которое не зависит от количества вещества в образце.
Т{\ displaystyle T}п{\ displaystyle P} Vзнак равноV/M{\ Displaystyle V = {\ boldsymbol {\ mathrm {V}}} / M}V{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ mathrm {V}}}}1/ρ{\ displaystyle 1 / \ rho} ρзнак равноM/V{\ displaystyle \ rho = M / {\ boldsymbol {\ mathrm {V}}}}Т{\ displaystyle T}п{\ displaystyle P}V{\ displaystyle V}

Эти переменные не независимы. Разрешенные состояния определяются уравнением состояния, связывающим эти три переменные: Функция зависит от рассматриваемого материала. Удельная внутренняя энергия хранится внутри в образце, в расчете на единицу массы, тогда будет другая функция этого переменного состояния, то есть также специфика материала. Тогда полная внутренняя энергия в образце будет .
F(Т,п,V)знак равно0.{\ Displaystyle F (T, P, V) = 0.}F{\ displaystyle F}U(Т,п,V){\ Displaystyle U (Т, П, В)}MU(Т,п,V){\ displaystyle MU (T, P, V)}

Для некоторых простых материалов, таких как идеальный газ , можно вывести из базовой теории уравнение состояния и даже удельную внутреннюю энергию. В общем, эти функции должны определяться экспериментально для каждого вещества.
Fзнак равно0{\ displaystyle F = 0}U{\ displaystyle U}

Сохранение энергии

Абсолютное значение этой величины не определено, и (для целей термодинамики) состояние «нулевой внутренней энергии» может быть выбрано произвольно. Однако, согласно закону сохранения энергии , любое бесконечно малое увеличение общей внутренней энергии должно соответствовать чистому потоку тепловой энергии в образец, плюс любая чистая механическая энергия, передаваемая ему из помещения или окружающей среды на нем. Последнее , где — изменение объема образца за этот бесконечно малый шаг. Следовательно
MdU{\ Displaystyle M \ mathrm {d} U}MU{\ displaystyle MU}dQ{\ displaystyle \ mathrm {d} Q}-пdV{\ Displaystyle -P \ mathrm {d} {\ boldsymbol {\ mathrm {V}}}}dV{\ displaystyle \ mathrm {d} {\ boldsymbol {\ mathrm {V}}}}

Таблица Удельная теплота. Удельная теплота плавления.

Теплоёмкость — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Теплоёмкость — физическая величина, определяемая как количество теплоты, которое необходимо подвести к телу в данном процессе, чтобы его температура возросла на один кельвин^[1][2]:

C=δQdT.{\displaystyle C={\delta Q \over dT}.}

Во многих важных случаях приращение температуры тела прямо пропорционально сообщённому ему количеству теплоты и теплоёмкость тела является константой. В общем случае теплоёмкость тела может зависеть от параметров состояния этого тела, например его температуры или объёма^[1][2].

Удельная, молярная и объёмная теплоёмкости

Очевидно, что чем больше масса тела, тем больше требуется теплоты для его нагревания, и теплоёмкость тела пропорциональна количеству вещества, содержащегося в нём. Количество вещества может характеризоваться массой или количеством молей. Поэтому удобно пользоваться понятиями удельной теплоёмкости (теплоёмкости единицы массы тела):

c=Cm{\displaystyle c={C \over m}}

и молярной теплоёмкости (теплоёмкости одного моля вещества):

Cμ=Cν,{\displaystyle C_{\mu }={C \over \nu },}

где ν=mμ{\displaystyle \nu ={m \over \mu }} — количество вещества в теле; m{\displaystyle m} — масса тела; μ{\displaystyle \mu } — молярная масса. Молярная и удельная теплоёмкости связаны соотношением Cμ=cμ{\displaystyle C_{\mu }=c\mu }^[1][2].

Объёмная теплоёмкость (теплоёмкость единицы объёма тела):

C′=CV.{\displaystyle C’={C \over V}.}

Теплоёмкость для различных процессов и состояний вещества

Понятие теплоёмкости определено как для веществ в различных агрегатных состояниях (твёрдых тел, жидкостей, газов), так и для ансамблей частиц и квазичастиц (в физике металлов, например, говорят о теплоёмкости электронного газа).

Теплоёмкость идеального газа

Теплоёмкость системы невзаимодействующих частиц (например, идеального газа) определяется числом степеней свободы частиц.

Молярная теплоёмкость при постоянном объёме:

CV=dUdT=i2R,{\displaystyle C_{V}={dU \over dT}={\frac {i}{2}}R,}

где R{\displaystyle R} ≈ 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная, i{\displaystyle i} — число степеней свободы молекулы^[1][2].

Молярная теплоёмкость при постоянном давлении^[1][2]:

CP=dUdT+PdVdT=i+22R.{\displaystyle C_{P}={dU \over dT}+{PdV \over dT}={{i+2} \over 2}R.}

Теплоёмкость кристаллов

Теория теплоёмкости

Сравнение моделей Дебая и Эйнштейна для теплоёмкости твёрдого тела

Существует несколько теорий теплоёмкости твердого тела:

Существующие теории теплоёмкости не охватывают всех особенностей поведения теплоёмкости различных твёрдых тел. В первую очередь это относится к аномальным пикам на кривых теплоёмкости, а также росту в высокотемпературной области удельной теплоёмкости над уровнем 3R нормальной (колебательной) составляющей. Возникновение некоторых из перечисленных аномалий детально исследовано и имеет своё физическое объяснение. Это в первую очередь относится к лямбда-пикам, связанным с ферромагнитными и ориентационными переходами, а также с переходами от упорядоченных к неупорядоченным структурам. Аномальные отклонения над уровнем 3R кривой теплоёмкости графита и алмаза в высокотемпературной области (Т > 3000 K) обусловлены процессами термодеструкции с переходом в плавление. Аномальные пики на кривых теплоёмкости германия и гафния объясняются процессами в кристаллической решетке, контролируемыми больцмановским фактором exp(-E/RT).

Примечания

1. ↑ ^{1 2 3 4 5} Никеров. В. А. Физика: учебник и практикум для академического бакалавриата. — Юрайт, 2015. — С. 127—129. — 415 с. — ISBN 978-5-9916-4820-2.
2. ↑ ^{1 2 3 4 5} Ильин В. А. Физика: учебник и практикум для прикладного бакалавриата. — Юрайт, 2016. — С. 142—143. — 399 с. — ISBN 978-5-9916-6343-4.

Литература

Удельная теплоемкость вещества – формулы и таблица

Удельная теплоемкость вещества – параметр материалов, характеризующий их способность к нагреванию. Ее величину учитывают при проектировании электрических цепей, обогревателей и других приборов.

Общие сведения

При изменении температуры тела определенной массы расходуется тепло. Коэффициент пропорциональности между этими величинами называют удельной теплоёмкостью. Она рассчитывается следующим образом:

$C = \frac {dQ}{m \cdot dT}$, где dQ – количество полученной (отданной в случае охлаждения) теплоты, m – масса нагреваемого вещества, dT – изменение температуры. Из формулы удельной теплоемкости вещества следует и ее определение – это количества тепла, необходимое для изменение 1 кг вещества на 1 К.

Знак дифференциала берется по той причине, что теплоемкость зависит от температуры, поэтому для ее расчета надо рассматривать малые величины.

Единица измерения удельной теплоемкости в системе СИ – $\frac {Дж}{кг \cdot К}$. Для различных материалов, взятых при разных диапазонах нагревания, составлены таблицы удельной теплоемкости веществ.

Теплоемкость в разных процессах

Из определения ясно, что теплоемкость – это не только характеристика вещества, но еще и конкретного процесса, в котором телу передается тепло. Рассмотри, например, нагревание газа в условиях постоянного давления. Так происходит в сосуде с поршнем – при повышении температуры происходит расширение газа, из-за чего поршень выталкивается, а давление внутри остается прежним. В таком процессе для изменения температуры необходимо затратить больше тепла, чем для аналогичного нагревания того же газа в условиях постоянного объема.

Для жидкостей и твердых тел термическое расширение не столь значительно, поэтому для них значения теплоемкости в разных процессах примерно одинаково. Объясняется это различиями в молекулярной структуре.

Рис. 1. Молекулярные структуру твердых тел, жидкостей и газов.

Процесс, в котором остается постоянным объем, называется изохорическим. Для него теплоемкость обозначается $C_V$ и рассчитывается по формуле:

$C_V = (\frac {dQ}{dT})_V$

Рис. 2. Изохорический нагрев газа.

Но поскольку при постоянном объеме газ не совершает работы, то dQ = dU, где dU – внутренняя энергия. Тогда для одного моля газа запишем:

$C_V \cdot dT = dU$

Или, учитывая выражение для внутренней энергии:

$C_V \cdot dT = \frac {i}{2} \cdot R \cdot dT$,

где i – степень свободы атомов газа, а R – универсальная газовая постоянная.

Отсюда следует, что при малых изменениях температуры для одного моля одноатомного газа удельная теплоемкость при постоянном объеме есть величина постоянная:

$C_V = \frac {3}{2} \cdot R$

Она соответственно будет увеличиваться при увеличении количества вещества.

Аналогично для теплоемкости одного моля вещества при постоянном давлении формула удельной теплоёмкости будет выглядеть так:

$ C_P = (\frac {dQ}{dT})_P$

Рис. 3. Изобарический нагрев газа.

Но в данном случае газ совершает работу. Она вычисляется по формуле:

$dA = p \cdot dV$ или $dA = R \cdot dT$.

Внутренняя энергия же от объема не зависит, поэтому запишем:

$C_P = \frac {5}{2} \cdot R$

Получается, что при постоянном давлении теплоемкость также зависит только от температуры и количества вещества, но для малых изменений температуры остается постоянной.

Связь между теплоемкостями в изохорическом и изобарном процессах выражается формулой Майера:

$C_P = C_V + R$

Задачи

На провод массой 0,1 кг подали напряжение, после чего началось выделение мощности. Через пятнадцать минут напряжение выключили. Е

Калориметр. Измерение теплоемкостей

Для сравнения теплоемкостей разных тел пользуются калориметром. Калориметр представляет собой металлический сосуд с крышкой, имеющий форму стакана. Сосуд ставят на пробки, помещенные в другой, больший сосуд так, что между обоими сосудами остается слой воздуха (рис. 367). Все эти предосторожности уменьшают отдачу теплоты окружающим телам.

Рис. 367. Калориметр

Сосуд наполняют известным количеством воды, температура которой до опыта измеряется (пусть она равна

). Затем берут тело, теплоемкость которого хотят измерить, и нагревают до известной температуры

 (например, помещают в пары кипящей воды, так что температура

). Нагретое тело опускают в воду калориметра, закрывают крышку и, помешивая мешалкой, ждут, пока температура в калориметре установится (это будет, когда вода и тело примут одинаковую температуру). Тогда отмечают эту температуру

.

Из результатов опытов можно найти удельную теплоемкость тела

, пользуясь тем, что уменьшение энергии охлаждающегося тела равно увеличению энергии нагревающейся при этом воды и калориметра, т. е. применяя закон сохранения энергии.

При не очень точных измерениях можно считать, что вода калориметра, сам калориметр, мешалка и тело, теплоемкость которого измеряется, за время опыта не успеют отдать заметное количество теплоты окружающим телам.

(При более точных измерениях надо внести соответственные поправки.) Поэтому суммы энергий тела, воды, калориметра и мешалки до и после опыта можно считать одинаковыми. Иначе говоря, энергия тела уменьшается при опыте настолько, насколько увеличивается энергия воды, калориметра и мешалки. Температура тела понижается на

. Так как никакой работы внутри калориметра не производится, то убыль энергии тела равна

, где

 — удельная теплоемкость вещества тела,

 — масса тела.

Вода нагревается на

 и приращение ее энергии равно

, где

 — удельная теплоемкость воды,

 — масса воды в калориметре. Предположим, что калориметр и мешалка сделаны из одного материала и общая их масса равна

, а удельная теплоемкость их материала равна

. Энергия калориметра и мешалки получит приращение, равное

. Энергией, необходимой для нагревания термометра, можно пренебречь, так как она обычно невелика. Приравнивая убыль энергии тела приращению энергии воды, калориметра и мешалки, получим

.

Это равенство часто называют уравнением теплового баланса. Разрешая его относительно

, находим

.

Таким образом, измерив

 найдем удельную теплоемкость исследуемого тела

, если известны удельные теплоемкости воды

 и материала калориметра

. Удельная теплоемкость воды

 может быть принята равной

 (§ 208). Удельную теплоемкость материала калориметра

 нужно определить отдельно: например, путем наблюдения теплового баланса при опускании в калориметр тела, сделанного из того же материала, что и стенки калориметра (т. е. сделав

). Определив раз навсегда удельную теплоемкость материала калориметра

, мы сможем делать все дальнейшие определения, используя полученное соотношение.

Удельная теплоемкость ряда веществ приведена в табл. 5. В тех случаях, когда температура не указана, значения удельной теплоемкости даны для комнатной температуры. В таблице показано на примере воды, меди и свинца, что удельная теплоемкость зависит от температуры. У твердых тел при повышении температуры она увеличивается. При очень низких температурах удельная теплоемкость всех тел быстро падает. Следует обратить внимание на очень большую по сравнению с другими веществами удельную теплоемкость воды. Заслуживает внимания также то, что удельная теплоемкость льда вдвое меньше теплоемкости воды. У других веществ теплоемкости в твердом и жидком состояниях также резко отличаются друг от друга.

Таблица 5. Удельная теплоемкость некоторых веществ

Вещество		Вещество
Алюминий	0,880	Медь при	0,280
Асбест	0,210	» »	0,380
Вода при	4,180	Песок	0,840
» » .	4,220	Ртуть	0,126
Воздух, свободно расширяющийся	1,010	Свинец при	0,130
Железо	0,460	» »	0,032
Кирпич	0,840	» »	0,143
Латунь	0,390	Сера	0,710
Лед при	2,100	Сосновое дерево	2,520
		Стекло	0,840

Зная удельную теплоемкость вещества, всегда можно рассчитать, какое количество воды имеет такую же теплоемкость, как и данное тело (так называемый водяной эквивалент). Пусть, например, стакан калориметра сделан из латуни и имеет массу 100 г. Его теплоемкость равна

. Следовательно, водяной эквивалент этого стакана равен

. Нагревая в таком стакане 300 г воды, можно считать, что мы нагреваем только воду, но в количестве не 300 г, а 309,3 г. Теперь можно ответить на вопрос, каким образом в опыте, описанном в § 203, Джоуль мог учесть нагревание, кроме воды, также и сосуда. Он мог сделать это, пользуясь понятием водяного эквивалента.

209.1
. Два куска из одинакового материала (например, оба железные), но разной массы нагреты до различных температур. Увеличится или уменьшится их общий объем, если горячий кусок передаст некоторое количество теплоты холодному?

209.2
. В латунный стакан массы 163 г, имеющий температуру

, вливают 100 г воды при

 и 200 г воды при

. Пренебрегая обменом теплотой с окружающими телами, определите окончательную температуру воды. Предположим, что температуры вливаёмых порций воды равны указанным выше, но что имеет место обмен теплотой через стенки сосуда с окружающими предметами, Кай повлияет это обстоятельство на окончательную температуру воды в случае, если сперва наливается горячая, а потом холодная вода, и в случае, когда порядок наливания воды обратный?

Таблица удельной теплоемкости металлов | Инженеры Edge

Связанные ресурсы: материалы

Таблица удельной теплоемкости металлов

Инженерные материалы

Таблица удельной теплоемкости металлов

Удельная теплоемкость — это количество тепловой энергии на единицу массы, необходимой для повышения температуры на один градус Цельсия. Связь между теплоты и изменением температуры обычно выражается в форме, показанной ниже, где c — удельная теплоемкость .

Преобразование удельной теплоемкости:

1 БТЕ / (фунт-° F) = 4186,8 Дж / (кг-° K)
1 британская тепловая единица / (фунт-° F) = 4,1868 Дж / (г-° C)
1 британских тепловых единиц / (фунт- ° F) = 1,8 британских тепловых единиц / (фунт- ° C)

Связанный:

© Copyright 2000 —

Таблица удельной теплоемкости — Science Struck

Если вы ищете справочную таблицу с указанием удельной теплоемкости металлов и соединений, эта статья будет вам полезна.

Одним из многих параметров, которые имеют значение при использовании металлов и соединений в производстве и химических исследованиях, является удельная теплоемкость. Будь то химический эксперимент или использование металлов в литейном производстве, необходимо иметь точную информацию об удельной теплоемкости определенных металлов и соединений.

Определение

Хотите написать для нас? Что ж, мы ищем хороших писателей, которые хотят распространять информацию. Свяжитесь с нами, и мы поговорим…

Давайте работать вместе!

Удельная теплоемкость вещества — это количество тепла, которое необходимо подвести к единице массы этого вещества, чтобы повысить его температуру на 1 ° Цельсия или Кельвина. Его величина зависит от внутреннего строения молекул, из которых состоит вещество. Поскольку температура является мерой кинетической энергии вещества, количество тепла, необходимое для его подъема, прямо пропорционально его внутренним степеням свободы. Чем больше степеней свободы, тем больше теплоемкость элемента или соединения.

Это значение тепла, необходимого для повышения температуры одного грамма любого вещества, измеряется либо при постоянном объеме, либо при постоянном давлении. Оба значения существенно различаются, и удельная теплоемкость при постоянном давлении (c _p ) всегда больше, чем при постоянном объеме (c _v ). Единица измерения — джоули на грамм-градус Кельвина (Дж / г · К). Когда теплоемкость измеряется на моль вещества, вместо того, чтобы измерять ее на грамм, это молярная теплоемкость .Это значение всегда больше удельной теплоемкости.

Справочная таблица

В таблице, представленной ниже, представлена ​​удельная теплоемкость некоторых металлов при постоянном давлении (c _p ). Здесь следует отметить, что значения, представленные здесь, являются значениями для металлов при температуре 25 ° C.

График удельной теплоемкости некоторых соединений

Невозможно представить значения для всех соединений. Поэтому я сосредоточился на представлении значений для наиболее часто используемых соединений и смесей.

Если вы не нашли то, что искали, в таблице, представленной выше, я предлагаю вам обратиться к научным журналам, в которых перечислены такие параметры. Поскольку теплоемкости соединений не являются константами, при необходимости вам потребуется обратиться к таблице измеренных удельных теплоемкостей вещества при различных температурах.Их можно найти только в научных журналах.

Какова формула удельной теплоемкости?

Какова формула удельной теплоемкости?

Удельная теплоемкость
На рисунке показаны вода и кулинарный жир в одинаковых котлах, на которые подается тепло с одинаковой скоростью.

Какая жидкость нагревается быстрее: вода или масло для жарки?
Такой вычет будет сложно сделать, потому что вода и кулинарный жир имеют разную массу.Лучше сравнить, когда и вода, и масло для жарки имеют одинаковую массу.

1. Удельная теплоемкость вещества — это количество тепла, которое необходимо подвести для повышения температуры на 1 ° C для массы 1 кг вещества.
2. Удельная теплоемкость выражается в единицах Дж кг ^-1 ° C ^-1 или Дж кг ^-1 ° K ^-1 .
3. Удельная теплоемкость одного вида стекла составляет 840 Дж кг ^-1 ° C ^-1 .Это означает, что для повышения температуры 1 кг стекла на 1 ° C требуется 840 Дж тепла.
   Вода имеет удельную теплоемкость 4200 Дж / кг ^-1 ° C ^-1 , что в пять раз превышает удельную теплоемкость стекла.
   На рисунке показана разница в удельной теплоемкости стекла и воды.
4. Удельную теплоемкость c можно рассчитать из количества подводимого тепла Q к массе m вещества при повышении температуры θ.
5. Следовательно, количество тепла, поглощенного или потерянного телом, определяется по формуле:
6. . Важно соотнести соответствующие количества и использовать правильные единицы в уравнении. Рисунок выше это ясно иллюстрирует.
7. Удельная теплоемкость — это физическое свойство вещества. Некоторые вещества имеют низкую удельную теплоемкость, а некоторые — более высокую. В таблице перечислены удельные теплоемкости некоторых распространенных веществ.
8. Другие формы энергии, такие как электрическая энергия, потенциальная энергия и кинетическая энергия, могут быть преобразованы в тепловую энергию.Это преобразование можно резюмировать, как показано на рисунке.

Люди также спрашивают

Эксперимент с удельной теплоемкостью воды

Цель: Определить удельную теплоемкость воды.
Материал: Водопроводная вода
Аппарат: Чашка из полистирола, погружной нагреватель, термометр, источник питания, мешалка, балансир или электронные весы, секундомер
Метод:

1. Аппарат настроен, как показано на Рисунок.
2. Чашка наполнена миллиграммами воды (например, m = 200 г).
3. Записывается начальная температура воды θ ₁ .
4. Подогреватель включен. Одновременно запускается секундомер.
5. Воду постоянно перемешивают, чтобы ее температура была постоянной.
6. Через t = 10 минут обогреватель выключается. Воду перемешивают, и самая высокая температура θ ₂ зафиксирована в таблице.

Результаты:

Анализ данных:

Обсуждение:

1. Стакан из полистирола предпочтительнее стеклянного стакана, поскольку он плохо проводит тепло.Это уменьшит количество тепла, теряемого в окружающую среду. Имеет небольшую теплоемкость. Тепло, поглощаемое чашкой, незначительно.
2. Значение удельной теплоемкости воды, полученное в результате этого действия, превышает стандартное значение, потому что при нагревании воды в окружающую среду теряется некоторое количество тепла. В расчетах предполагалось, что все тепло, подаваемое нагревателем, поглощается водой.

Заключение:
Определенная по активности удельная теплоемкость воды составляет 4235 Дж кг ^-1 ° C ^-1

Удельная теплоемкость алюминия в эксперименте

Цель: Определить удельная теплоемкость алюминия.
Материалы: Салфетка, лист полистирола, небольшое количество масла
Аппарат: Погружной нагреватель, термометр, блок питания, балансир, секундомер, алюминиевый цилиндр
Метод:

1. Аппарат настроен вверх, как показано на рисунке.
2. Масса алюминиевого цилиндра, м, определяется с помощью балочных весов.
3. Начальная температура алюминиевого цилиндра θ ₁ записана в таблице.
4. Подогреватель включен. Одновременно запускается секундомер.
5. По истечении t = 10 минут обогреватель выключается. Наибольшая температура θ ₂ алюминиевого цилиндра зафиксирована в таблице.

Результаты:

Анализ данных:

Обсуждение:

1. Папиросная бумага и лист полистирола использовались для уменьшения тепловых потерь алюминиевого цилиндра в окружающую среду.
2. В отверстие было залито небольшое количество масла, чтобы был хороший тепловой контакт между грушей термометра и алюминиевым цилиндром. Это необходимо для очень быстрого достижения теплового равновесия между термометром и цилиндром. Тогда показания термометра будут равны температуре алюминиевого цилиндра.
3. Значение удельной теплоемкости алюминия, полученное в результате этого действия, немного превышает стандартное значение, поскольку некоторое количество тепла было потеряно в окружающую среду во время нагрева алюминиевого цилиндра.В расчетах предполагалось, что все тепло, подаваемое нагревателем, поглощается цилиндром.

Вывод:
Определенная по активности удельная теплоемкость алюминия составляет 929 Дж · кг ^-1 ° C ^-1 .

Приложения удельной теплоемкости

1. Физический смысл удельной теплоемкости c можно проиллюстрировать следующим образом:
   (a) Когда два объекта одинаковой массы нагреваются с одинаковой скоростью, объект с меньшей удельной теплоемкостью емкость будет иметь более быстрое повышение температуры.

   (b) Когда два объекта равной массы нагреваются, для получения одинакового повышения температуры требуется подвести больше тепла к объекту с большей удельной теплоемкостью.

2. Когда двум горячим объектам равной массы дать остыть,
   (a) объект с меньшей удельной теплоемкостью будет остывать быстрее,
   (b) объект с большей удельной теплоемкостью будет остывать вниз более медленными темпами.
3. Материалы с небольшой удельной теплоемкостью используются в ситуациях, отличных от материалов с большой удельной теплоемкостью.
4. Кастрюля:
   
   Корпус, дно и ручка кастрюли на рисунке сделаны из материалов с различной удельной теплоемкостью.
   (b) В таблице приведены характеристики частей кастрюли.
   

   Деталь	Характеристики
   Основание	Основание из меди. Низкая удельная теплоемкость. Очень быстро становится горячим. Позволяет быстро приготовить пищу в кастрюле. Высокая плотность.Более тяжелое дно гарантирует, что горшок будет устойчивым и не будет легко опрокидываться.
   Ручка	Ручка из синтетического материала. Большая удельная теплоемкость. Не нагревается при поглощении тепла. Плохой проводник тепла. Очень мало тепла от тела и содержимого кастрюли передается руке человека, держащего кастрюлю. Низкая плотность. Не очень увеличивает общий вес горшка.
   Корпус	Алюминиевый корпус. Относительно низкая удельная теплоемкость. Быстро становится горячим. Низкая плотность. Уменьшает общий вес горшка. Не реагирует с продуктами в кастрюле.

5. Система охлаждения двигателя автомобиля:
   (a) Вода имеет большую удельную теплоемкость. Он может поглощать большое количество тепла без сильного повышения температуры. Вода также доступна по низкой цене. Это делает воду очень полезной в качестве охлаждающего агента в автомобильных двигателях и больших машинах, которые выделяют много тепла.

   (b) Вода используется для охлаждения двигателей внутреннего сгорания, таких как двигатель автомобиля. На рисунке показано, как тепло отводится от двигателя и теряется в окружающую среду с использованием воды в качестве окружающей среды с использованием воды в качестве охлаждающего агента.
   (c) Водяной насос циркулирует воду. Тепло, образующееся при сгорании бензиновоздушной смеси, поглощается водой, которая течет по пространствам в стенках двигателя. Горячая вода течет к радиатору, где тепло отдается более холодному воздуху, протекающему через систему охлаждения
   (d) Передачу тепловой энергии в системе охлаждения можно резюмировать, как показано на рисунке.

6. Морской бриз и наземный бриз

   
   (a) Морской бриз — это естественный ветер, дующий с моря на сушу в течение дня.
   (b) Сухой бриз — это естественный ветерок, который дует с суши в сторону моря ночью.
   (c) Они вызваны тем, что море имеет большую теплоемкость, чем суша.
   (d) Рисунок объясняет формирование морского и сухопутного бриза.

7. Умеренный климат:
   (a) Наличие больших масс воды, таких как озера, море и океан, может повлиять на климат в определенном месте.
   (b) Днем в жаркую погоду вода поглощает тепло из окружающей среды. Это помогает снизить температуру окружающей среды.
   (c) В ночное время вода выделяет поглощенное тепло. Это предотвращает падение температуры до очень низких значений.
   (d) Таким образом, области, расположенные рядом с большой массой воды, будут иметь меньший диапазон температурных изменений и, следовательно, умеренные климатические условия.
8. Фабрики с низкими потолками:
   Некоторые фабрики, на которых нет крупного оборудования, построены с низкими потолками.Это уменьшает объем воздуха внутри здания. Меньшая масса воздуха будет иметь меньшую теплоемкость. Для охлаждения воздуха необходимо отводить меньше тепла. Это помогает снизить затраты на кондиционирование воздуха на заводе.

Пример удельной теплоемкости Проблемы с решениями

Пример 1. Сколько тепловой энергии требуется для повышения температуры 3 кг листа стекла с 24 ° C до 36 ° C? [Удельная теплоемкость стекла = 840 Дж / кг ^-1 ° C ^-1 ]
Раствор:

Пример 2. Вода в льдогенераторе холодильника имеет массу 0,4 кг и температуру 22 ° C. Какова температура воды после того, как из нее было отведено 33 600 Дж тепла?
[Удельная теплоемкость воды = 4200 Дж кг ^-1 ° C ^-1 ]
Раствор:

Пример 3. Механик уронил стальную гайку массой 0,02 кг и температурой 90 ° C в 0,25 кг воды при температуре 24 ° C в стакане из полистирола. Какова температура, когда стальная гайка и вода пришли в тепловое равновесие?
[Удельная теплоемкость воды = 4200 Дж кг ^-1 ° C ^-1 ; Удельная теплоемкость стали = 450 Дж кг ^-1 ° C ^-1 ]
* Предположим, что теплообмен происходит только между стальной гайкой и водой.
Раствор:

Пример 4. Электрический чайник с номинальной мощностью P может нагреть 4,0 кг воды с 30 ° C до 100 ° C за 10 минут.
(a) Вычислите мощность P чайника.
(б) Какое предположение нужно сделать, чтобы прийти к ответу?
[Удельная теплоемкость воды = 4200 Дж кг ^-1 ° C ^-1 ]
Раствор:

Пример 5. На определенном участке водопада Виктория в Африке вода падает вертикально через высоту 480 м.
(а) Объясните, почему вода у основания водопада имеет температуру немного выше, чем вода наверху.
(b) Оцените максимально возможную разницу в температуре воды у основания и наверху водопада. (Возьмем g = 10 мс ^-2 )
Решение:

Пример 6. При баллистическом испытании пуля, летящая со скоростью 360 мс ^-1 , останавливается неподвижным мешком с песком. как показано на рисунке.20% энергии, теряемой пулей, преобразуется в тепловую энергию, которая поглощается пулей.

Какое повышение температуры пули? [Удельная теплоемкость пули = 150 Дж кг ^-1 ° C ^-1 ]
Решение:

таблица теплоемкостей различных жидкостей

таблица теплоемкостей различных жидкостей

таблица теплоемкостей различных жидкостей

947

945 Дихлордифторметан R-12 насыщенный 120 ° F

8

945

Гептан

Таблица адаптирована из таблицы на http://www.engineeringtoolbox.com/specific-heat-fluids-d_151.html. Я отсортировал его по возрастающей теплоемкости, а не по алфавиту.

Теплоемкость газа

Теплоемкость чего-либо говорит нам, сколько тепла требуется, чтобы поднять определенное его количество на один градус. Для газа мы можем определить молярную теплоемкость C — тепло, необходимое для повышения температуры 1 моля газа на 1 К.

Q = nCΔT

Значение теплоемкости зависит от того, добавляется ли тепло при постоянном объеме, постоянном давлении и т. Д. Вместо определения всего набора молярных теплоемкостей, давайте сосредоточимся на C _V , теплоемкости при постоянном объеме, и C _P , теплоемкость при постоянном давлении.

Теплоемкость при постоянном объеме

Q = нКл _В ΔT

Для идеального газа применение Первого закона термодинамики говорит нам, что тепло также равно:

Q = ΔE _int + W, хотя W = 0 при постоянном объеме.

Для одноатомного идеального газа мы показали, что ΔE _int = (3/2) nRΔT

Сравнение двух наших уравнений

Q = nC _V ΔT и Q = (3/2) nRΔT

мы видим, что для одноатомного идеального газа:

С _В = (3/2) R

Для двухатомных и многоатомных идеальных газов получаем:

двухатомный: C _V = (5/2) R

многоатомный: C _V = 3R

Это дополнительные 2 или 3 вклада во внутреннюю энергию от вращений.

Потому что Q = ΔE _int
при постоянном объеме изменение внутренней энергии всегда можно записать:

ΔE _внутр = n C _V ΔT

Теплоемкость при постоянном давлении

Для идеального газа при постоянном давлении для достижения такого же изменения температуры требуется больше тепла, чем при постоянном объеме. При постоянном объеме все добавленное тепло идет на повышение температуры. При постоянном давлении часть тепла уходит на работу.

Q = нКл _P ΔT

Для идеального газа применение Первого закона термодинамики говорит нам, что тепло также равно:

Q = ΔE _внутр + W

При постоянном давлении W = PΔV = nRΔT

Для одноатомного идеального газа, где ΔE _int = (3/2) nRΔT, получаем:

Q = (3/2) nRΔT + nRΔT = (5/2) nRΔT

Итак, для одноатомного идеального газа:

C _P = (5/2) R

Для двухатомных и многоатомных идеальных газов получаем:

диатомный: C _P = (7/2) R

многоатомный: C _P = 4R

Передаточное отношение C _P / C _V

Оказывается, соотношение удельных теплоемкостей является важным числом.Для обозначения отношения используется символ γ. Для одноатомного идеального газа имеем:

γ = C _P / C _V = [5R / 2] / [3R / 2] = 5/3

2.4: Теплоемкость и равномерное распределение энергии

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Решение задач, связанных с передачей тепла к идеальным одноатомным газам и от них, объемы которых поддерживаются постоянными
• Решение аналогичных задач для немонатомных идеальных газов на основе числа степеней свободы молекулы
• Оценить теплоемкость металлов с помощью модели на основе степеней свободы

В главе, посвященной температуре и теплу, мы определили удельную теплоемкость с помощью уравнения \ (Q = mc \ Delta T \) или \ (c = (1 / m) Q / \ Delta T \).Однако свойства идеального газа напрямую зависят от количества молей в образце, поэтому здесь мы определяем удельную теплоемкость в терминах количества молей, а не массы. Более того, говоря о твердых телах и жидкостях, мы игнорируем любые изменения объема и давления при изменении температуры — хорошее приближение для твердых тел и жидкостей, но для газов мы должны сделать некоторые условия на изменения объема или давления. Здесь мы сосредотачиваемся на теплоемкости при неизменном объеме. Мы можем рассчитать это для идеального газа.

Теплоемкость идеального одноатомного газа при постоянном объеме

Мы определяем молярную теплоемкость при постоянном объеме \ (C_V \) как

\ [\ underbrace {C_V = \ dfrac {1} {n} \ dfrac {Q} {\ Delta T}} _ {\ text {с константой V}} \ nonumber \]

Это часто выражается в форме

\ [Q = nC_V \ Delta T \ nonumber \]

Если объем не изменяется, общее смещение отсутствует, поэтому работа не выполняется, а единственное изменение внутренней энергии связано с тепловым потоком \ (\ Delta E_ {int} = Q \).(Этот оператор обсуждается далее в следующей главе.) Мы используем уравнение \ (E_ {int} = 3nRT / 2 \) для записи \ (\ Delta E_ {int} = 3nR \ Delta T / 2 \) и заменяем \ (\ Delta E \) для Q , чтобы найти \ (Q = 3nR \ Delta T / 2 \), что дает следующий простой результат для идеального одноатомного газа:

\ [C_V = \ dfrac {3} {2} R. \ nonumber \]

Он не зависит от температуры, что оправдывает использование нами конечных разностей вместо производной. Эта формула хорошо согласуется с экспериментальными результатами.oC \), теплота Q составляет 180 Дж, а масса м ксенона составляет 0,125 кг.

Молярная масса ксенона 131.oC \). Проблема также может быть решена в кельвинах; поскольку градус Кельвина равен градусу Цельсия изменения температуры, вы получите \ (\ Delta T = 15,2 \, K \).

Значение

Нагрев идеального или почти идеального газа при постоянном объеме важен для автомобильных двигателей и многих других практических систем.

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

Предположим, что 2 моля газообразного гелия при 200 К смешаны с 2 молями газообразного криптона при 400 К в калориметре.Какая конечная температура?

Ответ

Поскольку количество молей одинаково и мы знаем, что молярные теплоемкости двух газов равны, температура находится на полпути между начальными температурами, 300 К.

Мы хотели бы обобщить наши результаты на идеальные газы с более чем одним атомом на молекулу. В таких системах молекулы могут иметь другие формы энергии помимо поступательной кинетической энергии, такие как кинетическая энергия вращения, кинетическая и потенциальная энергии колебаний.2 = \ frac {1} {2} k_BT \). То же уравнение справедливо для \ (\ frac {3} {2} k_BT \) как суммы вкладов \ (\ frac {1} {2} k_BT \) от каждого из трех измерений поступательного движения. Переходя к газу в целом, мы видим, что цифра 3 в формуле \ (C_V = \ frac {3} {2} R \) также отражает эти три измерения. Мы определяем степень свободы как независимое возможное движение молекулы, такое как каждое из трех измерений трансляции. Тогда, если предположить, что d представляет количество степеней свободы, молярная теплоемкость при постоянном объеме одноатомного идеального газа равна \ (C_V = \ frac {d} {2} R \), где \ (d = 3 \ ).

Раздел физики, называемый статистической механикой , сообщает нам, и эксперимент подтверждает, что \ (C_V \) любого идеального газа задается этим уравнением, независимо от числа степеней свободы. Этот факт следует из более общего результата, теоремы о равнораспределении, которая выполняется в классической (неквантовой) термодинамике для систем, находящихся в тепловом равновесии при технических условиях, которые выходят за рамки наших возможностей. Здесь мы упоминаем только, что в системе энергия распределяется между степенями свободы за счет столкновений.

Теорема о равнораспределении

Энергия термодинамической системы в равновесии поровну распределяется между ее степенями свободы. Соответственно, молярная теплоемкость идеального газа пропорциональна его количеству степеней свободы, d : \ [C_V = \ dfrac {d} {2} R. \ nonumber \]

Этот результат принадлежит шотландскому физику Джеймсу Клерку Максвеллу (1831–1871), имя которого еще несколько раз встречается в этой книге.

Например, рассмотрим двухатомный идеальный газ (хорошая модель для азота, \ (N_2 \), и кислорода, \ (O_2 \)).Такой газ имеет больше степеней свободы, чем одноатомный газ. В дополнение к трем степеням свободы перемещения, он имеет две степени свободы вращения, перпендикулярного своей оси. Кроме того, молекула может колебаться вдоль своей оси. Это движение часто моделируется путем представления пружины, соединяющей два атома, и мы знаем из простого гармонического движения, что такое движение имеет как кинетическую, так и потенциальную энергию. Каждой из этих форм энергии соответствует определенная степень свободы, что дает еще две.

Можно ожидать, что для двухатомного газа мы должны использовать 7 как число степеней свободы; классически, если бы молекулы газа обладали только поступательной кинетической энергией, столкновения между молекулами вскоре заставили бы их вращаться и колебаться. Однако, как объяснялось в предыдущем модуле, квантовая механика определяет, какие степени свободы активны. Результат показан на рисунке \ (\ PageIndex {1} \). И вращательная, и колебательная энергии ограничены дискретными значениями. При температурах ниже примерно 60 К энергии молекул водорода слишком низки для того, чтобы столкновение привело к тому, что вращательное или колебательное состояние молекулы перешло от самой низкой энергии ко второй самой низкой, поэтому единственной формой энергии является поступательная кинетическая энергия, и \ (d = 3 \) или \ (C_V = 3R / 2 \), как в одноатомном газе.Выше этой температуры две вращательные степени свободы начинают вносить вклад, то есть некоторые молекулы переходят во вращательное состояние со второй по величине энергией. (Эта температура намного ниже, чем при вращении одноатомных газов, потому что двухатомные молекулы имеют гораздо более высокую инерцию вращения и, следовательно, гораздо более низкую энергию вращения.) От примерно комнатной температуры (немного меньше 300 K) до примерно 600 K вращательная степени свободы полностью активны, а колебательные — нет, и \ (d = 5 \).Затем, наконец, выше примерно 3000 K, колебательные степени свободы полностью активны и \ (d = 7 \), как предсказывала классическая теория.

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): молярная теплоемкость водорода как функция температуры (в логарифмическом масштабе). Три «ступеньки» или «плато» показывают разное количество степеней свободы, которых должна достичь типичная энергия молекул для активации. Поступательная кинетическая энергия соответствует трем степеням свободы, вращательная — двум другим, а колебательная — еще двум.

Многоатомные молекулы обычно имеют одну дополнительную степень свободы вращения при комнатной температуре, так как они имеют сравнимые моменты инерции вокруг любой оси. Таким образом, при комнатной температуре они имеют \ (d = 6 \), а при высокой температуре \ (d = 8 \). Обычно мы предполагаем, что газы имеют теоретические значения комнатной температуры d .

Как показано в таблице \ (\ PageIndex {1} \), результаты хорошо согласуются с экспериментами для многих одноатомных и двухатомных газов, но согласие для трехатомных газов справедливо.oC \) и 1 атм Ар 1,50 He 1,50 Ne 1,50 CO 2,50 \ (H_2 \) 2,47 \ (N_2 \) 2,50 \ (О_2 \) 2.53 \ (F_2 \) 2,8 \ (CO_2 \) 3,48 \ (H_2S \) 3,13 \ (N_2O \) 3,66

А как насчет внутренней энергии двухатомных и многоатомных газов? Для таких газов \ (C_V \) является функцией температуры (Рисунок \ (\ PageIndex {1} \)), поэтому у нас нет такого простого результата, как для одноатомных идеальных газов.

Молярная теплоемкость твердых элементов

Идея равнораспределения приводит к оценке молярной теплоемкости твердых элементов при обычных температурах. Мы можем смоделировать атомы твердого тела как прикрепленные к соседним атомам пружинами (рис. \ (\ PageIndex {2} \)).

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): В простой модели твердого элемента каждый атом прикреплен к другим шестью пружинами, по две для каждого возможного движения: x, y и z. Каждое из трех движений соответствует двум степеням свободы: одной для кинетической энергии, а другой — для потенциальной.Таким образом, \ (d = 6 \).

Аналогично обсуждению вибрации в предыдущем модуле, каждый атом имеет шесть степеней свободы: одну кинетическую и одну потенциальную для каждого из направлений x -, y — и z -. Соответственно, молярная теплоемкость металла должна быть 3 R . Этот результат, известный как закон Дюлонга и закон Пти , довольно хорошо работает экспериментально при комнатной температуре. (Для каждого элемента он не работает при низких температурах по квантово-механическим причинам.Поскольку квантовые эффекты особенно важны для частиц с малой массой, закон Дюлонга и Пти уже не работает при комнатной температуре для некоторых легких элементов, таких как бериллий и углерод. Он также не работает с некоторыми более тяжелыми элементами по разным причинам, которые мы не можем объяснить.)

Стратегия решения проблем: теплоемкость и равномерное распределение

Стратегия решения этих проблем такая же, как и в случае изменения фазы для эффектов теплопередачи. Единственная новая особенность состоит в том, что вы должны определить, применим ли к проблеме только что представленный случай — идеальные газы при постоянном объеме.(Для твердых элементов определение удельной теплоемкости обычно лучше, чем ее оценка по закону Дюлонга и Пети.) В случае идеального газа определите число d степеней свободы по количеству атомов в нем. молекулу газа и используйте ее для вычисления \ (C_V \) (или используйте \ (C_V \), чтобы найти d ).

Пример \ (\ PageIndex {2} \): Расчет температуры: калориметрия с идеальным газом

Кусок твердого галлия массой 300 г (металл, используемый в полупроводниковых устройствах) с температурой плавления всего \ (30.oC \) в изолированном контейнере. Когда воздух достигает равновесия с галлием, 202 г галлия расплавляются. Исходя из этих данных, какова теплота плавления галлия? Предположим, что объем воздуха не меняется и других теплообменников нет.

Стратегия

Мы будем использовать уравнение \ (Q_ {hot} + Q_ {cold} = 0 \). Поскольку часть галлия не плавится, мы знаем, что конечная температура по-прежнему является точкой плавления. Тогда единственное \ (Q_ {hot} \) — это тепло, теряемое при охлаждении воздуха, \ (Q_ {hot} = n_ {air} C_V \ Delta T \), где \ (C_V = 5R / 2 \).oC) + (0,202 \, кг) L_f = 0. \ nonumber \]

Решаем найти, что теплота плавления галлия составляет 80,2 кДж / кг.

Авторы и ссылки

• Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами. Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

.